Критерий KPSS
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
м (→Определение) |
м (оформление) |
||
| (12 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | '''Критерий KPSS''' (KPSS test) | + | '''Критерий KPSS''' (KPSS test) — критерий, используемый для проверки на стационарность наблюдаемого [[Временной ряд|временного ряда]]. |
| - | + | ||
| + | Критерий назван по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin), которые ввели его в 1992 году. <ref name="KPSS"> Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt, and Y. Shin. "Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root." Journal of Econometrics. Vol. 54, 1992, pp. 159–178. </ref> | ||
| + | |||
== Определение == | == Определение == | ||
Если рассматриваемый ряд имеет вид: | Если рассматриваемый ряд имеет вид: | ||
| - | ::<tex> y_t = c_t + \delta t + e_t </tex> | + | ::<tex> y_t = c_t + \delta t + e_t ,</tex> |
| + | ::<tex> c_t = c_{t-1} + u_t ,</tex> | ||
| + | |||
| + | где | ||
| + | ::<tex> \delta </tex> — коэффициент тренда, | ||
| + | ::<tex> e_t </tex> — некоторый стационарный процесс, | ||
| + | ::<tex> u_t </tex> — некоторый независимый и одинаково распределенный с <tex> e_t </tex> процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией <tex> \sigma ^2 </tex>. | ||
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы: | Выдвигаются две конкурирующие гипотезы: | ||
| - | ::<tex>H_0</tex>: временной ряд являются стационарным, | + | ::<tex>H_0</tex>: временной ряд являются стационарным (или, аналогично <tex> \sigma ^2 = 0 </tex>), |
| - | ::<tex>H_1</tex>: временной ряд не являются стационарным. | + | ::<tex>H_1</tex>: временной ряд не являются стационарным (<tex> \sigma ^2 \ne 0</tex>). |
| - | + | ||
Вычисляем статистику: | Вычисляем статистику: | ||
| - | ::<tex> \frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2} </tex> | + | ::<tex> \frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2} </tex>, |
где | где | ||
| - | :: <tex> T </tex> | + | :: <tex> T </tex> — размер выборки, |
| - | :: <tex> S_t = e_1 + e_2 ... e_t </tex> | + | :: <tex> S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t ,</tex> |
| - | :: <tex> s^2 </tex> | + | :: <tex> s^2 </tex> — [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D0%B8-%D0%A3%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0 стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate)] <ref name="ENW"> Newey, Whitney K; West, Kenneth D (1987). "A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix". Econometrica 55 (3): 703–708. </ref> |
| + | |||
| + | == Реализации == | ||
| + | * MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов [http://www.mathworks.com/help/econ/index.html Econometrics Toolbox], в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) <ref name="kpsstestmatlab"> [http://www.mathworks.com/help/econ/kpsstest.html KPSS test for MATLAB]</ref>. | ||
| + | * R: в пакете [http://cran.r-project.org/web/packages/tseries/index.html tseries] реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) <ref name="kpsstestR"> [http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/Rdoc/library/tseries/html/kpss.test.html KPSS test for R]</ref>. | ||
== Пример использования == | == Пример использования == | ||
| - | == | + | :: a = 1:100; |
| + | :: b = normrnd(50, 20, 100, 1); | ||
| + | :: [~,pValuea] = kpsstest(a); | ||
| + | :: [~,pValueb] = kpsstest(b); | ||
| - | + | Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет. | |
| - | + | ||
| - | + | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| - | |||
<references /> | <references /> | ||
| - | |||
* Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. | * Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. | ||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
| - | |||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
| + | [[Категория:Статистические тесты]] | ||
[[Категория:Регрессионный анализ]] | [[Категория:Регрессионный анализ]] | ||
Текущая версия
Критерий KPSS (KPSS test) — критерий, используемый для проверки на стационарность наблюдаемого временного ряда.
Критерий назван по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin), которые ввели его в 1992 году. [1]
Содержание |
Определение
Если рассматриваемый ряд имеет вид:
где
— коэффициент тренда,
— некоторый стационарный процесс,
— некоторый независимый и одинаково распределенный с
.
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
: временной ряд являются стационарным (или, аналогично
),
: временной ряд не являются стационарным (
).
Вычисляем статистику:
,
где
-
— размер выборки,
-
-
— стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]
-
Реализации
- MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) [1].
- R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) [1].
Пример использования
- a = 1:100;
- b = normrnd(50, 20, 100, 1);
- [~,pValuea] = kpsstest(a);
- [~,pValueb] = kpsstest(b);
Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.
Ссылки
- Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
