Критерий Льюнга-Бокса
Материал из MachineLearning.
м |
(→Пример) |
||
| (1 промежуточная версия не показана) | |||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
==Пример== | ==Пример== | ||
| - | [[Изображение:ljung-box.png|thumb]] | + | [[Изображение:ljung-box-1.png|thumb]] |
Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab. | Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab. | ||
| Строка 28: | Строка 28: | ||
* [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/box.test.html Реализация в R]. | * [http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/stats/html/box.test.html Реализация в R]. | ||
| + | [[Категория:Статистические критерии]] | ||
[[Категория:Корреляционный анализ]] | [[Категория:Корреляционный анализ]] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
Текущая версия
Критерий Льюнга-Бокса — это статистический критерий для выявления автокоррелированности временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет отличие от нуля сразу нескольких коэффициентов автокорреляции.
Определение
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
: отсчёты временного ряда статистически независимы,
: отсчёты временного ряда не являются независимыми.
Вычисляем статистику:
,
где — длина ряда,
— автокорреляция
-го порядка,
— количество проверяемых лагов. Пусть
— уровень значимости, тогда при
, где
—
–квантиль распределения хи-квадрат с
степенями свободы, нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до
-го порядка во временном ряду.
Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.
Пример
Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab.
- a = 1:100;
- b = normrnd(50, 20, 100, 1);
- [~,pValuea] = lbqtest(a);
- [~,pValueb] = lbqtest(b);
Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно.
Ссылки
- Box, G. E. P. and Pierce, D. A. (1970). Distribution of Residual Autocorrelations in Autoregressive-Integrated Moving Average Time Series Models. Journal of the American Statistical Association, 65, 1509–1526. http://dx.doi.org/10.1080/01621459.1970.10481180.
- Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. (2005) Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН. — 744 с.
- Реализация в Matlab.
- Реализация в R.
