Критерий Зигеля-Тьюки

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Описание критерия)
(→Описание критерия)
Строка 16: Строка 16:
::<tex>U = \min\left\{U_x,U_y\right\}.</tex>.
::<tex>U = \min\left\{U_x,U_y\right\}.</tex>.
Гипотеза <tex>H_0</tex> принимается, если <tex>U \notin \left[ U_{\alpha/2},\, U_{1-\alpha/2} \right] </tex>,
Гипотеза <tex>H_0</tex> принимается, если <tex>U \notin \left[ U_{\alpha/2},\, U_{1-\alpha/2} \right] </tex>,
-
где U_{\alpha} есть <tex>\alpha</tex>-квантиль табличного распределения Уилкоксона-Манна-Уитни с параметрами <tex>m,\,n</tex>.
+
где <tex>U_{\alpha}</tex> есть <tex>\alpha</tex>-квантиль табличного распределения Уилкоксона-Манна-Уитни с параметрами <tex>m,\,n</tex>.
==Литература==
==Литература==

Версия 19:23, 4 января 2009

Критерий Зигеля-Тьюки является ранговым критерием, предназначенным для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния.

Содержание

Описание критерия

Даны две выборки: x^m = (x_1,\ldots,x_m),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^n = (y_1,\ldots,y_n),\; y_i \in \mathbb{R}. Через H_0 обозначим следующую гипотезу: \mathbb{P}\{x<y\}=\frac12. Составим объединённую упорядоченную выборку

z_1,z_2,\dots,z_{m+n}

и составим из неё новую последовательность вида

z_1,z_{m+n},z_{m+n-1},z_2,z_3,z_{m+n-2},\dots,

т.е. оставшийся ряд "переворачивается" после приписывания рангов очередной паре крайних значений. Ранги, присвоенные в этой последовательности элементам проверяемых выборок, обозначим через r(x_i), r(y_j). Вычислим теперь статистику Манна-Уитни:

R_x = \sum_{i=1}^m r(x_i);\;\;\;\; U_x = mn + \frac12m(m+1) - R_x;
R_y = \sum_{i=1}^n r(y_i);\;\;\;\; U_y = mn + \frac12n(n+1) - R_y;
U = \min\left\{U_x,U_y\right\}..

Гипотеза H_0 принимается, если U \notin \left[ U_{\alpha/2},\, U_{1-\alpha/2} \right] , где U_{\alpha} есть \alpha-квантиль табличного распределения Уилкоксона-Манна-Уитни с параметрами m,\,n.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%97%D0%B8%D0%B3%D0%B5%D0%BB%D1%8F-%D0%A2%D1%8C%D1%8E%D0%BA%D0%B8»
Личные инструменты