Модель Тейла-Вейджа
Материал из MachineLearning.
(→Ссылки) |
|||
| (4 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{TOCright}} | {{TOCright}} | ||
== Определение == | == Определение == | ||
| - | Пусть задан [[Временной ряд|временной ряд]]: <tex>y_i \ | + | Пусть задан [[Временной ряд|временной ряд]]: <tex>y_i, \ldots, y_t,\; y_i \in R</tex>. |
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | ||
| - | '''Модель Тейла-Вейджа'''(Theil,Wage) | + | '''Модель Тейла-Вейджа''' (Theil,Wage) — усложненная [[модель Хольта]], учитывающая [[сезонность]] и аддитивный [[тренд]], в отличии от модели [[Модель Хольта-Уинтерса|Хольта-Уинтерса]] аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач. |
| - | <tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t \Theta_{t + (d | + | <tex> |
| + | \begin{align} | ||
| + | \hat{y}_{t+d} &= a_t + d b_t \Theta_{t + (d \text{ mod } s) - s}, \\ | ||
| + | a_t &= \alpha_1 \left( y_t - \Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)\left(a_{t-1} +b_{t-1}\right), \\ | ||
| + | b_t &= \alpha_3 \left( a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)b_{t-1}, \\ | ||
| + | \Theta_t &= \alpha_2 \left( y_t-a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}, | ||
| + | \end{align} | ||
| + | </tex> | ||
| - | <tex> | + | где <tex>s</tex> — период [[Сезонность|сезонности]], <tex>\Theta_i, \; i \in 0, \ldots, s-1</tex> — сезонный профиль, <tex>b_t</tex> — параметр тренда, <tex>a_t</tex> — параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности. |
| - | + | Выбирать параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right) </tex> предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина. | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
== Литература== | == Литература== | ||
| Строка 32: | Строка 32: | ||
[[Модель Хольта-Уинтерса]] — учитываются мультипликативный тренд и сезонность. | [[Модель Хольта-Уинтерса]] — учитываются мультипликативный тренд и сезонность. | ||
| - | [[ | + | [[Следящий контрольный сигнал| Анализ адекватности адаптивных моделей]] |
| + | [[Категория:Прогнозирование временных рядов]] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
Текущая версия
|
Определение
Пусть задан временной ряд: .
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Модель Тейла-Вейджа (Theil,Wage) — усложненная модель Хольта, учитывающая сезонность и аддитивный тренд, в отличии от модели Хольта-Уинтерса аддитивно включает линейный тренд, что оправдано при решении некоторых задач.
где — период сезонности,
— сезонный профиль,
— параметр тренда,
— параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.
Выбирать параметры предлагается экспериментально, используя метод минимизации среднеквадратичной ошибки. Проблема оптимального выбора параметров и пути её решения описаны в книге Лукашина.
Литература
Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
Theil H., Wage S. Some observations on adaptive forecasting // Management Science. - 1964. - Vol. 10. - Mb 2.
Ссылки
Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.
Модель Хольта - учитывается линейный тренд без сезонности.
Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.
