Тригонометрическая интерполяция
Материал из MachineLearning.
(→Постановка задачи) |
(→Постановка задачи) |
||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
В прикладных задачах часто используются различные преобразования Фурье функций непрерывного аргументся, а также представлений функций с помощью сходящихся тригонометрических рядов. | В прикладных задачах часто используются различные преобразования Фурье функций непрерывного аргументся, а также представлений функций с помощью сходящихся тригонометрических рядов. | ||
Всякую непрерывно дифференцируемую фцнкцию <tex>f</tex> можно разложить в ряд Фурье: | Всякую непрерывно дифференцируемую фцнкцию <tex>f</tex> можно разложить в ряд Фурье: | ||
| - | <tex>f(x)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} | + | |
| + | <tex>f(x)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \alpha_k exp{2\pi i k x}</tex> | ||
| + | |||
| + | коэффициенты <tex>\alpha_k</tex> находятся по следущим формулам | ||
| + | |||
| + | <tex>\alpha_k=\int \limits_{0}^{1} f(x) exp {-2 \pi i k x} </tex> | ||
| + | |||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
Версия 18:13, 17 октября 2008
Содержание |
Дискретное преобразование Фурье
В прикладных задачах часто используются различные преобразования Фурье функций непрерывного аргументся, а также представлений функций с помощью сходящихся тригонометрических рядов.
Всякую непрерывно дифференцируемую фцнкцию можно разложить в ряд Фурье:
коэффициенты находятся по следущим формулам
Постановка задачи
Интерполирование функции — приближенное или нахождение точной величины по известным значениям функции в конечном числе точек. В случае тригонометрической интерполяции аппроксимирующая функция ищется в виде
Таким образом, ищется приближение функции тригонометрическими полиномами в смысле Фурье.
Потребность в подобной интерполяции возникает в случае, когда приближаемая функция по своей природе предполагается периодической с известным периодом, например 2π.
