Алгоритм Trust-Region

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Содержимое страницы заменено на «Prak2.zip»)
Текущая версия (15:09, 14 декабря 2008) (править) (отменить)
 
(7 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
[[Prak2.zip]]
+
==Введение==
 +
Рассмотрим здачу минимизации<br>
 +
<tex>\min_x f(x)</tex> <tex>x \in R^n</tex><br>
 +
==Метод решения задачи==
 +
Алгоритм Trust-Region основан на построение модельной функции <tex>m_k</tex>, которая приближает исходную в некоторой окрестности текущей точки <tex>x_k</tex>. При этом функция <tex>m_k</tex> может плохо приближать f в других точках, поэтому мы ограничиваен минимизацию этой некоторой окрестностью точки <tex>x_k</tex>. Другими словами, решается здача:<br>
 +
<tex>\min_p m_k(x_k + p)</tex>, где <tex>x_k + p</tex> лежит внутри доверельной окрестности <br>
 +
Обычно, доверительная окрестность - шар радиуса <tex>||p||_2 < \Delta</tex>. В качесте модели функции <tex>m_k</tex> обычно берется квадратичная: <br>
 +
<tex>m_k (p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp</tex><br>
 +
- разложение функции f по формуле Тейлора до второго слааемого.<br>
 +
Итак, на каждом шаге решается подзадача:<br>
 +
<tex>m_k (p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp</tex> s.t.<tex>||p||_2 < \Delta_k</tex><br>
 +
Первая проблема, которая возникает, это определение радиуса доверительного интервала. Мы выбираем этот радиус, исходя из модели функции <tex>m_k</tex> и функции f на предыдущий итерациях. Определим соотношение<br>
 +
<tex>\rho_k = \frac{f(x_k) - f(x_k + p_k)}{m_k(0) - m_k(p_k)}</tex><br>
 +
==Пример==
 +
==Рекомендации программисту==
 +
==Заключение==
 +
==Литература==
 +
== Смотри также ==
 +
* [[Практикум ММП ВМК, 4й курс, осень 2008]]
 +
{{stub}}
 +
 
 +
[[Категория:Учебные задачи]]

Текущая версия

Содержание

Введение

Рассмотрим здачу минимизации
\min_x f(x) x \in R^n

Метод решения задачи

Алгоритм Trust-Region основан на построение модельной функции m_k, которая приближает исходную в некоторой окрестности текущей точки x_k. При этом функция m_k может плохо приближать f в других точках, поэтому мы ограничиваен минимизацию этой некоторой окрестностью точки x_k. Другими словами, решается здача:
\min_p m_k(x_k + p), где x_k + p лежит внутри доверельной окрестности
Обычно, доверительная окрестность - шар радиуса ||p||_2 < \Delta. В качесте модели функции m_k обычно берется квадратичная:
m_k (p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp
- разложение функции f по формуле Тейлора до второго слааемого.
Итак, на каждом шаге решается подзадача:
m_k (p) = f_k + p^T\nabla f_k + \frac12p^TH_kp s.t.||p||_2 < \Delta_k
Первая проблема, которая возникает, это определение радиуса доверительного интервала. Мы выбираем этот радиус, исходя из модели функции m_k и функции f на предыдущий итерациях. Определим соотношение
\rho_k = \frac{f(x_k) - f(x_k + p_k)}{m_k(0) - m_k(p_k)}

Пример

Рекомендации программисту

Заключение

Литература

Смотри также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_Trust-Region»
Личные инструменты