Критерии нормальности

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Текущая версия

Критерии нормальности - это группа статистических критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем критериев согласия.

Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.

Содержание

1 Примеры использования
2 Список критериев нормальности
3 О применении "специальных" критериев нормальности
4 Сравнение критериев нормальности
5 Примечания
6 Литература
7 См. также
8 Ссылки

Примеры использования

Пример 1. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит критерий Стьюдента. Но применение критерия Стью дента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.

Пример 2. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность - позволяет проверить, соответствует ли применяемая модель регрессии исходным данным.

Список критериев нормальности

О применении "специальных" критериев нормальности

Сравнение критериев нормальности

В следующей таблице представлены результаты исследования сравнительной мощно- мощности критериев нормальности распределения вероятностей случайных величин для различных альтернативных распределений. Критерии по каждой альтернативе представлены в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов. Через $\gamma_2$ в таблице обозначен коэффициент эксцесса.

^[1]

Название критерия	Характеристика альтернативного распределения					Ранг
	асимметричное		симметричное		близкое к нормальному
	$\gamma_2 < 0$	$\gamma_2 > 0$	$\gamma_2 < 0$	$\gamma_2 > 0$	$\gamma_2 = 0$
Критерий Шапиро-Уилка	1	1	3	2	2	1
Критерий асимметрии и эксцесса	7	8	10	6	4	2
Критерий Дарбина	11	7	7	15	1	3
Критерий Д'Агостино	12	9	4	5	12	4
Критерий эксцесса	14	5	2	4	18	5
Критерий Васичека	2	14	8	10	10	6
Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона	21	2	1	9	1	7
Критерий хи-квадрат	9	20	9	8	3	8
Критерий Андерсона-Дарлинга	18	3	5	18	7	9
Критерий Филлибена	3	12	18	1	9	10
Критерий Колмогорова-Смирнова	16	10	6	16	5	11
Критерий Мартинса-Иглевича	10	16	13	3	15	12
Критерий Лина-Мудхолкара	4	15	12	12	16	13
Критерий асимметрии	8	6	21	7	19	14
Критерий Шпигельхальтера	19	13	11	11	8	15
Критерий Саркади	5	18	15	14	13	16
Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса	17	11	20	17	6	17
Критерий Локка-Спурье	13	4	19	21	17	18
Критерий Оя	20	17	14	13	14	19
Критерий Хегази-Грина	6	19	16	19	21	20
Критерий Муроты-Такеучи	15	21	17	20	20	21

Примечания

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
Статистика (функция выборки)
Критерии согласия

Ссылки

Normality tests - список статей о критериях проверки нормальности в англоязыяной Википедии.
Comparison of tests for univariate normality - статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив .

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Slimper

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 08 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B8_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»

Категории: Статистические тесты | Непроверенные учебные задания

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Критерии нормальности'''  - это группа критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются разновидностью критериев согласия. Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как для нормально распределённых случайных величин разаработано большое количество статистических тестов.
+'''Критерии нормальности'''  - это группа статистических критериев, предназначенных для проверки нормальности распределения. Критерии нормальности являются частным случаем [[критерии согласия|критериев согласия]].
-== Примеры задач ==
+Тестирование данных на нормальность часто является первым этапом их анализа, так как большое количество статистических методов исходит из предположения нормальности распределения изучаемых данных.
+== Примеры использования ==
+'''Пример 1'''. Пусть необходимо проверить гипотезу о равенстве средних значений в двух независимых выборках. Для этой цели подходит [[критерий Стьюдента]]. Но применение критерия Стью
+дента обосновано, только если данные подчиняются нормальному распределению. Поэтому перед применением критерия необходимо проверить гипотезу о нормальности исходных данных.
+'''Пример 2'''. Проверка остатков линейной регрессии на нормальность - позволяет проверить, соответствует
+ли применяемая модель регрессии исходным данным.
 == Список критериев нормальности ==
-* [[Критерий Шапиро-Уилка]]
+* [[Критерий Шапиро-Уилка]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 238</ref>
 * [[Критерий асимметрии и эксцесса]]
-* [[Критерий Дарбина]]
+* [[Критерий Дарбина]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 224</ref>
-* [[Критерий Д'Агостино]]
+* [[Критерий Д'Агостино]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 266</ref>
-* [[Критерий Васичека]]
+* [[Критерий Васичека]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 241</ref>
-* [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]]
+* [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 258</ref>
-* [[Критерий хи-квадрат]]
+* [[Критерий хи-квадрат]] <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 231</ref>
-* [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]
+* [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 220</ref>
-* [[Критерий Филлибена]]
+* [[Критерий Филлибена]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 245</ref>
-* [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]
+* [[Критерий Колмогорова-Смирнова]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 233</ref>
-* [[Критерий Мартинса-Иглевича]]
+* [[Критерий Мартинса-Иглевича]] < <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 265</ref>
-* [[Критерий Лина-Мудхолкара]]
+* [[Критерий Лина-Мудхолкара]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 263</ref>
-* [[Критерий Шпигельхальтера]]
+* [[Критерий Шпигельхальтера]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 260</ref>
-* [[Критерий Саркади]]
+* [[Критерий Саркади]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 261</ref>
-* [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]
+* [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 216</ref>
-* [[Критерий Локка-Спурье]]
+* [[Критерий Локка-Спурье]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 111</ref>
-* [[Критерий Оя]]
+* [[Критерий Оя]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 254</ref>
-* [[Критерий Хегази-Грина]]
+* [[Критерий Хегази-Грина]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 243</ref>
-* [[Критерий Муроты-Такеучи]]
+* [[Критерий Муроты-Такеучи]]  <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 272</ref>
+== О применении "специальных" критериев нормальности ==
+* [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Izm_T_7.htm О применении и мощности критериев асимметрии и эксцесса, Шапиро-Уилка, Эппса-Палли, Д'Агостино. ]
+* [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Normal_2_(Rogozhnikov_Lemeshko).pdf О применении и мощности критериев Фросини, Хегази-Грина, Шпигельхальтера, Гири и Дэвида-Хартли-Пирсона.]
+* [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Metrol_2012_5.pdf О применении критериев к анализу результатов классических экспериментов.]
+* [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Statistical_Data_Analysis.pdf Глава 5 о критериях нормальности в монографии "Статистический анализ данных, моделирование и исследование вероятностных закономерностей. Компьютерный подход : монография. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. – 888 с.")]
 == Сравнение критериев нормальности ==
@@ Строка 30: / Строка 41: @@
 в порядке предпочтения — от наибольшего 1 до наименьшего 21. В последней
 графе приведено общее ранжирование, соответствующее набранной сумме рангов.
-Через <tex>\gamma_2</tex> в таблице обозначен [[коэффициент эксцесса]]
+Через <tex>\gamma_2</tex> в таблице обозначен [[коэффициент эксцесса]].
-<ref> lfdg</ref>
+ <ref> 'Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — с. 277</ref>
 {|class="standard"
  ! rowspan=3 |Название критерия
@@ Строка 78: / Строка 89: @@
  |12
  |4
+ |-
+ | [[Критерий асимметрии и эксцесса| Критерий эксцесса]]
+ |14
+ |5
+ |2
+ |4
+ |18
+ |5
  |-
  | [[Критерий Васичека]]
@@ Строка 85: / Строка 104: @@
  |10
  |10
- |5
+ |6
  |-
  | [[Критерий Дэвида-Хартли-Пирсона]]
@@ Строка 93: / Строка 112: @@
  |9
  |1
- |6
+ |7
  |-
  | [[Критерий хи-квадрат]]
@@ Строка 101: / Строка 120: @@
  |8
  |3
- |7
+ |8
  |-
  | [[Критерий Андерсона-Дарлинга]]
@@ Строка 109: / Строка 128: @@
  |18
  |7
- |8
+ |9
  |-
  | [[Критерий Филлибена]]
@@ Строка 133: / Строка 152: @@
  |3
  |15
- |11
+ |12
  |-
  | [[Критерий Лина-Мудхолкара]]
@@ Строка 141: / Строка 160: @@
  |12
  |16
- |12
+ |13
+ |-
+ | [[Критерий асимметрии и эксцесса| Критерий асимметрии]]
+ |8
+ |6
+ |21
+ |7
+ |19
+ |14
  |-
  | [[Критерий Шпигельхальтера]]
@@ Строка 149: / Строка 176: @@
  |11
  |8
- |13
+ |15
  |-
  | [[Критерий Саркади]]
@@ Строка 157: / Строка 184: @@
  |14
  |13
- |14
+ |16
  |-
  | [[Критерий Смирнова-Крамера-фон Мизеса]]
@@ Строка 165: / Строка 192: @@
  |17
  |6
- |15
+ |17
  |-
  | [[Критерий Локка-Спурье]]
@@ Строка 173: / Строка 200: @@
  |21
  |17
- |16
+ |18
  |-
  | [[Критерий Оя]]
@@ Строка 181: / Строка 208: @@
  |13
  |14
- |17
+ |19
  |-
  | [[Критерий Хегази-Грина]]
@@ Строка 189: / Строка 216: @@
  |19
  |21
- |18
+ |20
  |-
  | [[Критерий Муроты-Такеучи]]
@@ Строка 197: / Строка 224: @@
  |20
  |20
- |19
+ |21
 |}
 == Примечания ==
+{{список примечаний}}
 == Литература ==
 # ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — 816&nbsp;с.
-== Ссылки ==
+== См. также ==
 * [[Проверка статистических гипотез]] — о методологии проверки статистических гипотез.
-* [[Статистика (функция выборки)]].
+* [[Статистика (функция выборки)]]
+* [[Критерии согласия]]
+== Ссылки ==
+*[http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Normality_tests Normality tests] - список статей о критериях проверки нормальности в англоязыяной Википедии.
+* [http://interstat.statjournals.net/YEAR/2002/articles/0201001.pdf Comparison of tests for univariate normality] - статья, посвящённая сравнению мощности различных критериев нормальности против разных типов альтернатив .
 [[Категория:Статистические тесты]]
 {{Задание|Slimper|Vokov|08 января 2010}}