Коэффициент разнообразия

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (→Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов)
Строка 3: Строка 3:
Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - множества произвольной природы. Будем называть <tex>X</tex> ''множеством объектов'', а <tex>Y</tex> - ''множеством ответов''. Пусть также задано отображение <tex>y\::\:X \rightarrow Y</tex>, которое назовем ''целевой зависимостью''. За <tex>X^L</tex> обозначим ''L-элементную выборку'' из <tex>X</tex>, т.е. подмножество <tex>X</tex>, мощность которого равна L.
Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - множества произвольной природы. Будем называть <tex>X</tex> ''множеством объектов'', а <tex>Y</tex> - ''множеством ответов''. Пусть также задано отображение <tex>y\::\:X \rightarrow Y</tex>, которое назовем ''целевой зависимостью''. За <tex>X^L</tex> обозначим ''L-элементную выборку'' из <tex>X</tex>, т.е. подмножество <tex>X</tex>, мощность которого равна L.
-
'''Определение.''' ''Карта (вектор)'' ошибок алгоритма <tex>a\::\:X \rightarrow Y</tex> на выборке <tex>X^L</tex> есть отображение <tex>X^L\::\:\rightarrow \{0,\,1\}</tex>, равное единице, если алгоритм ошибается на объекте, и нулю в противном случае:<br>
+
'''Определение.''' ''Карта (вектор)'' ошибок алгоритма <tex>a\::\:X \rightarrow Y</tex> на выборке <tex>X^L</tex> есть отображение <tex>X^L \rightarrow \{0,\,1\}</tex>, равное единице, если алгоритм ошибается на объекте, и нулю в противном случае:<br>
:<tex>\tilde a(x;\,a,X^L) = [a(x) \neq y(x)]</tex>
:<tex>\tilde a(x;\,a,X^L) = [a(x) \neq y(x)]</tex>

Версия 09:15, 11 декабря 2008

Коэффициент разнообразия семейства алгоритмов

Основная статья: Функция роста

Пусть X и Y - множества произвольной природы. Будем называть X множеством объектов, а Y - множеством ответов. Пусть также задано отображение y\::\:X \rightarrow Y, которое назовем целевой зависимостью. За X^L обозначим L-элементную выборку из X, т.е. подмножество X, мощность которого равна L.

Определение. Карта (вектор) ошибок алгоритма a\::\:X \rightarrow Y на выборке X^L есть отображение X^L \rightarrow \{0,\,1\}, равное единице, если алгоритм ошибается на объекте, и нулю в противном случае:

\tilde a(x;\,a,X^L) = [a(x) \neq y(x)]

Определение. Коэффициентом разнообразия семейства алгоритмов A на выборке X^L называется число всевозможных карт ошибок данного семейства на выборке X^L\::

\Delta(A, X^L) = \|\{\,\tilde a(a,X^L)\::\:a\in A\,\}\|

Очевидно, \Delta(A, X^L) \leq 2^L.

Учебные материалы

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%8F»
Личные инструменты