Алгоритм Trust-Region

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
-
==Постановка задачи==
+
==Введение==
 +
Рассмотрим здачу минимизации<br>
 +
<tex>\min_x f(x)</tex> <tex>x \in R^n</tex><br>
==Метод решения задачи==
==Метод решения задачи==
 +
Алгоритм Trust-Region основан на построение модельной функции <tex>m_k</tex>, которая приближает исходную в некоторой окрестности текущей точки <tex>x_k</tex>. При этом функция <tex>m_k</tex> может полхо приближать f в других точках, поэтому мы ограничиваен минимизацию этой некоторой окрестностью точки <tex>x_k</tex>. Другими словами, решается здача:<br>
 +
<tex>\min_p m_k(x_k + p)</tex>, где <tex>x_k + p</tex> лежит внутри доверельной окрестности <br>
 +
Обычно, доверительная окрестность - шар радиуса <tex>||p||_2 < \Delta</tex>. В качесте модели функции <tex>m_k</tex> обычно берется квадратичная: <br>
 +
<tex>m_k (x + p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp</tex>
 +
==Пример==
==Пример==
==Рекомендации программисту==
==Рекомендации программисту==

Версия 22:19, 13 декабря 2008

Содержание

Введение

Рассмотрим здачу минимизации
\min_x f(x) x \in R^n

Метод решения задачи

Алгоритм Trust-Region основан на построение модельной функции m_k, которая приближает исходную в некоторой окрестности текущей точки x_k. При этом функция m_k может полхо приближать f в других точках, поэтому мы ограничиваен минимизацию этой некоторой окрестностью точки x_k. Другими словами, решается здача:
\min_p m_k(x_k + p), где x_k + p лежит внутри доверельной окрестности
Обычно, доверительная окрестность - шар радиуса ||p||_2 < \Delta. В качесте модели функции m_k обычно берется квадратичная:
m_k (x + p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp

Пример

Рекомендации программисту

Заключение

Литература

Смотри также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_Trust-Region»
Личные инструменты