Критерий Кокрена
Материал из MachineLearning.
(Новая: '''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок. ==Описание кр...) |
(→Ссылки) |
||
| (4 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок. | '''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок. | ||
| + | |||
| + | ==Примеры задач== | ||
| + | Для применения некоторых статистических тестов (к которым относится, например, [[критерий Стьюдента]]), необходимо убедиться в том, | ||
| + | что распределения выборок имеют равные дисперсии. | ||
| + | |||
| + | Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. | ||
| + | Например (взято [http://www.engineer.bmstu.ru/res/RL6/utp/lab5.htm отсюда]), пусть имеется несколько сверлильных станков, | ||
| + | и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. | ||
| + | Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. | ||
| + | Измерим полученные отверстия и составим из этих величин выборку для каждого станка. | ||
| + | Для решения задачи можно применить к данным выборкам критерий Кокрена. | ||
| + | |||
==Описание критерия== | ==Описание критерия== | ||
| + | Пусть дано <tex>k</tex> выборок равного объёма: <tex>x_1^n, \dots, x_k^n</tex>. | ||
| + | Через <tex>s_i^2</tex> обозначим выборочную оценку дисперсии <tex>i</tex>-й выборки. | ||
| + | Введём гипотезу <tex>H_0</tex> о том, что дисперсии всех выборок равны: <tex>\sigma_1=\dots=\sigma_n</tex>. | ||
| + | Статистика критерия имеет вид | ||
| + | ::<tex>g=\frac{\max_{1\le i \le k}s_i^2}{\sum_{i=1}^k s_i^2}</tex>. | ||
| + | Если <tex>g>g_\alpha(k, n)</tex>, то нулевая гипотеза отклоняется. | ||
| + | Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле | ||
| + | ::<tex>g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k-1+\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}</tex>, | ||
| + | где <tex>F_\gamma(f_1,f_2)</tex> --- <tex>\gamma</tex>-квантиль <tex>F</tex>-распределения с <tex>f_1</tex> и <tex>f_2</tex> степенями свободы. | ||
| + | |||
==Литература== | ==Литература== | ||
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | #''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с. | ||
| Строка 9: | Строка 31: | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Cochran_test Cochran test](Wikipedia) | *[http://en.wikipedia.org/wiki/Cochran_test Cochran test](Wikipedia) | ||
| + | * [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Homogeneity_variance_1.pdf О применении и мощности критериев однородности дисперсий Фишера, Бартлетта, Кокрена, Хартли, Левене на сайте Новосибирского государственного технического университета] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
Текущая версия
Критерий Кокрена используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.
Содержание |
Примеры задач
Для применения некоторых статистических тестов (к которым относится, например, критерий Стьюдента), необходимо убедиться в том, что распределения выборок имеют равные дисперсии.
Бывает, что задача проверки дисперсий на равенство имеет самостоятельную ценность. Например (взято отсюда), пусть имеется несколько сверлильных станков, и требуется проверить, выполняют ли они сверление с одинаковой точностью. Просверлим на всех станках одинаковое количество отверстий равного диаметра. Измерим полученные отверстия и составим из этих величин выборку для каждого станка. Для решения задачи можно применить к данным выборкам критерий Кокрена.
Описание критерия
Пусть дано выборок равного объёма:
.
Через
обозначим выборочную оценку дисперсии
-й выборки.
Введём гипотезу
о том, что дисперсии всех выборок равны:
.
Статистика критерия имеет вид
.
Если , то нулевая гипотеза отклоняется.
Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле
,
где ---
-квантиль
-распределения с
и
степенями свободы.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.
