Статистическое оценивание

(Различия между версиями)

Версия 11:52, 7 января 2009

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

Пусть выборка $X^n=(X_1,\ldots,X_n)$ имеет распределение $F(x,\theta)$ , где $\theta$ - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что $\theta \in \mathbb{R}$ .

То́чечная оце́нка параметра $\theta$ - это статистика $\hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)$

(оценка сходится по вероятности к параметру $\theta$ )

Несмещённость:
- Асимптотическая несмещённость: $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta$
Эффективность: в классе несмещенных оценок $\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'$

$\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta$

$F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)$

Теорема
Статистика $T(X^n)$ является достаточной тогда и только тогда, когда

$F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)$

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 15:00, 7 января 2009

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

@@ Строка 18: / Строка 18: @@
 ===Критерий факторизации===
 '''Теорема'''
-<br/ >Статистика <tex>T(X^n)</tex> является [[Достаточность|достаточной]] тогда и только тогда, когда
+<br/ >Статистика <tex>T(X^n)</tex> является [[Достаточная оценка|достаточной]] тогда и только тогда, когда
 ::<tex>F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)</tex>
 == Литература ==