Авторегрессионное скользящее среднее
Материал из MachineLearning.
(Новая: В статистике и обработке сигналов модель '''авторегрессионного скользящего среднего''' (autoregressive moving aver...) |
м (→Авторегрессионная модель) |
||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
По сути своей авторегрессионная модель является [[полюсный фильтр|полюсным]] [[фильтр с бесконечной импульсной характеристикой|фильтром с бесконечной импульсной характеристикой]], истолкованным в контексте анализа временных рядов. | По сути своей авторегрессионная модель является [[полюсный фильтр|полюсным]] [[фильтр с бесконечной импульсной характеристикой|фильтром с бесконечной импульсной характеристикой]], истолкованным в контексте анализа временных рядов. | ||
Для того, чтобы модель была стационарной требуется наложить некоторые ограничения на параметры модели. | Для того, чтобы модель была стационарной требуется наложить некоторые ограничения на параметры модели. | ||
| - | Например, при <tex> | + | Например, при <tex>|\phi_1| } \ge 1</tex> модель AR(1) не будет обладать свойством стационарности. |
==Скользящее среднее== | ==Скользящее среднее== | ||
Версия 08:18, 25 декабря 2008
В статистике и обработке сигналов модель авторегрессионного скользящего среднего (autoregressive moving average, ARMA), называемая иногда моделью Бокса-Дженкинса, применяется для исследования временных рядов.
Имея временной ряд , модель авторегрессионного скользящего среднего позволяет объяснить и, возможно, предсказать будущие значения ряда.
Модель состоит из двух частей: авторегрессионной (AR) части и скользящего среднего(MA).
Для упоминания модели обычно используется обозначение ARMA(p,q), где p — порядок регрессионной части, а q — порядок скользящего среднего.
Содержание |
Авторегрессионная модель
Сочетание AR(p) используется для обозначения авторегрессионной модели порядка p.
AR(p) записывается следующим образом:
,
где — параметры модели,
— константа, а
— белый шум.
Для простоты константу зачастую опускают.
По сути своей авторегрессионная модель является полюсным фильтром с бесконечной импульсной характеристикой, истолкованным в контексте анализа временных рядов.
Для того, чтобы модель была стационарной требуется наложить некоторые ограничения на параметры модели.
Например, при
модель AR(1) не будет обладать свойством стационарности.
Скользящее среднее
Модель скользящего среднего порядка q обозначается MA(q) и записывается следующим образом:
,
где — параметры модели, а
— ошибки.
Скользящее среднее можно рассматривать, как интерпретацию фильтра с конечной импульсной характеристикой
Авторегрессионное скользящее среднее
Под обозначением ARMA(p,q) понимается модель, содержащая p авторегрессионных составляющих и q скользящих средних. Точнее модель ARMA(p,q) включает в себя модели AR(p) и MA(q):
,
Погрешности
Обычно значения ошибки полагают независимыми одинаково распределёнными случайными величинами, взятыми из нормального распределения с нулевым средним:
, где
— дисперсия. Предположения можно ослабить, но это может привести к изменнеию свойтв модели. Например, если не предполагать независимости и одинакового распределения ошибок, поведение модели существенным образом меняется.
| Статья в настоящий момент дорабатывается. Дорофеев Н.Ю. 12:14, 10 декабря 2008 (MSK) |
