Критерий омега-квадрат
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
(→Описание критерия) |
(→Описание критерия) |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики, | Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики, | ||
т. е. к увеличению количества ошибок второго рода. | т. е. к увеличению количества ошибок второго рода. | ||
+ | |||
+ | При объёме выборки <tex>n>40</tex> можно пользоваться квантилями распределения <tex>n\omega^2</tex>, | ||
+ | приведенными в следующей таблице: | ||
+ | ::{|class="standard" | ||
+ | |<tex>\alpha</tex> | ||
+ | |0,900 | ||
+ | |0,950 | ||
+ | |0,990 | ||
+ | |0,995 | ||
+ | |0,999 | ||
+ | |- | ||
+ | |<tex>n\omega^2(\alpha)</tex> | ||
+ | |0,3473 | ||
+ | |0,4614 | ||
+ | |0,7435 | ||
+ | |0,8694 | ||
+ | |1,1679 | ||
+ | |} | ||
+ | При <tex>n<40</tex> таблицей можно пользоваться с заменой <tex>n\omega^2</tex> на | ||
+ | ::<tex>(n\omega^2)'=(\frac{n\omega^2}{4}-\frac{0,4}{n}+\frac{0,6}{n^2})(1+\frac{1}{n}).</tex> | ||
==Литература== | ==Литература== |
Версия 14:20, 16 декабря 2008
Критерий омега-квадрат, также называемый критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса, используется для проверки гипотезы "случайная величина имеет распределение ".
Содержание |
Описание критерия
Пусть - элементы выборки. Статистика критерия имеет вид
- ,
где - теоретическая функция распределения. Важно, что она должна быть известна с точностью до параметров. Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики, т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.
При объёме выборки можно пользоваться квантилями распределения , приведенными в следующей таблице:
0,900 0,950 0,990 0,995 0,999 0,3473 0,4614 0,7435 0,8694 1,1679
При таблицей можно пользоваться с заменой на
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Смирнов Н. В. О распределении -критерия Мизеса // Математический сб. 1937.2(44), №5. С. 973-993.
- Смирнов Н. В. О критерии Крамера—фон Мизеса // Успехи матем. наук (новая серия). 1949. Т. 4, №4C2). С. 196-197.
- Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. — М.: Наука, 1978.
Ссылки
- Cramér-von-Mises criterion(Wikipedia)