Построение интегральных индикаторов по ранговым признакам (пример)
Материал из MachineLearning.
(→Постановка задачи) |
(→Полный текст работы) |
||
(6 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
== Аннотация == | == Аннотация == | ||
- | В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован | + | В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на работе алгоритма уточнения экспертной информации. |
- | ''Ключевые слова'': интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения. | + | ''Ключевые слова'': интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения. |
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Строка 19: | Строка 19: | ||
Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков <tex>\mathbf w</tex>. | Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков <tex>\mathbf w</tex>. | ||
- | Вектору <tex>\mathbf w</tex> соответствует матрица попарных сравнений <tex>Q(A,{\mathbf w})</tex> размера <tex>m \times m</tex>, где <tex>q^{ij}=1</tex>, когда i-й объект не хуже j-го при | + | Вектору <tex>\mathbf w</tex> соответствует матрица попарных сравнений <tex>Q(A,{\mathbf w})</tex> размера <tex>m \times m</tex>, где <tex>q^{ij}=1</tex>, когда i-й объект не хуже j-го при указанном сравнении и <tex>q^{ij}=-1</tex> в противном случае. |
<tex>q^{ii}=1</tex> - всегда. | <tex>q^{ii}=1</tex> - всегда. | ||
Строка 38: | Строка 38: | ||
<tex>{\mathbf w}^{\mbox {opt}} = \arg \min_{{\mathbf w}\in \mathcal{W}} L </tex>. | <tex>{\mathbf w}^{\mbox {opt}} = \arg \min_{{\mathbf w}\in \mathcal{W}} L </tex>. | ||
- | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/ | + | |
- | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/ | + | == Полный текст работы == |
- | {{ | + | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Firstenko2010RankIndicators/doc Ссылка на текст отчёта] |
+ | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Firstenko2010RankIndicators/code Ссылка на код] | ||
+ | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Firstenko2010RankIndicators/review.docx Рецензия] | ||
+ | {{ЗаданиеВыполнено|Александр Фирстенко|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|First|Strijov}} | ||
[[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] | [[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] |
Текущая версия
Аннотация
В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на работе алгоритма уточнения экспертной информации.
Ключевые слова: интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения.
Постановка задачи
Пусть - пространство объектов,
- выборка объектов. Каждый объект
характеризуется набором ранговых признаков
.
Пусть признаковое описание объектов задается в виде матрицы размера
, где
- место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака.
Два объекта и
при векторе весов признаков
сравниваются следующим образом.
не хуже
, если
где
, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и
в противном случае.
Вектор нормирован
.
Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков .
Вектору соответствует матрица попарных сравнений
размера
, где
, когда i-й объект не хуже j-го при указанном сравнении и
в противном случае.
- всегда.
Пусть правильный порядок объектов задается с помощью матрицы попарных сравнений по желаемому интегральному индикатору.
Пусть функционал потерь
Такой функционал потерь равен числу нарушений порядка в списке, отсортированном по текущему интегральному индикатору, по сравнению с правильным порядком.
Тогда задача формулируется следующим образом.
Дано: начальное приближение
.
Найти: такой вектор , что
.
Полный текст работы
![]() | Данная статья была создана в рамках учебного задания.
См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |