Квантовое машинное обучение

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Текущая версия

Статья написана с использованием LLM DeepSeek-V3 и проверена участником А. Клёсов 19:12, 11 июля 2026 (MSD)

Содержание

1 Исторический контекст
2 Математические основы
3 Ключевые алгоритмы и архитектуры QML
4 Обучение и оптимизация: квантовые градиенты и правило сдвига параметров
5 Программно-аппаратный стек
- 5.1 Программные фреймворки
- 5.2 Аппаратные платформы
6 Проблемы и перспективы
7 См. также
8 Примечания
9 Литература

Квантовое машинное обучение (англ. Quantum Machine Learning, QML) — междисциплинарная область исследований, находящаяся на пересечении квантовых вычислений и машинного обучения. В наиболее общем смысле QML исследует способы использования квантовых компьютеров для решения задач обучения по данным, а также применения методов машинного обучения для анализа квантовых систем. В основе квантового машинного обучения лежит гипотеза о том, что квантовые ресурсы — суперпозиция, запутанность и интерференция — могут предоставить вычислительные преимущества для классов задач, которые являются трудными для классических алгоритмов^[1].

В то время как классическое машинное обучение оперирует битами и логическими операциями, QML использует кубиты и унитарные преобразования. Ключевое различие заключается в способе представления и обработки информации: если классический нейрон преобразует входной сигнал через взвешенную сумму и нелинейную функцию активации, то квантовый аналог — параметризованная квантовая цепь — трансформирует состояние квантовой системы посредством последовательности управляемых унитарных операторов. Эта трансформация происходит в гильбертовом пространстве, размерность которого растет экспоненциально с числом кубитов, что принципиально отличает QML от классических подходов.

Исторический контекст

Истоки квантового машинного обучения восходят к фундаментальной работе Ричарда Фейнмана 1982 года Simulating Physics with Computers. Фейнман первым сформулировал идею о том, что квантовые системы невозможно эффективно симулировать на классических компьютерах, и предложил использовать квантовые системы для симуляции других квантовых систем. Эта работа заложила концептуальный фундамент для всего последующего развития квантовых вычислений.

Следующий важный этап наступил в 1994 году, когда Питер Шор предложил алгоритм факторизации целых чисел за полиномиальное время. Алгоритм Шора продемонстрировал, что квантовые компьютеры могут решать задачи, недоступные классическим машинам, и sparked интерес к поиску других приложений квантовых алгоритмов. В 1996 году Лов Гровер разработал алгоритм квантового поиска, обеспечивающий квадратичное ускорение для неструктурированного поиска по сравнению с классическими алгоритмами. Алгоритм Гровера стал фундаментальным примитивом, который нашел применение в различных задачах машинного обучения, включая поиск k-ближайших соседей и кластеризацию.

Современный этап развития QML тесно связан с концепцией NISQ (англ. Noisy Intermediate-Scale Quantum), введенной Джоном Прескиллом в 2018 году^[1]. Термин описывает текущее состояние квантовых вычислений — эру квантовых процессоров с масштабом в сотни кубитов, которые еще не обладают полной коррекцией ошибок. Прескилл подчеркивал, что NISQ-устройства сами по себе не изменят мир, но являются важным шагом на пути к более мощным квантовым технологиям. Именно в этом контексте вариационные квантовые алгоритмы, включая алгоритмы QML, стали ведущим подходом для достижения квантового преимущества на ближайших квантовых устройствах.

Математические основы

Математическим языком квантового машинного обучения является линейная алгебра в комплексном гильбертовом пространстве. Состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$ . Для системы из n кубитов размерность гильбертова пространства равна $2^n$ , что отражает экспоненциальный рост вычислительного пространства. В нотации Дирака состояние записывается как кет-вектор $|\psi\rangle$ , а сопряженный ему бра-вектор — как $\langle\psi|$ .

Кубит (англ. qubit) — это квантовый аналог классического бита. В отличие от бита, который может находиться только в состояниях 0 или 1, кубит может находиться в суперпозиции:

$|\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$

где $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ и $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ . Базисные состояния $|0\rangle$ и $|1\rangle$ соответствуют классическим битам 0 и 1. Важно отметить, что суперпозиция — это не вероятностная смесь, а когерентная линейная комбинация, что принципиально отличает квантовые состояния от классических вероятностных распределений.

Для системы из нескольких кубитов состояние описывается тензорным произведением:

$|\psi\rangle = |\psi_1\rangle \otimes |\psi_2\rangle \otimes \cdots \otimes |\psi_n\rangle$

Ключевым квантовым ресурсом является запутанность (англ. entanglement) — состояние, которое не может быть представлено как тензорное произведение состояний отдельных подсистем. Запутанность обеспечивает корреляции между кубитами, которые не имеют классических аналогов и являются одним из основных источников вычислительной мощи квантовых алгоритмов.

Ключевые алгоритмы и архитектуры QML

Параметризованные квантовые цепи

Параметризованные квантовые цепи (англ. Parameterized Quantum Circuits, PQC) являются основным строительным блоком современного квантового машинного обучения. PQC представляют собой квантовые схемы, содержащие вентили, зависящие от непрерывных параметров, которые могут быть оптимизированы в процессе обучения. В контексте вариационных квантовых алгоритмов PQC выступают в роли квантового аналога нейронных сетей: они преобразуют входное состояние в выходное, причем это преобразование параметризовано и может быть настроено под конкретную задачу.

Структура PQC обычно включает три компонента: слой кодирования данных (feature map), который отображает классические данные в квантовое состояние; вариационный слой (ansatz), состоящий из параметризованных однокубитовых вращений и энтанглирующих вентилей; и измерительный слой, который извлекает классическую информацию из квантового состояния. Выбор архитектуры анзаца определяет выразительную способность модели и влияет на эффективность обучения.

Вариационный квантовый классификатор

Вариационный квантовый классификатор (англ. Variational Quantum Classifier, VQC) является одним из наиболее изученных приложений PQC в задачах обучения с учителем^[1]. Архитектура VQC включает кодирование входных данных в квантовое состояние, применение параметризованной квантовой цепи и измерение ожидаемых значений наблюдаемых для получения предсказания. В случае бинарной классификации измеряется один оператор Паули на выделенном считывающем кубите.

Процесс обучения VQC заключается в настройке параметров цепи таким образом, чтобы минимизировать функцию потерь, определенную на обучающей выборке. Фарай и Невен показали, что PQC могут быть обучены с помощью классических методов оптимизации для различения классов на реальных наборах данных, таких как изображения рукописных цифр. Однако важно отметить, что VQC, как и другие вариационные квантовые алгоритмы, сталкиваются с проблемой бесплодных плато (англ. barren plateaus) — экспоненциального затухания градиентов с ростом числа кубитов, что делает обучение практически невозможным для крупных систем^[1].

Квантовый аппроксимационный алгоритм оптимизации

Квантовый аппроксимационный алгоритм оптимизации (англ. Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA) был предложен Фараем, Гольдстоуном и Гутманом в 2014 году^[1]. QAOA предназначен для приближенного решения задач комбинаторной оптимизации и представляет собой вариационный квантовый алгоритм, который параметризует квантовую цепь, состоящую из чередующихся слоев операторов, соответствующих целевой функции и перемешивающему гамильтониану.

Формально QAOA готовит состояние вида:

$|\beta,\gamma\rangle = \prod_{k=1}^{p} \left( e^{-i\beta_k H_M} e^{-i\gamma_k H_P} \right) |+\rangle^{\otimes n}$

где $H_P$ — гамильтониан задачи, $H_M$ — перемешивающий гамильтониан, $\beta$ и $\gamma$ — вариационные параметры, а $p$ — глубина цепи. Параметры оптимизируются классически для максимизации ожидаемого значения $\langle H_P \rangle$ , что соответствует поиску хорошего приближенного решения задачи оптимизации.

QAOA имеет глубокую связь с квантовым адиабатическим алгоритмом и может рассматриваться как дискретизация адиабатической эволюции. Несмотря на то, что теоретические гарантии эффективности QAOA остаются предметом активных исследований^[1], алгоритм представляет собой один из наиболее многообещающих подходов для демонстрации квантового преимущества на NISQ-устройствах.

Обучение и оптимизация: квантовые градиенты и правило сдвига параметров

Центральной проблемой в обучении параметризованных квантовых цепей является вычисление градиентов целевой функции по параметрам. В классическом машинном обучении градиенты вычисляются с помощью обратного распространения ошибки, что требует знания всей вычислительной графы. В квантовом случае прямое применение обратного распространения невозможно, поскольку квантовые измерения разрушают состояние, а квантовая эволюция необратима (за исключением унитарных преобразований).

Ключевым инструментом для вычисления градиентов в QML является правило сдвига параметров (англ. parameter-shift rule)^[1]. Для квантовой цепи, состоящей из вентилей вида $U(\theta) = e^{-i\theta G}$ , где $G$ — эрмитов оператор с двумя собственными значениями, градиент ожидаемого значения наблюдаемой $\langle O \rangle$ может быть вычислен как:

$\frac{\partial \langle O \rangle}{\partial \theta} = \frac{1}{2} \left( \langle O \rangle_{\theta + \pi/2} - \langle O \rangle_{\theta - \pi/2} \right)$

Это фундаментальное соотношение позволяет вычислять градиенты путем двух дополнительных вычислений цепи со сдвинутыми параметрами, без необходимости вникать во внутреннюю структуру квантовой эволюции. Правило сдвига параметров является аппаратно-ориентированным методом, который может быть реализован непосредственно на квантовом процессоре.

Для более общих вентилей, генераторы которых имеют более двух собственных значений, правило сдвига параметров обобщается на суммы нескольких сдвигов. Однако для многих практически важных случаев, включая однокубитовые вращения и двухкубитовые вентили с генераторами из алгебры Паули, простое двухсдвиговое правило является точным.

Важно отметить, что вычисление градиентов с помощью правила сдвига параметров требует выполнения квантовой цепи для каждого параметра, что делает стоимость обучения линейно зависящей от числа параметров. Это ограничение, в сочетании с проблемой бесплодных плато, является одним из основных вызовов масштабируемости QML.

Программно-аппаратный стек

Современная экосистема квантового машинного обучения включает как программные фреймворки для разработки алгоритмов, так и аппаратные платформы для их выполнения.

Программные фреймворки

Qiskit — открытая Python-библиотека, разрабатываемая IBM, предоставляет высокоуровневый интерфейс для проектирования квантовых цепей, их симуляции и выполнения на реальных квантовых процессорах. Модуль Qiskit Machine Learning включает реализации квантовых ядер, квантовых нейронных сетей и алгоритмов классификации и регрессии.

PennyLane — кросс-платформенная Python-библиотека, специализирующаяся на квантовом машинном обучении и автоматическом дифференцировании гибридных квантово-классических вычислений^[1]. Ключевая особенность PennyLane — возможность вычисления градиентов через правило сдвига параметров и интеграция с популярными фреймворками машинного обучения, такими как PyTorch и TensorFlow. Плагин PennyLane-Qiskit обеспечивает совместимость с инфраструктурой Qiskit, позволяя выполнять модели на симуляторах и реальных устройствах IBM.

Аппаратные платформы

Современные квантовые процессоры (QPU) реализованы на различных физических платформах: сверхпроводящие кубиты (IBM, Google), ионные ловушки (IonQ, Quantinuum), нейтральные атомы и фотонные системы. Каждая платформа имеет свои характеристики по времени когерентности, точности вентилей, связности кубитов и уровню шума, что существенно влияет на выбор архитектуры PQC и стратегии обучения.

Запуск графа вычислений на реальном QPU требует учета аппаратных ограничений: ограниченной связности кубитов, конечной точности вентилей, шума измерений и декогеренции. Современные фреймворки предоставляют инструменты для трансляции абстрактных квантовых цепей в последовательности аппаратно-специфичных операций, а также методы подавления и смягчения ошибок (error mitigation).

Проблемы и перспективы

Несмотря на значительный прогресс, квантовое машинное обучение сталкивается с фундаментальными вызовами. Проблема бесплодных плато ограничивает масштабируемость вариационных алгоритмов. Отсутствие убедительных доказательств квантового преимущества для практически значимых задач машинного обучения остается предметом активных дискуссий. Кроме того, кодирование классических данных в квантовые состояния и извлечение результатов измерений создают дополнительные накладные расходы, которые могут нивелировать потенциальные квантовые ускорения.

Тем не менее, QML продолжает активно развиваться как на теоретическом, так и на экспериментальном уровне. Исследования в области архитектур PQC, устойчивых к бесплодным плато, методов обучения с использованием квантовых градиентов и гибридных квантово-классических подходов открывают новые перспективы для практического применения квантовых вычислений в задачах машинного обучения.

См. также

Примечания

Литература

Biamonte J., Wittek P., Pancotti N., Rebentrost P., Wiebe N., Lloyd S. Quantum machine learning // Nature. — 2017. — Т. 549. — № 7671. — С. 195–202.

Farhi E., Goldstone J., Gutmann S. A Quantum Approximate Optimization Algorithm // arXiv preprint. — 2014.

Farhi E., Neven H. Classification with Quantum Neural Networks on Near Term Processors // arXiv preprint. — 2018.

Preskill J. Quantum Computing in the NISQ era and beyond // Quantum. — 2018. — Т. 2. — С. 79.

Schuld M., Killoran N. Quantum Machine Learning in Feature Hilbert Spaces // Physical Review Letters. — 2019. — Т. 122. — № 4. — С. 040504.

Schuld M., Petruccione F. Supervised Learning with Quantum Computers // Springer. — 2018.

Cerezo M., Arrasmith A., Babbush R., Benjamin S. C., Endo S., Fujii K., ... & Coles P. J. Variational quantum algorithms // Nature Reviews Physics. — 2021. — Т. 3. — № 9. — С. 625–644.

McClean J. R., Boixo S., Smelyanskiy V. N., Babbush R., Neven H. Barren plateaus in quantum neural network training landscapes // Nature Communications. — 2018. — Т. 9. — № 1. — С. 4812.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5»

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+{{well|Статья написана с использованием LLM '''DeepSeek-V3''' и проверена участником [[Участник:Aleksei Klesov|А. Клёсов]] 19:12, 11 июля 2026 (MSD)}}
+{{TOCright}}
 '''Квантовое машинное обучение''' (англ. ''Quantum Machine Learning, QML'') — междисциплинарная область исследований, находящаяся на пересечении [[квантовые вычисления|квантовых вычислений]] и [[машинное обучение|машинного обучения]]. В наиболее общем смысле QML исследует способы использования квантовых компьютеров для решения задач обучения по данным, а также применения методов машинного обучения для анализа квантовых систем. В основе квантового машинного обучения лежит гипотеза о том, что квантовые ресурсы — [[суперпозиция]], [[квантовая запутанность|запутанность]] и [[квантовая интерференция|интерференция]] — могут предоставить вычислительные преимущества для классов задач, которые являются трудными для классических алгоритмов<ref name="Biamonte2017">Biamonte et al., 2017</ref>.