Центральное множество
Материал из MachineLearning.
| (11 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | Центральное множество является математической формализацией понятия скелета объекта для пространств произвольной размерности. | + | Центральное множество является математической формализацией понятия [[Скелет|скелета объекта]] для пространств произвольной размерности. |
== Определение == | == Определение == | ||
Пусть <tex> \Omega </tex> --- связное открытое ограниченное подмножество <tex> \mathbb{R}^n </tex>. | Пусть <tex> \Omega </tex> --- связное открытое ограниченное подмножество <tex> \mathbb{R}^n </tex>. | ||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Максимальный шар множества <tex>\Omega</tex> также называется '''максимальным пустым шаром''' или '''максимальным вписанным шаром'''. | Максимальный шар множества <tex>\Omega</tex> также называется '''максимальным пустым шаром''' или '''максимальным вписанным шаром'''. | ||
| - | '''Центральным множеством''' ('''central set''') или '''скелетом''' ('''skeleton''') <tex>\Omega</tex> называется множество центров пустых шаров <tex>\Omega</tex>. | + | '''Центральным множеством''' ('''central set''') или '''[[Скелет|скелетом]]''' ('''skeleton''') <tex>\Omega</tex> называется множество <tex>S_{\Omega}</tex> центров пустых шаров <tex>\Omega</tex>. |
== Пример == | == Пример == | ||
| - | При <tex> n=2 </tex> центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов [[плоская фигура|плоской фигуры]]. | + | При <tex> n=2 </tex> центральное множество ([[Скелет|скелет]]) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов [[плоская фигура|плоской фигуры]]. |
[[Изображение:CentralSet2D.png|thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры]] | [[Изображение:CentralSet2D.png|thumb|Центральное множество (скелет) плоской фигуры]] | ||
== Связь между медиальным и центральным множествами == | == Связь между медиальным и центральным множествами == | ||
| - | Для любого связного открытого ограниченного множества <tex>\Omega\subset\mathbb{R}^n</tex> верно, что его медиальное множество является подмножеством его центрального множества: <tex> M_{\Omega}\subseteq S_{\Omega} </tex>. | + | Для любого связного открытого ограниченного множества <tex>\Omega\subset\mathbb{R}^n</tex> верно, что его [[Медиальное множество|медиальное множество]] <tex>M_{\Omega}</tex> является подмножеством его центрального множества: <tex> M_{\Omega}\subseteq S_{\Omega} </tex>. |
| - | При <tex> n=2 </tex> M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если <tex>\Omega</tex> --- многоугольная фигура. | + | При <tex> n=2 </tex>, <tex> M_{\Omega}=S_{\Omega} </tex>, если <tex>\Omega</tex> --- многоугольная фигура. |
== См. также == | == См. также == | ||
| Строка 28: | Строка 28: | ||
[[Категория:Медиальное представление формы]] | [[Категория:Медиальное представление формы]] | ||
| + | [[en|Central set]] | ||
Текущая версия
Центральное множество является математической формализацией понятия скелета объекта для пространств произвольной размерности.
Содержание |
Определение
Пусть --- связное открытое ограниченное подмножество
.
Замкнутая шаровая окрестность точки
называется максимальным шаром множества
, если для любой точки
и любой ее замкнутой шаровой окрестности
из того, что
следует, что
.
Максимальный шар множества также называется максимальным пустым шаром или максимальным вписанным шаром.
Центральным множеством (central set) или скелетом (skeleton) называется множество
центров пустых шаров
.
Пример
При центральное множество (скелет) представляет собой множество центров максимальных пустых кругов плоской фигуры.
Связь между медиальным и центральным множествами
Для любого связного открытого ограниченного множества верно, что его медиальное множество
является подмножеством его центрального множества:
.
При ,
, если
--- многоугольная фигура.
См. также
Литература
- Chazal F., Soufflet R. Stability and finiteness properties of Medial Axis and Skeleton // Journal of Dynamic and Control Systems, Vol. 10, No.2, 2004. pp. 149 -- 170. [1]
- Yomdin Y., On the local structure of a generic central set // Compositio Matematica, Vol. 43, No. 2, 1981, pp. 225 -- 238. [2]Central set
