Функция конкурентного сходства

Материал из MachineLearning.

Версия 12:03, 2 января 2010 (править) Osa (Обсуждение | вклад) (Новая: {{Задание|osa|Константин Воронцов|25 января 2009}}) ← К предыдущему изменению		Текущая версия (21:13, 18 января 2010) (править) (отменить) Osa (Обсуждение | вклад) м (Небольшая правка)
(13 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1:		Строка 1:
-	{{Задание|osa|Константин Воронцов|25 января 2009}}	+	'''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.
		+
		+	== Введение ==
		+
		+	FRiS-функция, в отличие от других существующих мер [[сходство|сходства]] позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.
		+
		+	== Основная формула ==
		+
		+	Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной [[метрика|метрикой]] <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда '''FRiS-функция для объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> относительно <tex>x^{\prime} \in X</tex>''' исчисляется по следующей формуле:
		+
		+	<tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex>
		+
		+	Эту функция также называется '''сходством объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> в конкуренции с <tex>x^{\prime} \in X</tex>'''.
		+
		+	== Свойства ==
		+
		+	FRiS-функция обладает следующими свойствами:
		+
		+	1. Область значений функции <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> составляет отрезок <tex>[-1,1]</tex><br />
		+	2. Функция <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br />
		+	3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br />
		+	4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime}) = 0</tex> <br />
		+	5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex>
		+
		+	== Пример ==
		+
		+	На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше,
		+	чем обычная [[метрика]]:
		+	[[Изображение:FRiS.jpg|thumbs]] <br />
		+	Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс. <br />
		+	FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно.
		+
		+	== См. также ==
		+
		+	* [[Алгоритм FRiS-СТОЛП]]
		+
		+	* [http://www.springerlink.com/content/011w0802166238l4/fulltext.pdf N. G. Zagoruiko, I. A. Borisova, V. V. Dyubanov and O. A. Kutnenko. «Methods of recognition based on the function of rival similarity»]
		+
		+
		+
		+	{{Задание|osa|Константин Воронцов|21 января 2010}}
		+
		+	[[Категория:Метрические алгоритмы классификации]]

---

Текущая версия

Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.

Содержание 1 Введение 2 Основная формула 3 Свойства 4 Пример 5 См. также

Введение

FRiS-функция, в отличие от других существующих мер сходства позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.

Основная формула

Пусть имеется некоторое пространство объектов с заданной метрикой . Тогда FRiS-функция для объектов и относительно исчисляется по следующей формуле:

Эту функция также называется сходством объектов и в конкуренции с .

Свойства

FRiS-функция обладает следующими свойствами:

1. Область значений функции составляет отрезок
2. Функция возрастает, если приближается к
3. ,
4. Если , то
5.

Пример

На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, чем обычная метрика:

Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс.
FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно.

См. также

• Алгоритм FRiS-СТОЛП

• N. G. Zagoruiko, I. A. Borisova, V. V. Dyubanov and O. A. Kutnenko. «Methods of recognition based on the function of rival similarity»

Данная статья является непроверенным учебным заданием. Студент: Участник:osa Преподаватель: Участник:Константин Воронцов Срок: 21 января 2010 До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.