Модель Хольта
Материал из MachineLearning.
(→Определение) |
(категория) |
||
| (5 промежуточных версий не показаны.) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда. | ||
| - | Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта'''. | + | Пусть на данных существует линейный [[Тренд|тренд]], тогда [[Экспоненциальное_сглаживание|модель Брауна]] не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного [[Тренд|тренда]], используют '''модель Хольта''' (Holt). |
| - | <tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> где <tex>a_t, | + | <tex>\hat{y}_{t+d}=a_t + d b_t,\;</tex> |
| + | |||
| + | где <tex>a_t</tex>- прогноз, очищенный от тренда (по сути [[Экспоненциальное_сглаживание| экспоненциальное сглаживание]]), <tex>b_t</tex>- параметр линейного [[Тренд|тренда]]. | ||
<tex>a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right)</tex>; | <tex>a_t=\alpha_1 y_t + \left(1-\alpha_1 \right) \left( a_{t-1} - b_{t-1} \right)</tex>; | ||
| Строка 13: | Строка 15: | ||
<tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>; | <tex>b_t=\alpha_2 \left(a_t-a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_2 \right) b_{t-1}</tex>; | ||
| - | + | Важной проблемой является выбор коэффициентов <tex>\alpha_1,\; \alpha_2 \in \left( 0,1 \right)</tex>, которые определяют чувствительность модели. Чувствительная модель быстро реагирует на реальные изменения, а нечувствительная не реагирует на шум и случайные отклонения. Проблема выбора параметров модели рассмотрена в книге Лукашина. | |
== Проблемы == | == Проблемы == | ||
| Строка 20: | Строка 22: | ||
== Литература== | == Литература== | ||
''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003. | ''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003. | ||
| + | |||
| + | ''Holt C.C.'' Forecasting trends and seasonals by exponentially | ||
| + | weighted moving averages // O.N.R. Memorandum, Carnegie | ||
| + | Inst. of Technology. - 1957. - № 2. | ||
| + | |||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
| - | [[Экспоненциальное_сглаживание|Модель Брауна]] — | + | [[Экспоненциальное_сглаживание|Модель Брауна]] — экспоненциальное сглаживание. |
[[Модель Хольта-Уинтерса]] — учитываются мультипликативный тренд и сезонность. | [[Модель Хольта-Уинтерса]] — учитываются мультипликативный тренд и сезонность. | ||
[[Модель Тейла-Вейджа]] — учитываются аддитивный тренд и сезонность. | [[Модель Тейла-Вейджа]] — учитываются аддитивный тренд и сезонность. | ||
| - | + | ||
| + | [[Категория:Прогнозирование временных рядов]] | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | [[Категория:Энциклопедия анализа данных]] | ||
Текущая версия
|
Определение
Пусть задан временной ряд: .
Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.
Пусть на данных существует линейный тренд, тогда модель Брауна не подходит для решения такой задачи. Чтобы учесть влияние линейного тренда, используют модель Хольта (Holt).
где - прогноз, очищенный от тренда (по сути экспоненциальное сглаживание),
- параметр линейного тренда.
;
;
Важной проблемой является выбор коэффициентов , которые определяют чувствительность модели. Чувствительная модель быстро реагирует на реальные изменения, а нечувствительная не реагирует на шум и случайные отклонения. Проблема выбора параметров модели рассмотрена в книге Лукашина.
Проблемы
Учитываются лишь линейные тренды. Не учитывается сезонность.
Литература
Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
Holt C.C. Forecasting trends and seasonals by exponentially weighted moving averages // O.N.R. Memorandum, Carnegie Inst. of Technology. - 1957. - № 2.
Ссылки
Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.
Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.
Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.
