Пи-величина

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 1: Строка 1:
{{Main|Проверка статистических гипотез}}
{{Main|Проверка статистических гипотез}}
-
'''Достигаемый уровень значимости''' (англ. p-value) — это наименьшая величина [[уровень значимости|уровня значимости]],
+
'''Пи-величина''' (англ. p-value) — это наименьшая величина [[уровень значимости|уровня значимости]],
при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения ''статистики критерия''&nbsp;<tex>T</tex>.
при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения ''статистики критерия''&nbsp;<tex>T</tex>.
::<tex>\pi(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex>
::<tex>\pi(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex>
Строка 8: Строка 8:
Другая интерпретация:
Другая интерпретация:
-
''достигаемый уровень значимости''&nbsp;<tex>\pi(T)</tex> — это вероятность, с которой (при условии истинности ''нулевой гипотезы'') могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики&nbsp;<tex>T</tex>.
+
''пи-величина''&nbsp;<tex>\pi(T)</tex> — это вероятность, с которой (при условии истинности ''нулевой гипотезы'') могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики&nbsp;<tex>T</tex>.
Случайная величина <tex>\pi(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
Случайная величина <tex>\pi(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
Строка 14: Строка 14:
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики&nbsp;<tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>\pi(T)</tex>, близкие к нулю.
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики&nbsp;<tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>\pi(T)</tex>, близкие к нулю.
-
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением достигаемого уровня значимости:
+
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
-
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
+
* пи-величина не равна вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
-
* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
+
* 1&nbsp;–&nbsp;(пи-величина) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
-
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
+
* пи-величина не равна вероятности ошибки первого рода;
-
* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
+
* 1&nbsp;–&nbsp;(пи-величина) не равно вероятности ошибки второго рода;
-
* достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению.
+
* пи-величина не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению;
-
 
+
-
Использование достигаемого уровня значимости взамен фиксированных «процентных точек» рекомендовано Всероссийским научно-исследовательским институтом сертификации ещё в 1987 году.
+
== Литература ==
== Литература ==

Версия 06:25, 3 марта 2009

Основная статья: Проверка статистических гипотез

Пи-величина (англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия T.

\pi(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},

где \Omega_\alpha — критическая область критерия.

Другая интерпретация: пи-величина \pi(T) — это вероятность, с которой (при условии истинности нулевой гипотезы) могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики T.

Случайная величина \pi(T(x^m)) имеет равномерное распределение. Фактически, функция \pi(T) приводит значение статистики критерия T к шкале вероятности. Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики T соотвествуют значения \pi(T), близкие к нулю.

Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:

  • пи-величина не равна вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
  • 1 – (пи-величина) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
  • пи-величина не равна вероятности ошибки первого рода;
  • 1 – (пи-величина) не равно вероятности ошибки второго рода;
  • пи-величина не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению;

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B8-%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты