Модель Хольта
Материал из MachineLearning.
(Новая: {{TOCright}} == Определение == Пусть задан временной ряд: <tex>y_i \dots y_t,\; y_i \in R</tex>. Необходимо ре...) |
(→Определение) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | ||
| - | Пусть на данных | + | Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''. |
<tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> где <tex>a_t,\;b_t</tex>- параметры линейного [[Тренд|тренда]]. | <tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> где <tex>a_t,\;b_t</tex>- параметры линейного [[Тренд|тренда]]. | ||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
<tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>; | <tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>; | ||
| - | Параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right) </tex>. Параметры выбираются по аналогии с выбором параметра α в [[Экспоненциальное_сглаживание|модели Брауна]]. | + | Параметры <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right) </tex>. Параметры выбираются по аналогии с выбором параметра α в [[Экспоненциальное_сглаживание|модели Брауна]]. |
| + | |||
== Проблемы == | == Проблемы == | ||
Учитываются лишь линейные [[Тренд|тренды]]. | Учитываются лишь линейные [[Тренд|тренды]]. | ||
Версия 18:48, 6 января 2009
|
Определение
Пусть задан временной ряд: .
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Пусть на данных существует линейный тренд, тогда модель Брауна не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного тренда, используют модель Хольта.
где
- параметры линейного тренда.
;
;
Параметры . Параметры выбираются по аналогии с выбором параметра α в модели Брауна.
Проблемы
Учитываются лишь линейные тренды. Не учитывается сезонность.
Литература
Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
Ссылки
Модель Брауна — учитываются линейный тренд без сезонности.
Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.
Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.
