Критерий Льюнга-Бокса
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Пример) |
|||
| (4 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | '''Критерий Льюнга-Бокса''' это статистический критерий для | + | '''Критерий Льюнга-Бокса''' — это статистический критерий для выявления автокоррелированности временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет отличие от нуля сразу нескольких коэффициентов [[Автокорреляционная функция|автокорреляции]]. |
| - | + | ||
== Определение == | == Определение == | ||
| - | + | Выдвигаются две конкурирующие гипотезы: | |
| - | ::<tex >H_0 </tex>: | + | ::<tex>H_0</tex>: отсчёты временного ряда статистически независимы, |
| - | ::<tex > | + | ::<tex>H_1</tex>: отсчёты временного ряда не являются независимыми. |
Вычисляем статистику: | Вычисляем статистику: | ||
| - | ::<tex> Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k} </tex> | + | ::<tex> Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k} </tex>, |
| - | + | где <tex>n</tex> — длина ряда, <tex >\widehat{\rho}_ k</tex> — автокорреляция <tex>k</tex>-го порядка, <tex>m</tex> — количество проверяемых лагов. Пусть <tex>\alpha</tex> — [[Уровень_значимости|уровень значимости]], тогда при <tex>Q>\chi_{1-\alpha,m}^2</tex>, где <tex> \chi_{1-\alpha,m}^2 </tex> — <tex>\alpha</tex>–квантиль распределения хи-квадрат с <tex>m</tex> степенями свободы, нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до <tex>m </tex>-го порядка во временном ряду. | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике [[Критерий Бокса-Пирса|Бокса-Пирса]], он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к <tex>\chi^2</tex> для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным. | |
| - | + | ==Пример== | |
| + | [[Изображение:ljung-box-1.png|thumb]] | ||
| + | Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab. | ||
| + | :: a = 1:100; | ||
| + | :: b = normrnd(50, 20, 100, 1); | ||
| + | :: [~,pValuea] = lbqtest(a); | ||
| + | :: [~,pValueb] = lbqtest(b); | ||
| + | Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно. | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| - | * Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65 | + | * Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65, 1509–1526. http://dx.doi.org/10.1080/01621459.1970.10481180. |
* Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с. | * Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с. | ||
* [http://www.mathworks.com/help/econ/lbqtest.html Реализация в Matlab]. | * [http://www.mathworks.com/help/econ/lbqtest.html Реализация в Matlab]. | ||
* [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/box.test.html Реализация в R]. | * [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/box.test.html Реализация в R]. | ||
| + | [[Категория:Статистические критерии]] | ||
[[Категория:Корреляционный анализ]] | [[Категория:Корреляционный анализ]] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
Текущая версия
Критерий Льюнга-Бокса — это статистический критерий для выявления автокоррелированности временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет отличие от нуля сразу нескольких коэффициентов автокорреляции.
Определение
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
: отсчёты временного ряда статистически независимы,
: отсчёты временного ряда не являются независимыми.
Вычисляем статистику:
,
где — длина ряда,
— автокорреляция
-го порядка,
— количество проверяемых лагов. Пусть
— уровень значимости, тогда при
, где
—
–квантиль распределения хи-квадрат с
степенями свободы, нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до
-го порядка во временном ряду.
Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.
Пример
Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab.
- a = 1:100;
- b = normrnd(50, 20, 100, 1);
- [~,pValuea] = lbqtest(a);
- [~,pValueb] = lbqtest(b);
Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно.
Ссылки
- Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65, 1509–1526. http://dx.doi.org/10.1080/01621459.1970.10481180.
- Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с.
- Реализация в Matlab.
- Реализация в R.
