Обсуждение:Слабая вероятностная аксиоматика
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Вопрос о гипотезе о новой выборке) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | Мне трудно судить о преимуществах | + | Мне трудно судить о преимуществах «слабой вероятностной аксиоматики» (и не всегда понимаю, зачем копаться в построении новой аксиоматики, если есть уже готовые :). Да, иногда теоремы формулируются вместе с ново-введенными понятиями и объектами, и, таким образом, очень часто вся сложность первоначальной задачи упрятывается в эти объекты (с которыми не понятно, что делать на практике), но таков естественный путь развития математики как науки (будем ждать, пока не появится новый математик и не придумает новую теорему, как же эти объекты строить в практической задаче с гарантированной точность/погрешностью)… Мне представляется, что бесконечность — естественное математическое понятие и бороться с ним не нужно :)…), но могу поделиться ссылкой на книгу, на случай, если она окажется по теме :) : «Combinatorial Methods in Density Estimation (Luc Devroye, Gabor Lugosi; Springer, 2000)» (меня она привлекла на столько, что пришлось ее даже купить :)). — ''[[Участник:ADY|ADY]] 19:06, 23 апреля 2008 (MSD)'' |
| - | + | : За ссылку огромное спасибо; буду доставать — ''[[Участник:Vokov|К.В.Воронцов]] 20:04, 10 июля 2008 (MSD)'' | |
| - | Также и | + | Возникает ассоциация с «конструктивной математикой», где исследуется, какую часть математики можно получить, не пользуясь доказательством «от противного». Это действительно любопытный вопрос. |
| + | |||
| + | Также и «слабая вероятностная аксиоматика» интересна в теоретическом плане. И от «лишних» аксиом действительно лучше отказываться. Но у меня есть подозрение, что для многих практических задач «слабая вероятностная аксиоматика» окажется недостаточно мощной, чтобы адекватно отразить их особенности. [[Участник:Nvm|Nvm]] 18:41, 24 июня 2008 (MSD) | ||
| + | |||
| + | : Мне тоже так кажется. Но оптимизм вытекает из того, что искусственное суммирование (усреднение) по всем перестановкам независимой выборки является ключевым приёмом при доказательстве огромного количества хорошо известных вероятностных фактов. Вот и возникла идея «вытащить его наружу» и обозвать «слабой аксиоматикой». Но суть, конечно, не в названии. Хочется выяснить границы применимости этого приёма и попробовать их расширить; а это большая работа — ''[[Участник:Vokov|К.В.Воронцов]] 20:04, 10 июля 2008 (MSD)'' | ||
== Комментарии == | == Комментарии == | ||
| - | * | + | * Опираться только на конечные выборки — действительно интересный шаг. |
| - | * | + | * Нет ли известных мостов между теории «слабой вероятностной аксиоматики» и «теории конечных автоматов» (на первый взгляд, теория конечных автоматов могла бы помочь с конструированием и анализом сложных дискретных распределений)? — ''[[Участник:ADY|ADY]] 19:00, 7 июля 2008 (MSD)'' |
| + | |||
| + | : Наверняка есть. Займёшься? ;) — ''[[Участник:Vokov|К.В.Воронцов]] 20:04, 10 июля 2008 (MSD)'' | ||
== Вопрос о гипотезе о новой выборке == | == Вопрос о гипотезе о новой выборке == | ||
| - | * | + | * Может ли слабая вероятностная аксиоматика дать какие-либо количественные (объективные) оценки в задаче с заданной выборкой <tex>\{X_1,...,X_N\}</tex> объема ''N'' для следующей гипотезы: вероятность появления в будущем (новой) выборки <tex>\{X_1,...,X_n\}</tex> объема <tex>n = r N</tex>, <tex>r\approx 0.5 < 1</tex>, такая же, как и вероятность выбора последовательности данных <tex>\{X_1,...,X_n\}</tex> из имеющейся выборки (то есть, такая же, как вероятность выбора подвыборки меньшего объема). — ''[[Участник:ADY|ADY]] 12:52, 10 июля 2008 (MSD)'' |
| - | + | : Да. Надо только уточнить, <tex>X_i</tex> принимают дискретное множество значений или это непрерывная величина. От этого многое зависит. — ''[[Участник:Vokov|К.В.Воронцов]] 20:04, 10 июля 2008 (MSD)'' | |
| - | * | + | |
| + | * Понятно, что эта гипотеза становится менее привлекательной с увеличением r, но для r<0.5 — гипотеза выглядит вполне разумной. — ''[[Участник:ADY|ADY]] 12:52, 10 июля 2008 (MSD)'' | ||
| + | : Оценка выводится для любых ''N'' и ''n''. | ||
| + | |||
| + | * Принятие этой гипотезы, на первый взгляд, дает хорошую базу для анализа задач, в которых постоянно происходит накопление новых данных. — ''[[Участник:ADY|ADY]] 12:52, 10 июля 2008 (MSD)'' | ||
| + | : Займёшься? ;) — ''[[Участник:Vokov|К.В.Воронцов]] 20:04, 10 июля 2008 (MSD)'' | ||
Версия 16:04, 10 июля 2008
Мне трудно судить о преимуществах «слабой вероятностной аксиоматики» (и не всегда понимаю, зачем копаться в построении новой аксиоматики, если есть уже готовые :). Да, иногда теоремы формулируются вместе с ново-введенными понятиями и объектами, и, таким образом, очень часто вся сложность первоначальной задачи упрятывается в эти объекты (с которыми не понятно, что делать на практике), но таков естественный путь развития математики как науки (будем ждать, пока не появится новый математик и не придумает новую теорему, как же эти объекты строить в практической задаче с гарантированной точность/погрешностью)… Мне представляется, что бесконечность — естественное математическое понятие и бороться с ним не нужно :)…), но могу поделиться ссылкой на книгу, на случай, если она окажется по теме :) : «Combinatorial Methods in Density Estimation (Luc Devroye, Gabor Lugosi; Springer, 2000)» (меня она привлекла на столько, что пришлось ее даже купить :)). — ADY 19:06, 23 апреля 2008 (MSD)
- За ссылку огромное спасибо; буду доставать — К.В.Воронцов 20:04, 10 июля 2008 (MSD)
Возникает ассоциация с «конструктивной математикой», где исследуется, какую часть математики можно получить, не пользуясь доказательством «от противного». Это действительно любопытный вопрос.
Также и «слабая вероятностная аксиоматика» интересна в теоретическом плане. И от «лишних» аксиом действительно лучше отказываться. Но у меня есть подозрение, что для многих практических задач «слабая вероятностная аксиоматика» окажется недостаточно мощной, чтобы адекватно отразить их особенности. Nvm 18:41, 24 июня 2008 (MSD)
- Мне тоже так кажется. Но оптимизм вытекает из того, что искусственное суммирование (усреднение) по всем перестановкам независимой выборки является ключевым приёмом при доказательстве огромного количества хорошо известных вероятностных фактов. Вот и возникла идея «вытащить его наружу» и обозвать «слабой аксиоматикой». Но суть, конечно, не в названии. Хочется выяснить границы применимости этого приёма и попробовать их расширить; а это большая работа — К.В.Воронцов 20:04, 10 июля 2008 (MSD)
Комментарии
- Опираться только на конечные выборки — действительно интересный шаг.
- Нет ли известных мостов между теории «слабой вероятностной аксиоматики» и «теории конечных автоматов» (на первый взгляд, теория конечных автоматов могла бы помочь с конструированием и анализом сложных дискретных распределений)? — ADY 19:00, 7 июля 2008 (MSD)
- Наверняка есть. Займёшься? ;) — К.В.Воронцов 20:04, 10 июля 2008 (MSD)
Вопрос о гипотезе о новой выборке
- Может ли слабая вероятностная аксиоматика дать какие-либо количественные (объективные) оценки в задаче с заданной выборкой
объема N для следующей гипотезы: вероятность появления в будущем (новой) выборки
объема
,
, такая же, как и вероятность выбора последовательности данных
- Да. Надо только уточнить,
принимают дискретное множество значений или это непрерывная величина. От этого многое зависит. — К.В.Воронцов 20:04, 10 июля 2008 (MSD)
- Понятно, что эта гипотеза становится менее привлекательной с увеличением r, но для r<0.5 — гипотеза выглядит вполне разумной. — ADY 12:52, 10 июля 2008 (MSD)
- Оценка выводится для любых N и n.
- Принятие этой гипотезы, на первый взгляд, дает хорошую базу для анализа задач, в которых постоянно происходит накопление новых данных. — ADY 12:52, 10 июля 2008 (MSD)
- Займёшься? ;) — К.В.Воронцов 20:04, 10 июля 2008 (MSD)
