Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций) / Задание 2
Материал из MachineLearning.
(→Формулировка задания) |
(→Формулировка задания) |
||
Строка 23: | Строка 23: | ||
* Алгоритм Витерби для сегментации сигнала при известных значениях параметров СММ, '''учитывающий''' заданное распределение на длительность нахождения в одном состоянии | * Алгоритм Витерби для сегментации сигнала при известных значениях параметров СММ, '''учитывающий''' заданное распределение на длительность нахождения в одном состоянии | ||
- | + | ==== Пояснения к варианту ==== | |
При использовании стандартного алгоритма Витерби, описанного в лекциях легко показать, что априорное распределение на длительность <tex>l_j</tex> нахождения в состоянии <tex>j</tex> является геометрическим, т.е. вероятность находиться в этом состоянии ровно <tex>s</tex> моментов времени равна | При использовании стандартного алгоритма Витерби, описанного в лекциях легко показать, что априорное распределение на длительность <tex>l_j</tex> нахождения в состоянии <tex>j</tex> является геометрическим, т.е. вероятность находиться в этом состоянии ровно <tex>s</tex> моментов времени равна | ||
Строка 36: | Строка 36: | ||
Иными словами, в одном состоянии СММ не может находиться меньше <tex>a</tex> моментов времни и больше <tex>b</tex> моментов времени. Частным случаем может быть <tex>a=0</tex>, <tex>b=+\infty</tex>. В этом случае алгоритм сегментации должен давать результаты, аналогичные алгоритму Витерби. | Иными словами, в одном состоянии СММ не может находиться меньше <tex>a</tex> моментов времни и больше <tex>b</tex> моментов времени. Частным случаем может быть <tex>a=0</tex>, <tex>b=+\infty</tex>. В этом случае алгоритм сегментации должен давать результаты, аналогичные алгоритму Витерби. | ||
- | + | ==== Подсказки ==== | |
- | + | Будут, когда сам разберусь как такую задачу вообще решать | |
Версия 14:14, 30 октября 2009
Статья в настоящий момент дорабатывается. Д.А. Кропотов 14:18, 30 октября 2009 (MSK) |
Содержание |
Задание 2. Скрытые марковские модели.
Начало: 31 октября 2009
Срок сдачи: 13 октября 2009
Задание состоит из трех вариантов. Распределение вариантов задания по студентам см. здесь.
Вариант 1
Формулировка задания
Рассматривается классическая скрытая марковская модель первого порядка, в которой полное правдоподобие задается как:
Пусть скрытая компонента в произвольный момент времени может принимать значения из множества . Априорное распределение на значение скрытой компоненты в первый момент времени задается вектором , причем все неотрицательны и в сумме дают единицу. Распределение задается матрицей перехода размера , где в -ой позиции стоит вероятность перехода из состояния i в состояние j. Все элементы этой матрицы неотрицательны и сумма элементов по каждой строке равна единице. Модель генерации данных задается нормальными распределениями со своими значениями вектора математического ожидания и матрицы ковариации для каждого состояния. Таким образом, набор параметров модели определяется вектором , матрицей , значениями векторов математических ожиданий и матриц ковариаций для каждого состояния .
Для выполнения задания необходимо реализовать:
- Алгоритм генерации выборки из вероятностной модели СММ
- EM-алгоритм обучения СММ при заданном числе состояний K.
- Алгоритм Витерби для сегментации сигнала при известных значениях параметров СММ, учитывающий заданное распределение на длительность нахождения в одном состоянии
Пояснения к варианту
При использовании стандартного алгоритма Витерби, описанного в лекциях легко показать, что априорное распределение на длительность нахождения в состоянии является геометрическим, т.е. вероятность находиться в этом состоянии ровно моментов времени равна
Необходимо обобщить алгоритм Витерби на случай, когда априорное распределение на длительность нахождения в состоянии имеет вид
Иными словами, в одном состоянии СММ не может находиться меньше моментов времни и больше моментов времени. Частным случаем может быть , . В этом случае алгоритм сегментации должен давать результаты, аналогичные алгоритму Витерби.
Подсказки
Будут, когда сам разберусь как такую задачу вообще решать
Среда реализации – MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.