Критерий Зигеля-Тьюки
Материал из MachineLearning.
(→Ссылки) |
|||
| (2 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Каждое значение в выборке - это числовая оценка производительности данного рабочего. | Каждое значение в выборке - это числовая оценка производительности данного рабочего. | ||
Требуется определить, даёт ли использование одного оборудования лучший результат по сравнению с оборудованием другого производителя. | Требуется определить, даёт ли использование одного оборудования лучший результат по сравнению с оборудованием другого производителя. | ||
| + | |||
| + | Другой пример: предположим, существует два альтернативных агротехнических метода обработки полей. | ||
| + | Для каждого такого метода составим выборку из обработанных им полей. | ||
| + | Значение в выборке равно урожайности данного поля. | ||
| + | Требуется найти наиболее эффективный метод. | ||
==Описание критерия== | ==Описание критерия== | ||
Даны две выборки: <tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>. | Даны две выборки: <tex>x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}</tex>. | ||
| - | Через <tex>H_0</tex> обозначим следующую гипотезу: <tex> | + | Через <tex>H_0</tex> обозначим следующую гипотезу: разброс <tex>x^m</tex> и <tex>y^n</tex> одинаков. |
Составим объединённую упорядоченную выборку | Составим объединённую упорядоченную выборку | ||
::<tex>z_1,z_2,\dots,z_{m+n}</tex> | ::<tex>z_1,z_2,\dots,z_{m+n}</tex> | ||
| Строка 33: | Строка 38: | ||
==Ссылки== | ==Ссылки== | ||
| - | *[http://en.wikipedia.org/wiki/Siegel-Tukey_test Siegel-Tukey test](Wikipedia) | + | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Siegel-Tukey_test Siegel-Tukey test](Wikipedia) |
| + | * [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Homogeneity_variance_2.pdf О применении и мощности непараметрических критериев однородности характеристик рассеяния (Ансари-Бредли, Муда, Сижела-Тьюки, Кейпена и Клотца) на сайте Новосибирского государственного технического университета] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
[[Категория:Непараметрические статистические тесты]] | [[Категория:Непараметрические статистические тесты]] | ||
Текущая версия
Критерий Зигеля-Тьюки является ранговым критерием, предназначенным для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния.
Содержание |
Примеры задач
Пусть на некотором предприятии два подразделения выполняют одну и ту же работу, но на оборудовании различных производителей. Каждому подразделению соответствует выборка, состоящая из рабочих этого подразделения. Каждое значение в выборке - это числовая оценка производительности данного рабочего. Требуется определить, даёт ли использование одного оборудования лучший результат по сравнению с оборудованием другого производителя.
Другой пример: предположим, существует два альтернативных агротехнических метода обработки полей. Для каждого такого метода составим выборку из обработанных им полей. Значение в выборке равно урожайности данного поля. Требуется найти наиболее эффективный метод.
Описание критерия
Даны две выборки: .
Через
обозначим следующую гипотезу: разброс
и
одинаков.
Составим объединённую упорядоченную выборку
и составим из неё новую последовательность вида
,
т.е. оставшийся ряд "переворачивается" после приписывания рангов очередной паре крайних значений.
Ранги, присвоенные в этой последовательности элементам проверяемых выборок, обозначим через .
Вычислим теперь статистику Манна-Уитни:
.
Гипотеза принимается, если
,
где
есть
-квантиль табличного распределения Уилкоксона-Манна-Уитни с параметрами
.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
