Следящий контрольный сигнал
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(Новая: {{TOCright}} Сформулируем и решим проблему адекватности выбора адаптивной модели. Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>,...) |
|||
| (14 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
{{TOCright}} | {{TOCright}} | ||
| - | + | При использовании модели прогнозирования временного ряда встаёт проблема адекватности этой модели. | |
| - | Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>, где <tex>y_t</tex> | + | Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>, где <tex>y_t</tex> — данные, которые уже известны, <tex>\hat{y}_t</tex> — прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели. |
| - | + | Если ошибка <tex>\eps_t</tex> невелика, т.е. разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано. | |
== Определение == | == Определение == | ||
| - | <tex>K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t}</tex> | + | <tex>K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t}</tex> — следящий контрольный сигнал. |
| + | |||
| + | Рекуррентная формула вычисления ошибок: | ||
<tex>\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1}</tex>; | <tex>\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1}</tex>; | ||
| Строка 12: | Строка 14: | ||
где <tex>\gamma \in (0,1)</tex>, рекомендуется брать <tex>\gamma \in[0.05,0.1]. </tex> | где <tex>\gamma \in (0,1)</tex>, рекомендуется брать <tex>\gamma \in[0.05,0.1]. </tex> | ||
| - | |||
== Гипотеза адекватности модели == | == Гипотеза адекватности модели == | ||
| - | + | '''Гипотеза:''' <tex>H_0</tex>: модель адекватна. | |
| - | + | <tex>\left( E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1 \right)</tex> | |
| - | = | + | При <tex>\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \infty, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t</tex> — дисперсия шума. <tex> \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2</tex>. |
| - | + | '''Статистика:''' Следящий контрольный сигнал — <tex>K_t</tex> . | |
| + | [[Изображение:NormalDistribCrop.png|220px|thumb|Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная [[Доверительный интервал| доверительным интервалом]].]] | ||
| + | |||
| + | '''Критерий:''' Если <tex>K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]</tex>, где <tex>\Phi_{\alpha}</tex> — α-[[Квантиль|квантиль]] нормального распределения, то гипотеза <tex>H_0</tex> верна. | ||
== Литература== | == Литература== | ||
''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003. | ''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| - | [[Экспоненциальное_сглаживание|Модель Брауна]] | + | [[Экспоненциальное_сглаживание|Модель Брауна]] — экспоненциальное сглаживание. |
[[Модель Хольта]] — учитываются линейный тренд без сезонности. | [[Модель Хольта]] — учитываются линейный тренд без сезонности. | ||
| Строка 34: | Строка 38: | ||
[[Модель Тейла-Вейджа]] — учитываются аддитивный тренд и сезонность. | [[Модель Тейла-Вейджа]] — учитываются аддитивный тренд и сезонность. | ||
| - | + | ||
| + | [[Модель Тригга-Лича]] — следящий контрольный сигнал используется для адаптации параметров адаптации. | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Прогнозирование временных рядов]] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
Текущая версия
|
При использовании модели прогнозирования временного ряда встаёт проблема адекватности этой модели.
Пусть , где
— данные, которые уже известны,
— прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели.
Если ошибка
невелика, т.е. разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.
Определение
— следящий контрольный сигнал.
Рекуррентная формула вычисления ошибок:
;
;
где , рекомендуется брать
Гипотеза адекватности модели
Гипотеза: : модель адекватна.
При — дисперсия шума.
.
Статистика: Следящий контрольный сигнал — .
Критерий: Если , где
— α-квантиль нормального распределения, то гипотеза
верна.
Литература
Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
Ссылки
Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.
Модель Хольта — учитываются линейный тренд без сезонности.
Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.
Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.
Модель Тригга-Лича — следящий контрольный сигнал используется для адаптации параметров адаптации.
