Человек - генератор случайных чисел?

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Смотри также)
 
(7 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
== Постановка задачи ==
== Постановка задачи ==
Человек называет числа от 1 до 10.
Человек называет числа от 1 до 10.
-
Требуется проверить является ли человек генератором случайных чисел, т.е.
+
Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е.
-
насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить без
+
насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте.
-
учета их последовательности в проведенном эксперименте.
+
== Исходные данные ==
== Исходные данные ==
 +
Проверяем гипотезу H<sub>0</sub>: называние случайно, т.е. человек - генератор
 +
случайных чисел.
В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер.
В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер.
-
Первый и второй испытуемые называли числа вслух, эксперементатор
+
Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор
производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число.
производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число.
Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было
Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было
-
сгенерировано 71 число. Данные эксперемента приведены ниже.
+
сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже.
-
{| border=1 width = 50% align="center"
+
 
 +
{| border=1 cellpadding="12"
|+ Первый испытуемый
|+ Первый испытуемый
! Число
! Число
! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
-
|-
+
|- align="center"
! Кол-Во
! Кол-Во
-
| 7 || 9 || 9 || 4 || 10 || 5 || 7 || 8 || 6 || 6
+
|7 || 9 || 9 || 4 || 10 || 5 || 7 || 8 || 6 || 6
|}
|}
-
 
+
<br>
-
{| border=1 width = 50%
+
{| border=1 cellpadding="12"
|+ Второй испытуемый
|+ Второй испытуемый
! Число
! Число
! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
-
|-
+
|- align="center"
! Кол-Во
! Кол-Во
| 6 || 8 || 10 || 5 || 8 || 7 || 9 || 10 || 6 || 2
| 6 || 8 || 10 || 5 || 8 || 7 || 9 || 10 || 6 || 2
|}
|}
-
 
+
<br>
-
{| border=1 width = 50%
+
{| border=1 cellpadding="12"
|+ Компьютер
|+ Компьютер
! Число
! Число
! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10
-
|-
+
|- align="center"
! Кол-Во
! Кол-Во
-
! 4 || 5 || 6 || 9 || 14 || 8 || 6 || 8 || 5 || 6
+
| 4 || 5 || 6 || 9 || 14 || 8 || 6 || 8 || 5 || 6
|}
|}
 +
 +
== Способ решения ==
 +
Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера<ref>
 +
На самом деле, проверка последовательности на "случайность" достаточно трудоемкая задача. В настоящее время используются десятки критериев для такой проверки. Вы можете ознакомиться более подробно с различными способами решения данной проблемы в книге Д. Кнут "Искусство программирования для ЭВМ. Том 2. Получисленные алгоритмы." <br>
 +
Список критериев для проверки последовательности на "случайность":<br>
 +
* [[Критерий хи-квадрат]]
 +
* [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]
 +
* [[Критерий частот]]
 +
* [[Критерий серий]]
 +
* [[Критерий интервалов]]
 +
* [[Покер-критерий]]
 +
* [[Критерий собирания купонов]]
 +
* [[Критерий перестановок]]
 +
* [[Критерий монотонности]]
 +
* [[Критерий "максимум-t"]]
 +
* [[Критерий конфликтов]]
 +
* [[Критерий промежутков между днями рождений]]
 +
* [[Критерий сериальной корреляции]]
 +
* [[Критерий подпоследовательностей]]
 +
* [[Спектральный критерий]]
 +
</ref>
 +
:<br>
 +
<tex>X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}</tex>, где<br>
 +
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;<br>
 +
d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;<br>
 +
n<sub>j</sub> , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.<br>
 +
<tex>E_{j}=n*p_{j}</tex>, <br>
 +
n = 71, - число событий в эксперименте; <br>
 +
p<sub>j</sub> = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте<br>
 +
Тогда для первого испытуемого:<tex>X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
 +
Тогда для второго испытуемого:<tex>X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
 +
Тогда для компьютера:<tex>X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}</tex><br>
 +
[[Изображение:Fisher_rezult.jpg|Распределение <tex>chi_{9}^{2}</tex>]]<br>
 +
Гипотеза H<sub>0</sub> о случайности называния принимается,
 +
т.е. испытуемый один и два показали себя как хорошие генераторы случайных чисел.
 +
 +
==Примечание==
 +
<references/>
 +
== Смотри также ==
 +
# [[Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008]]
[[Категория:Учебные задачи]]
[[Категория:Учебные задачи]]

Текущая версия

Содержание

Постановка задачи

Человек называет числа от 1 до 10. Требуется проверить, является ли человек генератором случайных чисел, т.е. насколько такое называние случайно. Анализ названных чисел производить, не учитывая их последовательности в проведенном эксперименте.

Исходные данные

Проверяем гипотезу H0: называние случайно, т.е. человек - генератор случайных чисел. В эксперименте принимало участие 2 человека и компьютер. Первый и второй испытуемые называли числа вслух, экспериментатор производил запись чисел. Всего каждым испытуемым было названо 71 число. Затем на компьютере с помощью генератора случайных чисел также было сгенерировано 71 число. Данные эксперимента приведены ниже.

Первый испытуемый
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 7 9 9 4 10 5 7 8 6 6


Второй испытуемый
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 6 8 10 5 8 7 9 10 6 2


Компьютер
Число 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Кол-Во 4 5 6 9 14 8 6 8 5 6

Способ решения

Решение задачи производилось с помощью теоремы Фишера[1]


X^{2}=\sum_{i=1}^{k}\frac{(n_{j}-E_{j})^{2}}{E_{j}}\sim\chi_{k-d-1}^{2}, где
k = 10, - число различных чисел, учавствующих в эксперименте;
d = 0 , - число параметров, при определении вероятности успешного события;
nj , - сколько раз число j встретилось в проведенном эксперименте.
E_{j}=n*p_{j},
n = 71, - число событий в эксперименте;
pj = 1/10, - вероятность события встретиь число j в нашем эксперименте
Тогда для первого испытуемого:X^{2}=4,6334\sim\chi_{9}^{2}
Тогда для второго испытуемого:X^{2}=7,7324\sim\chi_{9}^{2}
Тогда для компьютера:X^{2}=10,5493\sim\chi_{9}^{2}
Распределение
Гипотеза H0 о случайности называния принимается, т.е. испытуемый один и два показали себя как хорошие генераторы случайных чисел.

Примечание

Смотри также

  1. Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2008
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A7%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA_-_%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%3F»
Личные инструменты