Критерии согласия
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей) |
|||
| (6 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | '''Критерии согласия''' - это критерии проверки гипотез о | + | {{Задание|Anton|Vokov|8 января 2010}} |
| + | |||
| + | '''Критерии согласия''' - это критерии проверки гипотез о соответствии [[Эмпирическое распределение| эмпирического распределения]] теоретическому распределению вероятностей. | ||
Такие критерии подразделяются на два класса: | Такие критерии подразделяются на два класса: | ||
# '''Общие критерии согласия''' применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей. | # '''Общие критерии согласия''' применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей. | ||
| Строка 23: | Строка 25: | ||
*[[Критерий Джини]] | *[[Критерий Джини]] | ||
| - | *[[Критерий Крамера-фон Мизеса]] | + | *[[Критерий Крамера-фон Мизеса-Смирнова]] |
*[[Критерий Колмогорова-Смирнова]] <ref>''Kolmogorov A. N.'' Confidence limits for an unknown distribution function. AMS. 1941. V. 12. P. 461-463.</ref> <ref>''Смирнов Н.В.'' Оценка расхождения между эмпирическими кривыми распределений в двух независимых выборках. Бюллетенеь МГУ. Сер. А. Вып.2. 1939. С. 13-14.</ref> | *[[Критерий Колмогорова-Смирнова]] <ref>''Kolmogorov A. N.'' Confidence limits for an unknown distribution function. AMS. 1941. V. 12. P. 461-463.</ref> <ref>''Смирнов Н.В.'' Оценка расхождения между эмпирическими кривыми распределений в двух независимых выборках. Бюллетенеь МГУ. Сер. А. Вып.2. 1939. С. 13-14.</ref> | ||
*[[Критерий Реньи| Критерий Реньи (R-критерий)]] <ref> ''Renyi A.'' On the theory of order statistics. Acta Mathem. Acad. Scientarium Hungarical. 1953. V. 4. P. 191-232.</ref> | *[[Критерий Реньи| Критерий Реньи (R-критерий)]] <ref> ''Renyi A.'' On the theory of order statistics. Acta Mathem. Acad. Scientarium Hungarical. 1953. V. 4. P. 191-232.</ref> | ||
| Строка 30: | Строка 32: | ||
*[[Критерий Купера]] <ref>''Kuiper N.H.'' Tests concerning random points on a circle. Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960. S. A. V. 63. P. 38-47.</ref> | *[[Критерий Купера]] <ref>''Kuiper N.H.'' Tests concerning random points on a circle. Proc. Konikl. Nederl. Akad. Van Wettenschappen. 1960. S. A. V. 63. P. 38-47.</ref> | ||
*[[Критерий Ватсона]] <ref>''Watson G.S.'' Googness-of-fit tests on a circle. Biometrika. 1961. V. 48. № 1-2. P. 109-114.</ref> | *[[Критерий Ватсона]] <ref>''Watson G.S.'' Googness-of-fit tests on a circle. Biometrika. 1961. V. 48. № 1-2. P. 109-114.</ref> | ||
| + | *[[Критерии Жанга]] <ref>''Zhang J.'' Powerful goodness-of-fit tests based on the likelihood ratio / J. Zhang // Journal of the Royal Statistical Society: Series B. 2002. V. 64. Part 2. P. 281 – 294.</ref> | ||
*[[Критерий Фроцини]] <ref>''Frozini B. V.'' On the distribution and power of a goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications. "Goodness-of-fit". Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P.K., Amsterdam-Oxford- New York: North-Holland. Publ. Comp., 1987, P. 133-154.</ref> | *[[Критерий Фроцини]] <ref>''Frozini B. V.'' On the distribution and power of a goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications. "Goodness-of-fit". Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P.K., Amsterdam-Oxford- New York: North-Holland. Publ. Comp., 1987, P. 133-154.</ref> | ||
Другие критерии: | Другие критерии: | ||
| - | *[[Критерии согласия Дарбина]] <ref>''Darling J.'' The Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises tests. AMS. 1957. V. 28. P. 823-838.</ref> <ref>''Durbin J.'' Some methods of constructing exact tests. Biometrika. 1961. V. 48. № 1-2. P. 41-57.</ref> | + | *[[Критерии согласия Дарбина]] <ref>''Darling J.'' The Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises tests. AMS. 1957. V. 28. P. 823-838.</ref> <ref>''Durbin J.'' Some methods of constructing exact tests. Biometrika. 1961. V. 48. № 1-2. P. 41-57.</ref> |
=Специальные критерии согласия= | =Специальные критерии согласия= | ||
| Строка 45: | Строка 48: | ||
Существует большое количество специальных критериев согласия для экспоненциального распределения: | Существует большое количество специальных критериев согласия для экспоненциального распределения: | ||
| - | *Критерий Шапиро-Уилка для экспоненциального распределения <ref>''Shapiro S.S., Wilk M.B.'' An analisys of variance test for the exponential distribution (complete samples). Technometrics. 1972. V. 14. P. 355-370. </ref> | + | *[[Критерий Шапиро-Уилка для экспоненциального распределения]] <ref>''Shapiro S.S., Wilk M.B.'' An analisys of variance test for the exponential distribution (complete samples). Technometrics. 1972. V. 14. P. 355-370. </ref> |
| - | *Критерии типа Колмогорова-Смирнова <ref>''Spinelli J.J., Stephens M.A.'' Tests for exponentiality when origin and scale paramters are unknown. Technometrics. 1987. V. 29. № 4. P. 471-476.</ref> <ref>''Spurrier J.D.'' On overview of tests of exponentiality. Commun. Stat.-Theor. Meth. 1984. V. 13. P. 1635-1654.</ref> | + | *[[Критерии типа Колмогорова-Смирнова для экспоненциального распределения]] <ref>''Spinelli J.J., Stephens M.A.'' Tests for exponentiality when origin and scale paramters are unknown. Technometrics. 1987. V. 29. № 4. P. 471-476.</ref> <ref>''Spurrier J.D.'' On overview of tests of exponentiality. Commun. Stat.-Theor. Meth. 1984. V. 13. P. 1635-1654.</ref> |
| - | *Критерии типа Смирнова-Крамера-фон Мизеса для цензурированных данных | + | *[[Критерии типа Смирнова-Крамера-фон Мизеса для цензурированных данных]] <ref>''Pettit A.N.'' Tests for the exponentionality distribution with censored data using Cramer-von Mises statistics. Biometrika. 1977. V. 64. № 3. P. 629-632.</ref> |
| - | *Критерий Фроцини для экспоненциального распределения | + | *[[Критерий Фроцини для экспоненциального распределения]] <ref>''Frozini B. V.'' On the distribution and power of a goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications. "Goodness-of-fit". Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P.K., Amsterdam-Oxford- New York: North-Holland. Publ. Comp., 1987, P. 133-154.</ref> |
| - | *Корреляционный критерий экспоненциальности <ref>''Spinelli J.J., Stephens M.A.'' Tests for exponentiality when origin and scale paramters are unknown. Technometrics. 1987. V. 29. № 4. P. 471-476.</ref> | + | *[[Корреляционный критерий экспоненциальности]] <ref>''Spinelli J.J., Stephens M.A.'' Tests for exponentiality when origin and scale paramters are unknown. Technometrics. 1987. V. 29. № 4. P. 471-476.</ref> |
| - | *Регрессионный критерий Брейна-Шапиро <ref>''Brain C.W., Shapiro S.S.'' A regression test for exponentiality: censored and complete samples. Technometrics. 1983. V. 25. № 1. P. 69-76.</ref> | + | *[[Регрессионный критерий Брейна-Шапиро]] <ref>''Brain C.W., Shapiro S.S.'' A regression test for exponentiality: censored and complete samples. Technometrics. 1983. V. 25. № 1. P. 69-76.</ref> |
| - | *Критерий Кимбера-Мичела | + | *[[Критерий Кимбера-Мичела]] <ref>''Kimber A.C.'' Tests for the exponential, Weibull and Gumbel distributions based on the stabilized probability plot. Biometrika. 1985. V. 72. № 3. P. 661-663.</ref> |
| - | *Критерий Фишера для экспоненциального распределения | + | *[[Критерий Фишера для экспоненциального распределения]] <ref>''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. Стр. 293.</ref> |
| - | *Критерий Бартлетта-Морана | + | *[[Критерий Бартлетта-Морана]] <ref>''Moran P. A. P.'' The randomdivision of an interval, 11, JRSS, 1951, V. 13, P. 147-150.</ref> <ref>''Кокс С., Льюис П.'' Статистический анализ последовательностей событий. Пер. с англ. - М.: Мир. 1969.</ref> |
| - | *Критерий Климко-Антла-Радемакера-Рокетта <ref>''Klimko L. A., Antle C. E., Rademaker A. W., Rockette H. E.'' Upper bounds for the power of invariant tests for the exponential distribution with Weibull alternative. Tachnometrics. 1975. V. 17. № 3. P. 357-360.</ref> | + | *[[Критерий Климко-Антла-Радемакера-Рокетта]] <ref>''Klimko L. A., Antle C. E., Rademaker A. W., Rockette H. E.'' Upper bounds for the power of invariant tests for the exponential distribution with Weibull alternative. Tachnometrics. 1975. V. 17. № 3. P. 357-360.</ref> |
| - | *Критерий Холлендера-Прошана <ref>''Hollander M., Proshan F.'' Testing whether new is better than used. AMS. 1972. V. 43. P. 1136-1146.</ref> <ref>''Sturges H. A.'' The choice of a class interval. JASA. 1926. V .21. P. 65-66.</ref> | + | *[[Критерий Холлендера-Прошана]] <ref>''Hollander M., Proshan F.'' Testing whether new is better than used. AMS. 1972. V. 43. P. 1136-1146.</ref> <ref>''Sturges H. A.'' The choice of a class interval. JASA. 1926. V .21. P. 65-66.</ref> |
| - | *Критерий Кочара <ref>''Kochar S. C.'' Testing exponentiality against monotone failure rate average. Commun. Stat.-Theor. Meth. 1985. № 2. P. 381-392.</ref> | + | *[[Критерий Кочара]] <ref>''Kochar S. C.'' Testing exponentiality against monotone failure rate average. Commun. Stat.-Theor. Meth. 1985. № 2. P. 381-392.</ref> |
| - | *Критерий Эппса-Палли-Чёрго-Уэлча <ref>''Epps T.W., Pulley L.B.'' A test of exponentiality vs. monotone-hazard alternatives from the emphirical characteristics function. JRSS. Sec. B. 1986. V. 48. № 2. P. 206-216.</ref> | + | *[[Критерий Эппса-Палли-Чёрго-Уэлча]] <ref>''Epps T.W., Pulley L.B.'' A test of exponentiality vs. monotone-hazard alternatives from the emphirical characteristics function. JRSS. Sec. B. 1986. V. 48. № 2. P. 206-216.</ref> |
| - | *Критерий Бергмана <ref>''Bergman B.'' Crossing in the total time on test plot. Scand. J. Statist. 1977. V. 4. P. 171-177.</ref> | + | *[[Критерий Бергмана]] <ref>''Bergman B.'' Crossing in the total time on test plot. Scand. J. Statist. 1977. V. 4. P. 171-177.</ref> |
| - | *Критерий Шермана <ref>''Sherman B.'' Percentiles of the <tex>\omega_n</tex> statistic. AMS. 1957. V. 28. № 1. P. 257-261.</ref> | + | *[[Критерий Шермана]] <ref>''Sherman B.'' Percentiles of the <tex>\omega_n</tex> statistic. AMS. 1957. V. 28. № 1. P. 257-261.</ref> |
| - | *Критерий наибольшего интервала <ref>''Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д.'' Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965.</ref> | + | *[[Критерий наибольшего интервала]] <ref>''Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д.'' Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965.</ref> |
| - | *Критерий Хартли <ref>''Hartley H. O.'' The maximum F-ratio as a short-cut test of heterogeneity of variance. Biometrika. 1950. V. 37. P. 308-312.</ref> | + | *[[Критерий Хартли]] <ref>''Hartley H. O.'' The maximum F-ratio as a short-cut test of heterogeneity of variance. Biometrika. 1950. V. 37. P. 308-312.</ref> |
| - | *Критерий показательных меток <ref>''Кокс С., Льюис П.'' Статистический анализ последовательностей событий. Пер. с англ. - М.: Мир. 1969.</ref> | + | *[[Критерий показательных меток]] <ref>''Кокс С., Льюис П.'' Статистический анализ последовательностей событий. Пер. с англ. - М.: Мир. 1969.</ref> |
| - | *Ранговый критерий независимости интервалов <ref>''Wald. A., Wolfowitz J.'' An exact test of randomness in the nonparametric case based on serial correlation. AMS 1943. V. 14. P. 378-388.</ref> <ref>''Кокс С., Льюис П.'' Статистический анализ последовательностей событий. Пер. с англ. - М.: Мир. 1969.</ref> | + | *[[Ранговый критерий независимости интервалов]] <ref>''Wald. A., Wolfowitz J.'' An exact test of randomness in the nonparametric case based on serial correlation. AMS 1943. V. 14. P. 378-388.</ref> <ref>''Кокс С., Льюис П.'' Статистический анализ последовательностей событий. Пер. с англ. - М.: Мир. 1969.</ref> |
*Критерии, основанные на трансформации экспоненциального распределения в равномерное | *Критерии, основанные на трансформации экспоненциального распределения в равномерное | ||
**Критерии <tex> \overline{U}, \widetilde{U}</tex> <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. Стр. 308. </ref> | **Критерии <tex> \overline{U}, \widetilde{U}</tex> <ref> ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. Стр. 308. </ref> | ||
| - | **Критерий Гринвуда <ref>''Greenwood V.'' The statistical study of infection discase. JRSS. Sec. A. 1946. V. 109. P. 85-110.</ref> | + | **[[Критерий Гринвуда]] <ref>''Greenwood V.'' The statistical study of infection discase. JRSS. Sec. A. 1946. V. 109. P. 85-110.</ref> |
| - | *Критерий Манн-Фертига-Шуера для распределения Вейбулла <ref>''Капур К., Ламберсон Л.'' Надежность и проектирование в технике. - М.: Мир. 1980.</ref> | + | *[[Критерий Манн-Фертига-Шуера для распределения Вейбулла]] <ref>''Капур К., Ламберсон Л.'' Надежность и проектирование в технике. - М.: Мир. 1980.</ref> |
| - | *Критерий Дешпанде <ref>''Deshpande J. V.'' A class of tests for exponentiality against increasing failure rate average alternatives. Biometrika. 1983. V. 70. P. 514-518.</ref> | + | *[[Критерий Дешпанде]] <ref>''Deshpande J. V.'' A class of tests for exponentiality against increasing failure rate average alternatives. Biometrika. 1983. V. 70. P. 514-518.</ref> |
| - | *Критерий Лоулесса <ref>''Lawless J. F.'' Statistical models and methods for lifetime data. - N.Y.: J. Welley, 1982.</ref> | + | *[[Критерий Лоулесса]] <ref>''Lawless J. F.'' Statistical models and methods for lifetime data. - N.Y.: J. Welley, 1982.</ref> |
==Равномерное распределение== | ==Равномерное распределение== | ||
Если <tex>x_1, \dots, x_n </tex> - выборка из распределения вероятностей с функцией <tex>F(x)</tex>, то случайная величина <tex> y_i = F(x_i) </tex> распределена равномерно на интервале [0,1]. Поэтому установление равномерности распределения является по существу критерием согласия наблюдаемых данных с любым теоретическим распределением. Этим и объясняется повышенный интерес к поиску простых в вычислительном отношении и эффективных критериев равномерности распределения. | Если <tex>x_1, \dots, x_n </tex> - выборка из распределения вероятностей с функцией <tex>F(x)</tex>, то случайная величина <tex> y_i = F(x_i) </tex> распределена равномерно на интервале [0,1]. Поэтому установление равномерности распределения является по существу критерием согласия наблюдаемых данных с любым теоретическим распределением. Этим и объясняется повышенный интерес к поиску простых в вычислительном отношении и эффективных критериев равномерности распределения. | ||
| - | *Критерий Кимбела <ref>''Kimball B F.'' Some basic theorems for developing tests of fit for the case of the nonparametric probability distribution function. 1. AMS. 1947. V. 18. P. 540-548.</ref> | + | *[[Критерий Кимбела]] <ref>''Kimball B F.'' Some basic theorems for developing tests of fit for the case of the nonparametric probability distribution function. 1. AMS. 1947. V. 18. P. 540-548.</ref> |
| - | *Критерий Морана <ref>''Moran P. A. P.'' The random division of an intervals. JRSS. 1947. Sec. B. V. 9. P. 92-98.</ref> | + | *[[Критерий Морана]] <ref>''Moran P. A. P.'' The random division of an intervals. JRSS. 1947. Sec. B. V. 9. P. 92-98.</ref> |
| - | * | + | *[[Критерий Шермана]] <ref>''Sherman B.'' A random variable related to the spacing of sample values. AMS. 1950. V. 21. № 3. P. 339-361.</ref> |
| - | + | *[[Критерий Ченга-Спиринга]] <ref>''Cheng S. W., Spiring F. A.'' A test to identify the uniform distribution with applications to probability plotting and other distributions. IEEE Trans. Reliability. 1987. V. R-36. № 1. P. 98-105.</ref> | |
| - | *Критерий Ченга-Спиринга <ref>''Cheng S. W., Spiring F. A.'' A test to identify the uniform distribution with applications to probability plotting and other distributions. IEEE Trans. Reliability. 1987. V. R-36. № 1. P. 98-105.</ref> | + | *[[Критерий Саркади-Косика]] <ref>''Kosik P., Sarkadi K.'' A new goodness-of-fit test. Proc. of 5-th Pannonian Symp. of Math. Stat., Visegrad. Hungary. 20-24 May, 1985, P. 267-272.</ref> |
| - | *Критерий Саркади-Косика <ref>''Kosik P., Sarkadi K.'' A new goodness-of-fit test. Proc. of 5-th Pannonian Symp. of Math. Stat., Visegrad. Hungary. 20-24 May, 1985, P. 267-272.</ref> | + | *[[Энтропийный критерий Дудевича-ван дер Мюлена]] <ref>''Dudewiez E. J., van der Meulen E. C.'' Entropy-based tests of uniformity. JASA. 1981. V. 76. № 376. P. 967-974.</ref> |
| - | *Энтропийный критерий Дудевича-ван дер Мюлена <ref>''Dudewiez E. J., van der Meulen E. C.'' Entropy-based tests of uniformity. JASA. 1981. V. 76. № 376. P. 967-974.</ref> | + | *[[Критерий равномерности Хегахи-Грина]] <ref>''Hegazy Y. A. S., Green J. R.'' Some new goodness-of-fit tests using order statistics. Appl. Statist. 1975. V. 24. № 3. P. 299-308.</ref> |
| - | *Критерий равномерности Хегахи-Грина <ref>''Hegazy Y. A. S., Green J. R.'' Some new goodness-of-fit tests using order statistics. Appl. Statist. 1975. V. 24. № 3. P. 299-308.</ref> | + | *[[Критерий Янга]] <ref>''Young D. L.'' The linear nearest neighbour statistic. Biometrika. 1982. V. 69. № 2.P. 477-480.</ref> |
| - | *Критерий Янга <ref>''Young D. L.'' The linear nearest neighbour statistic. Biometrika. 1982. V. 69. № 2.P. 477-480.</ref> | + | *[[Критерии типа Колмогорова-Смирнова для равномерного распределения]] <ref>''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. Стр. 330</ref> |
| - | *Критерии типа Колмогорова-Смирнова <ref>''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. Стр. 330</ref> | + | *[[Критерий Фроцини для равномерного распределения]] <ref>''Frozini B. V.'' On the distribution and power of a goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications. "Goodness-of-fit". Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P.K., Amsterdam-Oxford- New York: North-Holland. Publ. Comp., 1987, P. 133-154.</ref> |
| - | *Критерий Фроцини для равномерного распределения <ref>''Frozini B. V.'' On the distribution and power of a goodness-of-fit statistic with parametric and nonparametric applications. "Goodness-of-fit". Ed. by Revesz P., Sarkadi K., Sen P.K., Amsterdam-Oxford- New York: North-Holland. Publ. Comp., 1987, P. 133-154.</ref> | + | *[[Критерий Гринвуда-Кэсенберри-Миллера]] <ref>Quesenberry C. P., Miller F. L.'' Power studies of some tests for uniformity. J. Statist. Comput. Simul. 1977. V. 5. P. 169-191.</ref> |
| - | *Критерий Гринвуда-Кэсенберри-Миллера <ref>Quesenberry C. P., Miller F. L.'' Power studies of some tests for uniformity. J. Statist. Comput. Simul. 1977. V. 5. P. 169-191.</ref> | + | *[["Сглаженный" критерий Неймана-Бартона]] <ref>''Neyman J.'' "Smooth" tests for goodness-of-fit. Scand. Aktuarietidsrift. 1937. V. 20. P. 149-199.</ref> |
| - | *"Сглаженный" критерий Неймана-Бартона <ref>''Neyman J.'' "Smooth" tests for goodness-of-fit. Scand. Aktuarietidsrift. 1937. V. 20. P. 149-199.</ref> | + | |
==Критерии симметрии== | ==Критерии симметрии== | ||
| Строка 92: | Строка 94: | ||
Одним из таких практически важных свойств распределения является его симметричность относительно центра группирования значений случайной величины. | Одним из таких практически важных свойств распределения является его симметричность относительно центра группирования значений случайной величины. | ||
Существует много критериев, проверяющих симметрию: | Существует много критериев, проверяющих симметрию: | ||
| - | * | + | *[[Быстрый критерий Кенуя]] <ref>''Кенуй М. Г.'' Быстрые статистические вычисления. Упрощенные методы оценивания и проверки. - М.: Статистика. 1979.</ref> |
| - | *Критерий симметрии Смирнова <ref>''Смирнов Н. В.'' О критерии симметрии закона распределения случайной величины. ДАН СССР. 1947. Т. 56. № 1. С. 13-16.</ref> | + | *[[Критерий симметрии Смирнова]] <ref>''Смирнов Н. В.'' О критерии симметрии закона распределения случайной величины. ДАН СССР. 1947. Т. 56. № 1. С. 13-16.</ref> |
| - | * | + | *[[Критерий знаков]] <ref>''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. Стр. 337. </ref> |
| - | *Одновыборочный критерий | + | *[[Одновыборочный критерий Уилкоксона]] <ref>''Wilcoxon F.'' Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, Bull. 1945. V. 1. P. 80-83.</ref> |
| - | *Критерий Антилла-Керстинга-Цуккини <ref>''Antille A., Kersting G., | + | *[[Критерий Антилла-Керстинга-Цуккини]] <ref>''Antille A., Kersting G., Zucchini W.'' Testing symmetry. JASA. 1982. V. 77. № 379. P. 639-646.</ref> |
| - | *Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта (модифицированный критерий | + | *[[Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта]] (модифицированный критерий Уилкоксона) <ref>''Bhattachrya P. K. Gastwirth J. L. Wright A. L.'' Two modified Wilcoxon tests for symmetry about an unknown location parameters. Biometrika. 1982. V. 69. № 2. P. 377-382.</ref> |
| - | *Критерий Финча <ref>''Finch S. J.'' Robust univariate test of symmetry. JASA. 1977. V. 72. № 358. P. 387-392.</ref> | + | *[[Критерий Финча]] <ref>''Finch S. J.'' Robust univariate test of symmetry. JASA. 1977. V. 72. № 358. P. 387-392.</ref> |
| - | *Критерий Бооса <ref>''Boos D. D.'' A test for summetry assotiated with the Hodges-Lehmann estimator. JASA. 1982. V. 77. № 379. P. 647-651.</ref>. | + | *[[Критерий Бооса]] <ref>''Boos D. D.'' A test for summetry assotiated with the Hodges-Lehmann estimator. JASA. 1982. V. 77. № 379. P. 647-651.</ref>. |
| - | *Критерий Гупты <ref>''Gupta M. K.'' An asymptotically nonparametric test of symmetry. AMS. 1967. V. 38. P. 849-866.</ref> | + | *[[Критерий Гупты]] <ref>''Gupta M. K.'' An asymptotically nonparametric test of symmetry. AMS. 1967. V. 38. P. 849-866.</ref> |
| - | *Критерий Фрезера <ref>''Fraser D. A. S.'' Most powerfull rank-type tests. AMS. 1957. V. 28. P. 1040-1043.</ref> | + | *[[Критерий Фрезера]] <ref>''Fraser D. A. S.'' Most powerfull rank-type tests. AMS. 1957. V. 28. P. 1040-1043.</ref> |
| Строка 108: | Строка 110: | ||
=Литература= | =Литература= | ||
| - | # ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 | + | # ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. |
| - | # ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003 | + | # ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. |
| - | + | = См. также = | |
| + | * [[Проверка статистических гипотез]] — о методологии проверки статистических гипотез. | ||
| + | * [[Статистика (функция выборки)]] | ||
| + | * [[Критерии нормальности]] | ||
| + | |||
| + | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
| + | [[Категория:Статистические тесты]] | ||
| + | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
Текущая версия
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Критерии согласия - это критерии проверки гипотез о соответствии эмпирического распределения теоретическому распределению вероятностей. Такие критерии подразделяются на два класса:
- Общие критерии согласия применимы к самой общей формулировке гипотезы, а именно к гипотезе о согласии наблюдаемых результатов с любым априорно предполагаемым распределением вероятностей.
- Специальные критерии согласия предполагают специальные нулевые гипотезы, формулирующие согласие с определенной формой распределения вероятностей.
Содержание |
Общие критерии согласия
Нулевая гипотеза , где
- эмпирическая функция распределения вероятностей;
- гипотетическая функция распределения вероятностей.
Группы общих критериев согласия:
- критерии, основанные на изучении разницы между теоретической плотностью распределения и эмпирической гистограммой;
- критерии, основанные на расстоянии между теоретической и эмпирической функциями распределения вероятностей;
Критерии, основанные на сравнении теоретической плотности распределения и эмпирической гистограммы
- Критерий согласия хи-квадрат [1]
- Критерий числа пустых интервалов [1]
- Квартильный критерий Барнетта-Эйсена [1]
Критерии, основанные на сравнении теоретической и эмпирической функций распределения вероятностей
Расстояние между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей является весьма эффективной статистикой для проверки гипотез о виде закона распределения вероятностей случайной величины.
Критерии согласия, использующие различные варианты анализа расстояния между теоретической и эмпирической функциями распределения:
- Критерий Джини
- Критерий Крамера-фон Мизеса-Смирнова
- Критерий Колмогорова-Смирнова [1] [1]
- Критерий Реньи (R-критерий) [1]
- Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса (Критерий омега-квадрат) [1] [1]
- Критерий Андерсона-Дарлинга [1]
- Критерий Купера [1]
- Критерий Ватсона [1]
- Критерии Жанга [1]
- Критерий Фроцини [1]
Другие критерии:
Специальные критерии согласия
Нормальное распределение
Нормальный закон распределения вероятностей получил наибольшее распространение в практических задачах обработки экспериментальных данных. Большинство прикладных методов математической статистики исходит из предположения нормальности распределения вероятностей изучаемых случайных величин. Широкое распространения этого распределения вызвало необходимость разработки специальных критериев согласия эмпирических распределений с нормальным. Существуют как модификации общих критериев согласия, так и критерии, созданные специально для проверки нормальности.
Экспоненциальное распределение
Экспоненциальный закон распределения вероятностей является базовым законом, используемым в теории надежности. Его аналитическая простота делает его привлекательным для инженеров и исследователей.
Существует большое количество специальных критериев согласия для экспоненциального распределения:
- Критерий Шапиро-Уилка для экспоненциального распределения [1]
- Критерии типа Колмогорова-Смирнова для экспоненциального распределения [1] [1]
- Критерии типа Смирнова-Крамера-фон Мизеса для цензурированных данных [1]
- Критерий Фроцини для экспоненциального распределения [1]
- Корреляционный критерий экспоненциальности [1]
- Регрессионный критерий Брейна-Шапиро [1]
- Критерий Кимбера-Мичела [1]
- Критерий Фишера для экспоненциального распределения [1]
- Критерий Бартлетта-Морана [1] [1]
- Критерий Климко-Антла-Радемакера-Рокетта [1]
- Критерий Холлендера-Прошана [1] [1]
- Критерий Кочара [1]
- Критерий Эппса-Палли-Чёрго-Уэлча [1]
- Критерий Бергмана [1]
- Критерий Шермана [1]
- Критерий наибольшего интервала [1]
- Критерий Хартли [1]
- Критерий показательных меток [1]
- Ранговый критерий независимости интервалов [1] [1]
- Критерии, основанные на трансформации экспоненциального распределения в равномерное
- Критерии
[1]
- Критерий Гринвуда [1]
- Критерии
- Критерий Манн-Фертига-Шуера для распределения Вейбулла [1]
- Критерий Дешпанде [1]
- Критерий Лоулесса [1]
Равномерное распределение
Если - выборка из распределения вероятностей с функцией
, то случайная величина
распределена равномерно на интервале [0,1]. Поэтому установление равномерности распределения является по существу критерием согласия наблюдаемых данных с любым теоретическим распределением. Этим и объясняется повышенный интерес к поиску простых в вычислительном отношении и эффективных критериев равномерности распределения.
- Критерий Кимбела [1]
- Критерий Морана [1]
- Критерий Шермана [1]
- Критерий Ченга-Спиринга [1]
- Критерий Саркади-Косика [1]
- Энтропийный критерий Дудевича-ван дер Мюлена [1]
- Критерий равномерности Хегахи-Грина [1]
- Критерий Янга [1]
- Критерии типа Колмогорова-Смирнова для равномерного распределения [1]
- Критерий Фроцини для равномерного распределения [1]
- Критерий Гринвуда-Кэсенберри-Миллера [1]
- "Сглаженный" критерий Неймана-Бартона [1]
Критерии симметрии
Если отсутствуют предпосылки для проверки согласия эмпирического распределения с каким-либо теоретическим, то выявление даже самых общих свойств эмпирического распределения дает некоторую информацию для выбора приемов и методов обработки экспериментального материала.
Одним из таких практически важных свойств распределения является его симметричность относительно центра группирования значений случайной величины. Существует много критериев, проверяющих симметрию:
- Быстрый критерий Кенуя [1]
- Критерий симметрии Смирнова [1]
- Критерий знаков [1]
- Одновыборочный критерий Уилкоксона [1]
- Критерий Антилла-Керстинга-Цуккини [1]
- Критерий Бхатачарья-Гаствирта-Райта (модифицированный критерий Уилкоксона) [1]
- Критерий Финча [1]
- Критерий Бооса [1].
- Критерий Гупты [1]
- Критерий Фрезера [1]
Ссылки
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
См. также
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Критерии нормальности
