< Участник:EvgSokolov(Различия между версиями)
|
|
| (7 промежуточных версий не показаны.) |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | == Вычисление концентрации с помощью контрольных проб ==
| |
| | | | |
| - | Известно, что пробы на днк-микрочипах бывают двух типов: целевые, предназначенные для определения концентрации РНК определенных генов в растворе, и «spike-in»-пробы, комплементарные к последовательностям, отсутствующим в ДНК исследуемого организма. Как правило, «spike-in»-РНК добавляется в раствор в известных концентрациях, и эту информацию можно использовать для настройки модели интенсивности.
| |
| - |
| |
| - | Для использования данного метода необходимо несколько чипов с одинаковыми концентрациями целевой РНК и различными известными концентрациями «spike-in»-РНК.
| |
| - |
| |
| - | Рассматривается модель Ленгмюра, описывающая зависимость интенсивности свечения пробы от концентрации РНК:
| |
| - | {{eqno|1}}
| |
| - | ::<tex> I_{spi} = \left( \frac{a_{sp} C_{si}}{C_{si} + b_{sp}} + d_{sp} \right) \varepsilon_{spi} </tex>,
| |
| - |
| |
| - | где <tex>i</tex> — номер микрочипа, <tex>s</tex> — номер набора проб, <tex>p</tex> — номер пробы в наборе, <tex>I_{spi}</tex> — интенсивность свечения пробы, <tex>C_{si}</tex> — абсолютная концентрация РНК, соответствующей <tex>s</tex>-му гену <tex>i</tex>-го микрочипа (концентрация зависит от номера чипа только в том случае, если рассматривается «spike-in»-проба), <tex>\varepsilon_{spi}</tex> — логарифмически нормальная случайная величина с нулевым средним; <tex>a_{sp}, b_{sp}, d_{sp}</tex> — параметры модели.
| |
| - |
| |
| - | Предполагается, что параметры описываются следующей линейной моделью:
| |
| - | {{eqno|2}}
| |
| - | ::<tex> \begin{bmatrix} \log a_{sp} \\ \log b_{sb} \\ \log d_{sp} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \gamma_A^a & \gamma_C^a & \gamma_G^a \\ \gamma_A^b & \gamma_C^b & \gamma_G^b \\ \gamma_A^d & \gamma_C^d & \gamma_G^d \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} n_{A, sp} \\ n_{C, sp} \\ n_{G, sp} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \beta_1 \\ \beta_2 \\ \beta_3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \varepsilon_1 \\ \varepsilon_2 \\ \varepsilon_3 \end{bmatrix} </tex>,
| |
| - |
| |
| - | где <tex>n_{A, sp}, n_{C, sp}, n_{G, sp}</tex> — число нуклеотидов типа A, C и G соответственно на пробе <tex>p</tex> набора <tex>s</tex>.
| |
| - |
| |
| - | Концентрации РНК восстанавливаются следующим образом:
| |
| - | # Так как для «spike-in»-проб известны и интенсивности <tex>I_{spi}</tex>, и концентрации <tex>C_{si}</tex>, то с их помощью можно найти оценки <tex>\hat a_{sp}, \hat b_{sp}, \hat d_{sp}</tex> для параметров модели. Это делается с помощью нелинейной регрессии, минимизирующей сумму квадратов ошибок модели {{eqref|1}}.
| |
| - | # Полученные оценки <tex>\hat a_{sp}, \hat b_{sp}, \hat d_{sp}</tex> подставляются в модель {{eqref|2}}, после чего с помощью линейной регрессии оцениваются параметры <tex>\gamma</tex> и <tex>\beta</tex>.
| |
| - | # Найденные на предыдущем шаге оценки для параметров <tex>\gamma</tex> и <tex>\beta</tex> используются для вычисления <tex>\hat a_{sp}, \hat b_{sp}, \hat d_{sp}</tex> для целевых проб (на шаге 1 эти параметры были найдены только для «spike-in»-проб).
| |
| - | # Концентрация <tex>s</tex>-го целевого гена восстанавливается путем минимизации функционала
| |
| - | ::<tex> J_s = \sum_i \sum_p \left( \log I_{spi} - \log \left( \frac{ \hat a_{sp} C_{s}}{C_{s} + \hat b_{sp}} + \hat d_{sp} \right) \right)^2 </tex>
| |
