Построение интегральных индикаторов по ранговым признакам (пример)
Материал из MachineLearning.
(→Полный текст работы) |
|||
| (23 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
== Аннотация == | == Аннотация == | ||
| + | В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на работе алгоритма уточнения экспертной информации. | ||
| + | ''Ключевые слова'': интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения. | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
| - | + | Пусть <tex>X</tex> - пространство объектов, <tex>{\{x_i\}}_{i=1}^{m}\subset X</tex> - выборка объектов. Каждый объект | |
| - | == | + | <tex>x\in X</tex> характеризуется набором ранговых признаков <tex>{\{f_j\}}_{j=1}^{n}</tex>. |
| - | + | ||
| - | == | + | Пусть признаковое описание объектов задается в виде матрицы <tex>A</tex> размера <tex>m \times n</tex>, где <tex>a^{ik}</tex> - место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака. |
| - | * [ | + | |
| - | * [ | + | Два объекта <tex>x_i</tex> и <tex>x_j</tex> при векторе весов признаков <tex>\mathbf w</tex> сравниваются следующим образом. |
| - | + | ||
| - | {{ | + | <tex>x_i</tex> не хуже <tex>x_j</tex>, если <tex>({\mathbf u}^{ij})^{T}{\mathbf w} \geq 0,</tex> где |
| + | <tex>{u}^{ij}_k = 1</tex>, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и <tex>{u}^{ij}_k = -1</tex> в противном случае. | ||
| + | |||
| + | Вектор <tex>\mathbf w</tex> нормирован <tex>\sum_{k=1}^{n} w_k=1</tex>. | ||
| + | |||
| + | Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков <tex>\mathbf w</tex>. | ||
| + | |||
| + | Вектору <tex>\mathbf w</tex> соответствует матрица попарных сравнений <tex>Q(A,{\mathbf w})</tex> размера <tex>m \times m</tex>, где <tex>q^{ij}=1</tex>, когда i-й объект не хуже j-го при указанном сравнении и <tex>q^{ij}=-1</tex> в противном случае. | ||
| + | |||
| + | <tex>q^{ii}=1</tex> - всегда. | ||
| + | |||
| + | Пусть правильный порядок объектов задается с помощью матрицы <tex>Q_0</tex> попарных сравнений по желаемому интегральному индикатору. | ||
| + | |||
| + | Пусть функционал потерь | ||
| + | |||
| + | <tex>L(Q^0,A,{\mathbf w}) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \frac{|q^{0}_{ij} - q_{ij}(A,{\mathbf w})|}2</tex> | ||
| + | |||
| + | Такой функционал потерь равен числу нарушений порядка в списке, отсортированном по текущему интегральному индикатору, по сравнению с правильным порядком. | ||
| + | |||
| + | Тогда задача формулируется следующим образом. | ||
| + | |||
| + | Дано: <tex>{\{x_i\}}_{i=1}^{m},A,Q^0</tex> начальное приближение <tex>\mathbf w^0</tex>. | ||
| + | |||
| + | Найти: такой вектор <tex>\mathbf w^{\mbox {opt}}~\in~\mathcal{W}~=~\{{\mathbf w}~\in~\mathbb{R}^{n}|\sum_{k=1}^n w_{k}~=~1\}</tex>, что | ||
| + | |||
| + | <tex>{\mathbf w}^{\mbox {opt}} = \arg \min_{{\mathbf w}\in \mathcal{W}} L </tex>. | ||
| + | |||
| + | == Полный текст работы == | ||
| + | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Firstenko2010RankIndicators/doc Ссылка на текст отчёта] | ||
| + | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Firstenko2010RankIndicators/code Ссылка на код] | ||
| + | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Firstenko2010RankIndicators/review.docx Рецензия] | ||
| + | {{ЗаданиеВыполнено|Александр Фирстенко|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|First|Strijov}} | ||
[[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] | [[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] | ||
Текущая версия
Аннотация
В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на работе алгоритма уточнения экспертной информации.
Ключевые слова: интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения.
Постановка задачи
Пусть - пространство объектов,
- выборка объектов. Каждый объект
характеризуется набором ранговых признаков
.
Пусть признаковое описание объектов задается в виде матрицы размера
, где
- место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака.
Два объекта и
при векторе весов признаков
сравниваются следующим образом.
не хуже
, если
где
, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и
в противном случае.
Вектор нормирован
.
Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков .
Вектору соответствует матрица попарных сравнений
размера
, где
, когда i-й объект не хуже j-го при указанном сравнении и
в противном случае.
- всегда.
Пусть правильный порядок объектов задается с помощью матрицы попарных сравнений по желаемому интегральному индикатору.
Пусть функционал потерь
Такой функционал потерь равен числу нарушений порядка в списке, отсортированном по текущему интегральному индикатору, по сравнению с правильным порядком.
Тогда задача формулируется следующим образом.
Дано: начальное приближение
.
Найти: такой вектор , что
.
Полный текст работы
| Данная статья была создана в рамках учебного задания.
См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
