Критерий Кокрена

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: '''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок. ==Описание кр...)
(→Описание критерия)
Строка 1: Строка 1:
'''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.
'''Критерий Кокрена''' используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.
==Описание критерия==
==Описание критерия==
 +
Пусть дано <tex>k</tex> выборок равного объёма: <tex>x_1^n, \dots, x_k^n</tex>.
 +
Через <tex>s_i^2</tex> обозначим выборочную оценку дисперсии <tex>i</tex>-й выборки.
 +
Введём гипотезу <tex>H_0</tex> о том, что дисперсии всех выборок равны: <tex>\sigma_1=\dots=\sigma_n</tex>.
 +
Статистика критерия имеет вид
 +
::<tex>g=\frac{\max_{1\le i \le k}s_i^2}{\sum_{i=1}^k s_i^2}</tex>.
 +
Если <tex>g>g_\alpha(k, n)</tex>, то нулевая гипотеза отклоняется.
 +
Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле
 +
::<tex>g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k+1-\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k+1-\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}</tex>,
 +
где <tex>F_\gamma(f_1,f_2)</tex> --- <tex>\gamma</tex>-квантиль <tex>F</tex>-распределения с <tex>f_1</tex> и <tex>f_2</tex> степенями свободы.
 +
==Литература==
==Литература==
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Версия 18:07, 17 декабря 2008

Критерий Кокрена используется для проверки равенства дисперсий нескольких выборок.

Содержание

Описание критерия

Пусть дано k выборок равного объёма: x_1^n, \dots, x_k^n. Через s_i^2 обозначим выборочную оценку дисперсии i-й выборки. Введём гипотезу H_0 о том, что дисперсии всех выборок равны: \sigma_1=\dots=\sigma_n. Статистика критерия имеет вид

g=\frac{\max_{1\le i \le k}s_i^2}{\sum_{i=1}^k s_i^2}.

Если g>g_\alpha(k, n), то нулевая гипотеза отклоняется. Квантили распределения можно найти, пользуясь таблицами F-распределения, по формуле

g_\alpha(k, n)=\frac{F_{\frac{k+1-\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))}{k-1+F_{\frac{k+1-\alpha}{k}}(n-1, (n-1)(k-1))},

где F_\gamma(f_1,f_2) --- \gamma-квантиль F-распределения с f_1 и f_2 степенями свободы.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Cochran W. G. The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total // Annals of Eugenics. 1941. V. 11. P. 47-52.

См. также

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%9A%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты