Пи-величина

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 3: Строка 3:
'''Достигаемый уровень значимости''' (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина [[уровень значимости|уровня значимости]],
'''Достигаемый уровень значимости''' (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина [[уровень значимости|уровня значимости]],
при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения ''статистики критерия''&nbsp;<tex>T</tex>.
при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения ''статистики критерия''&nbsp;<tex>T</tex>.
-
::<tex>\pi(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex>
+
::<tex>p(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex>
где
где
<tex>\Omega_\alpha</tex> — ''критическая область'' критерия.
<tex>\Omega_\alpha</tex> — ''критическая область'' критерия.
Другая интерпретация:
Другая интерпретация:
-
''пи-величина''&nbsp;<tex>\pi(T)</tex> — это вероятность, с которой (при условии истинности ''нулевой гипотезы'') могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики&nbsp;<tex>T</tex>.
+
''достигаемый уровень значимости''&nbsp;<tex>\p(T)</tex> — это вероятность, с которой (при условии истинности ''нулевой гипотезы'') могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики&nbsp;<tex>T</tex>.
-
Случайная величина <tex>\pi(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
+
Случайная величина <tex>\p(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
-
Фактически, функция <tex>\pi(T)</tex> приводит значение статистики критерия&nbsp;<tex>T</tex> к шкале вероятности.
+
Фактически, функция <tex>\p(T)</tex> приводит значение статистики критерия&nbsp;<tex>T</tex> к шкале вероятности.
-
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики&nbsp;<tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>\pi(T)</tex>, близкие к нулю.
+
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики&nbsp;<tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>\p(T)</tex>, близкие к нулю.
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:

Версия 10:34, 30 апреля 2009

Основная статья: Проверка статистических гипотез

Достигаемый уровень значимости (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия T.

p(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},

где \Omega_\alpha — критическая область критерия.

Другая интерпретация: достигаемый уровень значимости \p(T) — это вероятность, с которой (при условии истинности нулевой гипотезы) могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики T.

Случайная величина \p(T(x^m)) имеет равномерное распределение. Фактически, функция \p(T) приводит значение статистики критерия T к шкале вероятности. Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики T соотвествуют значения \p(T), близкие к нулю.

Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:

  • достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
  • 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
  • достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
  • 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
  • достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению;

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9F%D0%B8-%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0»
Личные инструменты