Частичная автокорреляция
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
| (6 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Частичная (частная) автокорреляция''' (partial autocorrelation) временных рядов используется для нахождения периодичностей во [[Временной_ряд|временных рядах]] и нахождения порядка авторегрессионной модели ряда. | '''Частичная (частная) автокорреляция''' (partial autocorrelation) временных рядов используется для нахождения периодичностей во [[Временной_ряд|временных рядах]] и нахождения порядка авторегрессионной модели ряда. | ||
| - | == | + | ==Описание== |
| + | |||
| + | [[Изображение:Ml_im.png|thumb|right|300px|На графиках представлен пример временного ряда, его автокоррелиционная функция и его частичная автокорреляционная функция (сверху вниз).]] | ||
Допустим дан временной ряд <tex>y_i</tex>. Частичную автокорреляцию для лага <tex>k</tex> обозначим за <tex>pacf(k)</tex>. Тогда | Допустим дан временной ряд <tex>y_i</tex>. Частичную автокорреляцию для лага <tex>k</tex> обозначим за <tex>pacf(k)</tex>. Тогда | ||
<tex>pacf(k)=\left\{\begin{array}{ccccccccccc} | <tex>pacf(k)=\left\{\begin{array}{ccccccccccc} | ||
| - | corr(y_{t+k}, y_t) , k=1\\ | + | corr(y_{t+k}, y_t) , k=1,\\ |
| - | corr(y_{t+k} - y_{t+k}^{k-1}, y_t - y_t^{k-1}),k>1 | + | corr(y_{t+k} - y_{t+k}^{k-1}, y_t - y_t^{k-1}),k>1, |
| - | \end{array}\right. | + | \end{array}\right.</tex> |
| - | где <tex>y_t^{k-1}</tex> - линейная регрессия на <tex>y_{t+1}, y_{t+2}, \dots , y_{t+k-1}</tex>, т.е. | + | где <tex>y_t^{k-1}</tex> -- линейная регрессия на <tex>y_{t+1}, y_{t+2}, \dots , y_{t+k-1}</tex>, т.е. |
<tex>y^{k-1}_t = \beta_1 y_{t+1} + \beta_2 y_{t+2} + \dots + \beta_{k-1} y_{t+k-1}</tex> и | <tex>y^{k-1}_t = \beta_1 y_{t+1} + \beta_2 y_{t+2} + \dots + \beta_{k-1} y_{t+k-1}</tex> и | ||
| - | <tex>y^{k-1}_{t+k} = \beta_1 y_{t+ | + | <tex>y^{k-1}_{t+k} = \beta_1 y_{t+k-1} + \beta_2 y_{t+k-2} + \dots + \beta_{k-1} y_{t+1}</tex>. |
| - | + | ||
| - | + | ||
Частичная автокорреляция похожа на обычную [[Автокорреляция|автокорреляцию]], однако дополнительно удаляет линейную зависимость между cдвинутыми рядами путем вычитания <tex>y^{k-1}_t</tex> и <tex>y^{k-1}_{t+k}</tex>, как описано выше. | Частичная автокорреляция похожа на обычную [[Автокорреляция|автокорреляцию]], однако дополнительно удаляет линейную зависимость между cдвинутыми рядами путем вычитания <tex>y^{k-1}_t</tex> и <tex>y^{k-1}_{t+k}</tex>, как описано выше. | ||
| - | |||
==Программные реализации== | ==Программные реализации== | ||
Текущая версия
|
Частичная (частная) автокорреляция (partial autocorrelation) временных рядов используется для нахождения периодичностей во временных рядах и нахождения порядка авторегрессионной модели ряда.
Описание
Допустим дан временной ряд . Частичную автокорреляцию для лага
обозначим за
. Тогда
где -- линейная регрессия на
, т.е.
и
.
Частичная автокорреляция похожа на обычную автокорреляцию, однако дополнительно удаляет линейную зависимость между cдвинутыми рядами путем вычитания и
, как описано выше.
Программные реализации
- В MATLAB функция parcorr
- В R функция pacf из пакета stats.
- В Python функция statsmodels.tsa.stattools.pacf библиотеки statsmodels.
Ссылки
- Autocorrelation and Partial Autocorrelation. MATLAB R2013b Documentation
- Partial Autocorrelation function on Wikipedia
- Статистический анализ данных (курс лекций, К.В. Воронцов)
- Box, G. E. P.; Jenkins, G. M.; Reinsel, G. C. (2008). Time Series Analysis, Forecasting and Control (4th ed.). Hoboken, NJ: Wiley. ISBN 9780470272848.
