Классификация пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями (отчет)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Gараметры классификатора)
 
(18 промежуточных версий не показаны.)
Строка 4: Строка 4:
=== Цель проекта ===
=== Цель проекта ===
-
Цель проекта - классификация пациентов с подозрением на сердечно-сосудистые заболевания по группам риска.
+
Цель проекта — классификация пациентов с подозрением на сердечно-сосудистые заболевания по группам риска.
=== Обоснование проекта ===
=== Обоснование проекта ===
Строка 10: Строка 10:
=== Описание данных ===
=== Описание данных ===
-
Дан список 100 пациентов с указанием их группы риска(по экспертной оценке) и результатов их анализов по 20 параметрам.
+
Дан список 100 пациентов с указанием их группы риска (по экспертной оценке) и результатов их анализов по 20 параметрам.
=== Критерии качества ===
=== Критерии качества ===
-
Критерием качества является общее количество ошибок классификации.
+
Критериями качества являются общее количество ошибок классификации и критерий скользящего контроля Leave One Out.
-
При этом не допускается более 1 ошибки для пациентов групп риска A1(уже прооперированные больные)
+
При этом не допускается более 1 ошибки для пациентов групп риска A1 (уже прооперированные больные)
-
и A3(больные с высокой вероятностью заболевания).
+
и A3 (больные с высокой вероятностью заболевания).
=== Требования к проекту ===
=== Требования к проекту ===
Строка 21: Строка 21:
=== Выполнимость проекта ===
=== Выполнимость проекта ===
-
Особенностями данных, которые могут затруднить выполнение проекта, являются малое количество прецедентов по некоторым группам риска(в особенности A2) и наличие пропусков в данных.
+
Особенностями данных, которые могут затруднить выполнение проекта, являются малое количество прецедентов по некоторым группам риска (в особенности A2) и наличие пропусков в данных (только 66 пациентов не имеют пропусков в данных).
=== Используемые методы ===
=== Используемые методы ===
-
Предполагается использовать линейные алгоритмы классификации, в частности SVM.
+
Предполагается использовать линейные алгоритмы классификации, в частности SVM.== Постановка задачи ==
-
 
+
-
== Постановка задачи ==
+
Дана обучающая выборка <tex>X^\ell = (x_i, y_i)_{i=1}^\ell, ~~ \ell = 66</tex>, где
Дана обучающая выборка <tex>X^\ell = (x_i, y_i)_{i=1}^\ell, ~~ \ell = 66</tex>, где
<tex>x_i \in \mathbb{R}^n, n = 20</tex>, <tex>y_i \in \{A_1, A_3, B_1, B_2\}</tex>.
<tex>x_i \in \mathbb{R}^n, n = 20</tex>, <tex>y_i \in \{A_1, A_3, B_1, B_2\}</tex>.
Строка 35: Строка 33:
=== Базовые предположения ===
=== Базовые предположения ===
Особенностью данной задачи является большая размерность признакового пространства и малое число прецедентов.
Особенностью данной задачи является большая размерность признакового пространства и малое число прецедентов.
-
Таким образом для того, чтобы избегнуть переобучения и добиться устойчивой классификации, требуется решить задачу отбора признаков. Для этой цели предполагается использовать алгоритм Relevance Kernel Machine with supervised selectivity(далее - <tex>\mu - RKM</tex>), который совмещает в себе возможности решения задачи классификации и отбора признаков.
+
Таким образом для того, чтобы избегнуть переобучения и добиться устойчивой классификации, требуется решить задачу отбора признаков. Для этой цели предполагается использовать алгоритм Relevance Kernel Machine with supervised selectivity (далее - <tex>\mu - RKM</tex>), который совмещает в себе возможности решения задачи классификации и отбора признаков.
=== Математическое описание алгоритмов ===
=== Математическое описание алгоритмов ===
Строка 83: Строка 81:
Для каждой итерации при фиксированном приближении(<tex>r_i^k, i = 1, \dots, n</tex>) решение данной оптимизационной задачи сводится лишь к небольшой модификации классического SVM.
Для каждой итерации при фиксированном приближении(<tex>r_i^k, i = 1, \dots, n</tex>) решение данной оптимизационной задачи сводится лишь к небольшой модификации классического SVM.
Если же найдено текущее приближение <tex>(\vartheta_1^k, \dots, \vartheta_n^k, b^k)</tex>, то следующее приближение <tex>r_1^{k+1}, \dots, r_n^{k+1}</tex> может быть найдено из простого соотношения: <center><tex>r_i^{k+1} = \frac{K_i(\vartheta_i, \vartheta_i) + \frac{1}{\mu}}{\frac{1}{\mu} + 1 + \mu}</tex></center>
Если же найдено текущее приближение <tex>(\vartheta_1^k, \dots, \vartheta_n^k, b^k)</tex>, то следующее приближение <tex>r_1^{k+1}, \dots, r_n^{k+1}</tex> может быть найдено из простого соотношения: <center><tex>r_i^{k+1} = \frac{K_i(\vartheta_i, \vartheta_i) + \frac{1}{\mu}}{\frac{1}{\mu} + 1 + \mu}</tex></center>
-
 
====Отбор признаков====
====Отбор признаков====
Строка 93: Строка 90:
==Описание системы==
==Описание системы==
-
Описание системы находится в файле [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Cardio/ Systemdocs1.docx]
+
Описание системы находится в файле [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group674/Panov2009Cardio/ Systemdocs.docx]
Файлы системы можно скачать здесь:
Файлы системы можно скачать здесь:
-
[https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Cardio/ SelRKM.m, GetRelevantFeatures.m, GetStatsIfClassification.m]
+
[https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group674/Panov2009Cardio/ SelRKM.m, GetRelevantFeatures.m, GetStatsIfClassification.m]
== Отчет о вычислительных экспериментах ==
== Отчет о вычислительных экспериментах ==
Строка 196: Строка 193:
===Параметры классификатора===
===Параметры классификатора===
 +
Решающее правило при классификации на 2 класса методом <tex>\mu - RKM</tex> задается следующей формулой: <tex>y(\omega) = sign\biggl[\sum_{j: \lambda_j > 0} \lambda_j y_j\sum_{i=1}^n r_i x_i(\omega_j)x_i(\omega) + b\biggr]</tex>.
 +
 +
Параметры <tex>\mathbf{\lambda}, \mathbf{r}</tex>, <tex>b</tex>, а также номера отобранных признаков для задач отделения одного класса от остальных выложены здесь: [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Cardio1/ parameters.mat]
== Список литературы ==
== Список литературы ==
Строка 203: Строка 203:
*Ross A., Jain A.K. Multimodal biometrics: An overview. Proceedings of the 12th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2004. Vienna, Austria, pp. 1221-1224.
*Ross A., Jain A.K. Multimodal biometrics: An overview. Proceedings of the 12th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2004. Vienna, Austria, pp. 1221-1224.
-
{{Задание|Максим Панов|В. В. Стрижов|15 декабря 2009|Maxx|Strijov}}
+
{{ЗаданиеВыполнено|Максим Панов|В. В. Стрижов|15 декабря 2009|Maxx|Strijov}}
 +
[[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]]
__NOTOC__
__NOTOC__

Текущая версия

Введение в проект

Описание проекта

Цель проекта

Цель проекта — классификация пациентов с подозрением на сердечно-сосудистые заболевания по группам риска.

Обоснование проекта

Полученные результаты могут быть использованы для предварительной диагностики заболевания у пациентов.

Описание данных

Дан список 100 пациентов с указанием их группы риска (по экспертной оценке) и результатов их анализов по 20 параметрам.

Критерии качества

Критериями качества являются общее количество ошибок классификации и критерий скользящего контроля Leave One Out. При этом не допускается более 1 ошибки для пациентов групп риска A1 (уже прооперированные больные) и A3 (больные с высокой вероятностью заболевания).

Требования к проекту

Алгоритм не должен допускать более одной ошибки по группам риска A1 и A3, а также минимальное количество ошибок по остальным группам риска.

Выполнимость проекта

Особенностями данных, которые могут затруднить выполнение проекта, являются малое количество прецедентов по некоторым группам риска (в особенности A2) и наличие пропусков в данных (только 66 пациентов не имеют пропусков в данных).

Используемые методы

Предполагается использовать линейные алгоритмы классификации, в частности SVM.== Постановка задачи == Дана обучающая выборка X^\ell = (x_i, y_i)_{i=1}^\ell, ~~ \ell = 66, где x_i \in \mathbb{R}^n, n = 20, y_i \in \{A_1, A_3, B_1, B_2\}.

Для каждой из задач двуклассовой классификации(отделение одного класса от трех остальных и отделение пар классов друг от друга) перекодируем классы так, что y_i \in \{-1, 1\}. Требуется подобрать вектор параметров \mathbf{w} оптимальной разделяющей гиперплоскости, который минимизирует функционал скользящего контроля:
LOO(\mathbf{w},X^\ell) = \sum_{i=1}^\ell [a(x_i, X^\ell\backslash x_i, \mathbf{w}) \neq y_i] \rightarrow \min_{\mathbf{w}}, где a(x) = [\sum_{j=1}^n w_jx^j-w_0 > 0]

Описание алгоритмов

Базовые предположения

Особенностью данной задачи является большая размерность признакового пространства и малое число прецедентов. Таким образом для того, чтобы избегнуть переобучения и добиться устойчивой классификации, требуется решить задачу отбора признаков. Для этой цели предполагается использовать алгоритм Relevance Kernel Machine with supervised selectivity (далее - \mu - RKM), который совмещает в себе возможности решения задачи классификации и отбора признаков.

Математическое описание алгоритмов

Квази-вероятностная постановка задачи

Пусть \Omega - множество объектов, каждый из которых принадлежит одному из двух классов: y(\omega) \in Y = \{-1, 1\}. Каждый объект \omega \in \Omega характеризуется n признаками в некоторых шкалах x^i(\omega) \in X_i. Пусть в пространстве признаков X = X_1 \times \dots \times X_n объективно определена некоторая неизвестная гиперплоскость \sum_{i=1}^n K_i(\vartheta_i, x^i) + b = 0. В качестве модели распределения объектов рассмотрим два несобственных параметрических распределения:

\varphi_{+1}(x^1, \dots, x^n | \vartheta_1, \dots, \vartheta_n, b) = \left\{ \begin{array}{l} 1, ~ \sum_{i=1}^n K_i(\vartheta_i, x^i) + b \ge 1, \\ \exp{\bigl[-c\bigl(1 - \sum_{i=1}^n K_i(\vartheta_i, x^i) - b \bigr)\bigr]}, ~ \sum_{i=1}^n K_i(\vartheta_i, x^i) + b < 1, \\ \end{array} \right. \varphi_{-1}(x^1, \dots, x^n | \vartheta_1, \dots, \vartheta_n, b) = \left\{ \begin{array}{l} 1, ~ \sum_{i=1}^n K_i(\vartheta_i, x^i) + b \le -1, \\ \exp{\bigl[-c\bigl(1 + \sum_{i=1}^n K_i(\vartheta_i, x^i) + b \bigr)\bigr]}, ~ \sum_{i=1}^n K_i(\vartheta_i, x^i) + b > -1. \\ \end{array} \right.

Далее вектор (\vartheta_1, \dots, \vartheta_n, b) рассмотрим как случайный вектор с априорной плотностью распределения \Psi(\vartheta_1, \dots, \vartheta_n, b). По формуле Байеса апостериорная плотность распределения параметров \mathbf{\vartheta} и b:
P\bigl(\mathbf{\vartheta}, b| X^{\ell}\bigr)\prop \Psi(\mathbf{\vartheta}, b) \biggl(\prod_{j: y_j = +1} \varphi_{+1}(\mathbf{x_j} | \mathbf{\vartheta}, b)\biggr)\biggl(\prod_{j: y_j = -1} \varphi_{-1}(\mathbf{x_j} | </p> \mathbf{\vartheta}, b)\biggr)

Согласно принципу максимизации апостериорной плотности распределения:

\bigl(\hat{\vartheta_1}, \dots, \hat{\vartheta_n}, \hat{b}\bigr) = arg \max_{\mathbf{\vartheta}, b} \biggl[\ln \Psi(\mathbf{\vartheta}, b) + \sum_{j: y_j = +1} \ln \varphi_{+1}(\mathbf{x_j} | \mathbf{\vartheta}, b) + \sum_{j: y_j = -1} \ln \varphi_{-1}(\mathbf{x_j} | \mathbf{\vartheta}, </p> b)\biggr]

Метод \mu - RKM

Пусть априорные плотности распределения компонент \vartheta_i направляющего вектора разделяющей гиперплоскости имеют нормальные распределения с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями r_i:
\psi(\vartheta_i|r_i) = \frac{1}{\sqrt{2\pi r_i}}\exp\bigl(-\frac{1}{2r_i}K_i(\vartheta_i, \vartheta_i)\bigr)

Будем считать, что параметр b имеет равномерное несобственное распределение, равное единице на всей числовой оси. Тогда плотность распределения вектора \mathbf{\vartheta} пропорциональна:

\Psi(\vartheta_1, \dots, \vartheta_n|r_1, \dots, r_n) \prop \bigl(\prod_{i=1}^n r_i\bigr)^{-1/2}\exp\bigl(-\sum_{i=1}^n\frac{1}{2r_i}K_i(\vartheta_i, \vartheta_i)\bigr)

Положим, что все величины \frac{1}{r_i} имеют априорное гамма распределение:

\gamma(\frac{1}{r_i}|\alpha,\beta) \prop (1/r_i)^{\alpha - 1} \exp(-\beta(1/r_i)).

Примем что \alpha = \frac{(1 + \mu)^2}{2\mu}, \beta = \frac{1}{2\mu}, где \mu - некоторый неотрицательный параметр.


Принцип максимизации совместной апостериорной плотности приводит к критерию обучения:

\left\{\sum_{i=1}^n \bigl[\frac{1}{r_i}\bigl(K_i(\vartheta_i, \vartheta_i) + \frac{1}{\mu}\bigr) + \bigl( \frac{1}{\mu} + 1 + \mu \bigr)\bigr] + C\sum_{j=1}^{\ell} \delta_j \to \min(\mathbf{\vartheta}, \mathbf{r}, b, \mathbf{\delta}), \\ y_j\biggl(\sum_{i=1}^n K_i\bigl(\vartheta_i, x_i(\omega_j)\bigr)\biggr) \ge 1 - \delta_j, ~ \delta_j \ge 0, j = 1, \dots, \ell. </p> \right.

Для каждой итерации при фиксированном приближении(r_i^k, i = 1, \dots, n) решение данной оптимизационной задачи сводится лишь к небольшой модификации классического SVM.

Если же найдено текущее приближение (\vartheta_1^k, \dots, \vartheta_n^k, b^k), то следующее приближение r_1^{k+1}, \dots, r_n^{k+1} может быть найдено из простого соотношения:
r_i^{k+1} = \frac{K_i(\vartheta_i, \vartheta_i) + \frac{1}{\mu}}{\frac{1}{\mu} + 1 + \mu}

Отбор признаков

Для повышения устойчивости алгоритма был применен дополнительный отбор признаков. Для этого производился предварительный запуск алгоритма RKM и рассматривался полученный вектор весов признаков: \hat{r}_i, i = 1, \dots, n. Далее из набора признаков удалялись те из них , для которых \frac{\max_j ~ \hat{r}_j}{\hat{r}_i} > \gamma, i = 1, \dots, n, где \gamma - дополнительный параметр селективности. На модифицированном наборе признаков алгоритм RKM запускался еще раз для получения окончательной классификации.

Варианты или модификации

Параметрами алгоритма являются C \in [0, \infty], ~ \mu \in [0, \infty], ~ \gamma \in [1, \infty], наилучшие значения которых требуется выбрать в результате эксперимента.

Описание системы

Описание системы находится в файле Systemdocs.docx Файлы системы можно скачать здесь: SelRKM.m, GetRelevantFeatures.m, GetStatsIfClassification.m

Отчет о вычислительных экспериментах 

% OneVsOthersTest - script which tests RKM algorithm cardiovascular diseases train set 
%                   in problems of classification one class vs 3 other classes
% Author: Maxim Panov, MIPT, group 674
%
% Input: excel-files with objects-features matrices of 4 types of patients 
%
% Output: 
%   statistics - 4 x 3 x 4 structure: 
%   statistics(k, j, i) - statistics of classification(with fields like 
%                         in output of GetStatsOfClassification) of class i
%                         with selectivityLevel 0.1*10^k and C = 100*10^j
 
%% Upload data
UploadData;
trainSet = allData;
types = [repmat(1, size(a1, 1), 1); 
        repmat(2, size(a3, 1), 1);
        repmat(3, size(b1, 1), 1);
        repmat(4, size(b2, 1), 1)]; 
 
%% Set selectivity rate    
selectivityRate = 10; 
 
%% Compute statistics of classification
for i = 1 : 4
    supplTrainSet = [trainSet(types == i, :); trainSet(types ~= i, :)];
    supplTypes =  [repmat(1, size(types(types == i, :), 1), 1); repmat(-1, size(types(types ~= i, :), 1), 1)];
    C = 100;    
    for j = 1 : 3 
        C = C * 10;
        selectivity = 0.1;
        for k  = 1 : 4
            selectivity = selectivity * 10;
            supplStatisticsA(k, 1) = GetStatsOfClassification(supplTrainSet, supplTypes, C, selectivity, selectivityRate);
        end
        if j == 1
            supplStatisticsB = supplStatisticsA;
        else
            supplStatisticsB = cat(2, supplStatisticsB, supplStatisticsA); 
        end  
    end
    if i == 1
        statistics = supplStatisticsB;
    else
        statistics = cat(3, statistics, supplStatisticsB); 
    end  
 
end

Анализ качества работы алгоритма

На основании полученных результатов для каждой из четырех подзадач классификации можно выбрать наилучшие значения параметров, статистика классификации для которых приведена в таблице:

Class C SelectivityLevel SelectivityRate Relevant features Test error LOO
A1 10000 1000 30 1, 3, 6, 7, 9 ,10, 12, 14, 19 5 15
A3 10000 1000 30 2, 3, 5, 7 ,9, 12, 14, 15, 20 0 5
B1 10000 1000 10 2, 3, 4 ,7 ,12 ,18 23 23
B2 100000 100 30 2, 3, 6, 7 , 9, 10, 12, 15 11 20

Параметры классификатора

Решающее правило при классификации на 2 класса методом \mu - RKM задается следующей формулой: y(\omega) = sign\biggl[\sum_{j: \lambda_j > 0} \lambda_j y_j\sum_{i=1}^n r_i x_i(\omega_j)x_i(\omega) + b\biggr].

Параметры \mathbf{\lambda}, \mathbf{r}, b, а также номера отобранных признаков для задач отделения одного класса от остальных выложены здесь: parameters.mat

Список литературы

  • К. В. Воронцов, Лекции по линейным алгоритмам классификации
  • Татарчук А. И., Сулимова В.В., Моттль В.В., Уиндридж Д. Метод релевантных потенциальных функций для селективного комбинирования разнородной информации при обучении распознаванию образов на основе байесовского подхода // Всеросcийская конференция ММРО-14.М.: МАКС Пресс, 2009.
  • Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970, 384 с.
  • Ross A., Jain A.K. Multimodal biometrics: An overview. Proceedings of the 12th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 2004. Vienna, Austria, pp. 1221-1224.


Данная статья была создана в рамках учебного задания.
Студент: Максим Панов
Преподаватель: В. В. Стрижов
Срок: 15 декабря 2009


В настоящее время задание завершено и проверено. Данная страница может свободно правиться другими участниками проекта MachineLearning.ru.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2_%D1%81_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B4%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE-%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%8B%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D0%BC%D0%B8_%28%D0%BE%D1%82%D1%87%D0%B5%D1%82%29»