Модель Хольта
Материал из MachineLearning.
(→Определение) |
|||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''. | Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''. | ||
| - | <tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> где <tex>a_t, | + | <tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> |
| + | |||
| + | где <tex>a_t</tex>- прогноз, очищенный от тренда (по сути [[Экспоненциальное_сглаживание| экспоненциальное сглаживание]]), <tex>b_t</tex>- параметр линейного [[Тренд|тренда]]. | ||
<tex>a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right)</tex>; | <tex>a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right)</tex>; | ||
| Строка 13: | Строка 15: | ||
<tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>; | <tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>; | ||
| - | + | Важной проблемой является выбор коэффициентов <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right)</tex>, которые определяют чувствительность модели. Чувствительная модель быстро реагирует на реальные изменения, а нечувствительная не реагирует на шум и случайные отклонения. Проблема выбора параметров модели рассмотрена в книге Лукашина. | |
== Проблемы == | == Проблемы == | ||
Версия 16:27, 11 января 2009
|
Определение
Пусть задан временной ряд: .
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Пусть на данных существует линейный тренд, тогда модель Брауна не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного тренда, используют модель Хольта.
где - прогноз, очищенный от тренда (по сути экспоненциальное сглаживание),
- параметр линейного тренда.
;
;
Важной проблемой является выбор коэффициентов , которые определяют чувствительность модели. Чувствительная модель быстро реагирует на реальные изменения, а нечувствительная не реагирует на шум и случайные отклонения. Проблема выбора параметров модели рассмотрена в книге Лукашина.
Проблемы
Учитываются лишь линейные тренды. Не учитывается сезонность.
Литература
Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
Ссылки
Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.
Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.
Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.
