Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | * [[Двухфакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Фридмана]] [Лапач, 203], [[критерий Пейджа]]. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.
| |
| - |
| |
| - | '''Данные.'''
| |
| - |
| |
| - | В каждом из <tex>n</tex> блоков содержится по одному наблюдению <tex>x_{ij}</tex>
| |
| - | на каждуб из <tex>k</tex> обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин
| |
| - | <tex>X_{ij}</tex> в модели
| |
| - |
| |
| - | <tex>X_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}</tex>,
| |
| - | где <tex>1 \le i \le n, 1 \le j \le k, </tex>.
| |
| - |
| |
| - | Здесь <tex>\mu</tex> - неизвестное общее среднее,
| |
| - | <tex>\alpha_i</tex> - эффект блока <tex>i</tex> (неизвестный мешающий параметр),
| |
| - | <tex>\beta_j</tex> - эффект блока <tex>j</tex> (интересующий нас параметр),
| |
| - | <tex>\epsilon_{ij}</tex> - случайная ошибка
| |
| - | <tex>j</tex>
| |
| - |
| |
| - | '''Допущения.'''
| |
| - |
| |
| - | '''1.''' Все ошибки <tex>\epsilon_{ij}</tex> независимы.
| |
| - |
| |
| - | '''2.''' Все <tex>\epsilon_{ij}</tex> имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение.
| |
| - |
| |
| - | ==Критерий Фридмана==
| |
| - |
| |
| - | Для проверки гипотезы
| |
| - |
| |
| - | <tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex>
| |
| - |
| |
| - | против альтернативы
| |
| - |
| |
| - | <tex> H_1 </tex>: не все <tex> \beta_j </tex> равны между собой
| |
| - |
| |
| - | применяется [[Критерий Фридмана]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260]
| |
| - |
| |
| - | ===Пример===
| |
| - | Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются?
| |
| - |
| |
| - | ==Критерий Пейджа==
| |
| - |
| |
| - | Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой ''упорядоченности'' (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок).
| |
| - |
| |
| - | Для проверки гипотезы
| |
| - |
| |
| - | <tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex>
| |
| - |
| |
| - | против альтернативы возрастания эффектов обработок
| |
| - |
| |
| - | <tex> H_2: \beta_1 \leq \dots \leq \beta_k </tex>,
| |
| - |
| |
| - | где хотя бы одно из неравенств строгое,
| |
| - |
| |
| - | выполняется [[Критерий Пейджа|статистика критерия Пейджа]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263]
| |
| - |
| |
| - | ===Пример===
| |
| - | '''Прочность волокон хлопка.'''
| |
| - |
| |
| - | Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам.
| |
| - | С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения.
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - |
| |
| - | ==Литература==
| |
| - |
| |
| - | # ''Шеффе Г.'' Дисперсионный анализ. — М., 1980.
| |
| - | # ''Аренс Х.'' ''Лёйтер Ю.'' Многомерный дисперсионный анализ.
| |
| - | # ''Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н.'' Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
| |
| - | # ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
| |
| - | # ''Холлендер М., Вульф Д.А.'' Непараметрические методы статистики.
| |
| - |
| |
| - | == Ссылки ==
| |
| - |
| |
| - | * [http://www.tspu.tula.ru/res/math/mop/lections/lection_7.htm#_Toc73845987 Дисперсионный анализ для связанных выборок] - Аналитическая статистика.
| |
| - | * [http://lib.socio.msu.ru/l/library?e=d-000-00---001ucheb--00-0-0-0prompt-10---4------0-1l--1-ru-50---20-about---00031-001-1-0windowsZz-1251-00&a=d&cl=CL1&d=HASHe10c3b36c7d751dd18704b.11 Многофакторный дисперсионный анализ] - Электронная библиотека.
| |
| - |
| |
| - | ==См. также==
| |
| - |
| |
| - | * [[Однофакторная параметрическая модель]]
| |
| - | * [[Однофакторная непараметрическая модель]]
| |
| - | * [[Дисперсионный анализ]]
| |
| - |
| |
| - | [[Категория:Прикладная статистика]]
| |
| - | [[Категория:Дисперсионный анализ]]* [[Двухфакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Фридмана]] [Лапач, 203], [[критерий Пейджа]]. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.
| |
| - |
| |
| | '''Данные.''' | | '''Данные.''' |
| | | | |
Версия 11:12, 16 декабря 2009
Данные.
В каждом из 
блоков содержится по одному наблюдению 
на каждуб из 
обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин
в модели
,
где 
.
Здесь 
- неизвестное общее среднее,
- эффект блока 
(неизвестный мешающий параметр),
- эффект блока 
(интересующий нас параметр),
- случайная ошибка
Допущения.
1. Все ошибки независимы.
2. Все имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение.
Критерий Фридмана
Для проверки гипотезы
против альтернативы
: не все 
равны между собой
применяется Критерий Фридмана [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260]
Пример
Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются?
Критерий Пейджа
Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой упорядоченности (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок).
Для проверки гипотезы
против альтернативы возрастания эффектов обработок
,
где хотя бы одно из неравенств строгое,
выполняется статистика критерия Пейджа [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263]
Пример
Прочность волокон хлопка.
Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам.
С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения.
Литература
- Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.
- Аренс Х. Лёйтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ.
- Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
- Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики.
Ссылки
См. также
| Данная статья является непроверенным учебным заданием.
- Студент: Участник:Пасконова Ольга
- Преподаватель: Участник:Vokov
- Срок: 31 декабря 2009
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru.
По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.
См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.
|
