Барицентры и их приложения (регулярный семинар)
Материал из MachineLearning.
м |
|||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
== Организатор семинара == | == Организатор семинара == | ||
| - | [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Участник:ansobol Андрей Соболевский] | + | [http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=Участник:ansobol Андрей Соболевский] (профили в [http://www.hse.ru/staff/sobolevski НИУ ВШЭ] и на [http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=8652 MathNet.ru]) |
== Прошедшие заседания == | == Прошедшие заседания == | ||
Версия 10:35, 23 октября 2015
Содержание |
Описание семинара:
Многие возникающие на практике многомерные ряды данных можно представить как меры на некотором метрическом пространстве (распределение интенсивности по полю изображения или по объему томограммы, пикселов - в цветовом пространстве и т.п.). Задачи анализа таких данных требуют подходящей операции усреднения, но множество мер на метрическом пространстве само допускает лишь метрическую структуру ("метрика Вассерштейна"): естественных векторных операций, необходимых для усреднения, на нем нет. Однако усреднение можно определить в чисто метрических терминах, как среднее по Фреше (элемент пространства мер, минимизирующий сумму квадратов расстояний до элементов выборки) - эта конструкция была предложена в 2011 году G. Carlier и M. Agueh под названием "барицентра Вассерштейна". В нашей группе мы изучаем геометрию пространства мер, планируем получить предельные теоремы для случайных мер (варианты закона больших чисел, центральной предельной теоремы, принципов больших уклонений - все с использованием барицентров Вассерштейна как средних), а также рассмотрим аналогичные конструкции для параметрических моделей (трактуемых как конечномерные подмногообразия в пространстве мер). Будут также рассматриваться вопросы эффективного численного вычисления барицентров.
Время заседаний:
Научные руководители семинара
Организатор семинара
Андрей Соболевский (профили в НИУ ВШЭ и на MathNet.ru)
