Тригонометрическая интерполяция
Материал из MachineLearning.
(→Постановка задачи) |
(→Дискретное преобразование Фурье) |
||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
коэффициенты <tex>\alpha_k</tex> находятся по следущим формулам | коэффициенты <tex>\alpha_k</tex> находятся по следущим формулам | ||
| - | <tex>\alpha_k=\int \limits_{0}^{1} f(x) exp {-2 \pi i k x} </tex> | + | <tex>\alpha_k=\int \limits_{0}^{1} f(x) exp {-2 \pi i k x} \dx</tex> |
| + | Но как правила функция задана только в некоторых точках или у нас есть возможность узнать ее значения только в некотором конечном числе точек. Допустим, <tex> x_j = j/N, j=0,1,\dots , N-1 </tex>.В этом случае аналогом функции непрервной интерполяции функции будет дискретный вариант: | ||
| + | |||
| + | <tex> f(x_j)=\sum_{k=0}^{N-1} \alpha_k exp{2\pi \i k x_j}, 0<=j<N </tex> | ||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
Версия 18:33, 17 октября 2008
Содержание |
Дискретное преобразование Фурье
В прикладных задачах часто используются различные преобразования Фурье функций непрерывного аргументся, а также представлений функций с помощью сходящихся тригонометрических рядов.
Всякую непрерывно дифференцируемую фцнкцию можно разложить в ряд Фурье:
коэффициенты находятся по следущим формулам
Но как правила функция задана только в некоторых точках или у нас есть возможность узнать ее значения только в некотором конечном числе точек. Допустим, .В этом случае аналогом функции непрервной интерполяции функции будет дискретный вариант:
Постановка задачи
Интерполирование функции — приближенное или нахождение точной величины по известным значениям функции в конечном числе точек. В случае тригонометрической интерполяции аппроксимирующая функция ищется в виде
Таким образом, ищется приближение функции тригонометрическими полиномами в смысле Фурье.
Потребность в подобной интерполяции возникает в случае, когда приближаемая функция по своей природе предполагается периодической с известным периодом, например 2π.
