Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ поведения схожих критериев) |
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
||
Строка 33: | Строка 33: | ||
* Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{D}X=1</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{D}X\neq1;</tex> <br><tex>\sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=50.</tex> <br> | * Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{D}X=1</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{D}X\neq1;</tex> <br><tex>\sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=50.</tex> <br> | ||
- | ::Ожерельев: <tex>F = U\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right]</tex>— непрерывное равномерное распределение на <tex>\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right].</tex> | + | ::Ожерельев: <tex>F = U\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение на <tex>\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right].</tex> |
+ | |||
+ | * [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2};</tex> <br> <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2.</tex> <br> | ||
+ | ::Лукашкина: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right], \;\; F_2 = U\left[-\frac{\sigma}{\sqrt{3}}, \frac{\sigma}{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>p_1=p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> | ||
+ | ::Готман: <tex>F_1 = U\left[-\frac1{\sqrt{3}}, \frac1{\sqrt{3}}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,70, \;\; n_2=50.</tex> | ||
= Ссылки = | = Ссылки = |
Версия 10:50, 28 февраля 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси нормального распределения
и распределения
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из распределения F).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
- Сендерович:
, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Лисяной:
, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
- Сендерович:
-
средние равны,
средние не равны;
- Колмаков:
сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Шапулин:
сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Тюрин:
сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Колмаков:
- Чистяков:
сравнить критерий Ансари-Брэдли и критерий Зигеля-Тьюки.
- Чистяков:
-
среднее значение
равно нулю,
среднее значение
не равно нулю;
- Козлов:
сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Козлов:
-
неверна;
- Апишев:
— стандартное распределение Коши;
сравнить критерии Андерсона-Дарлинга и Лиллиефорса.
- Апишев:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Хальман:
- Хальман:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Дойков:
— распределение Коши с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Славнов:
— непрерывное равномерное распределение на
- Дойков:
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Ожерельев:
— непрерывное равномерное распределение на
- Ожерельев:
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Лукашкина:
— непрерывные равномерные распределения;
- Готман:
— непрерывное равномерное распределение;
- Лукашкина: