Алгоритмы вычисления оценок

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: Алгоритмы вычисления оценок Алгоритмы вычисления оценок (АВО) были предложены академиком РАН Ю.И. Жур...)
м (категория)
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
Алгоритмы вычисления оценок
+
== '''''Алгоритмы вычисления оценок ''''' ==
 +
 
 +
----
 +
 
Алгоритмы вычисления оценок (АВО) были предложены академиком РАН Ю.И. Журавлевым в начале 70х годов прошлого века. В их описании были отражены передовые концепции решения задач распознавания.
Алгоритмы вычисления оценок (АВО) были предложены академиком РАН Ю.И. Журавлевым в начале 70х годов прошлого века. В их описании были отражены передовые концепции решения задач распознавания.
-
Принципы, использованные в модели АВО:
+
 
-
Решение о классификации объекта принимается с помощью анализа оценок близости объекта к классам. За какой класс оценка близости выше – к тому классу и относят объект. Оценки вычисляет распознающий оператор. Классифицирует объекты на основе оценок их близостей к классам решающее правило.
+
----
-
При вычислении оценок близости к классам учитывают близость/дальность объекта к эталонным объектам. Близость – схожесть описаний, малое расстояние между значениями признаков. При этом оценка близости объекта к классу тем выше, чем ближе он к эталонным объектам данного класса и дальше от эталонных объектов других классов.
+
 
-
Близость распознаваемого объекта S к эталонному S^t определяется на основе расстояний ρ_i (a_i (S),a_i (S^t ) ),i=1,2,…,n, и формализуется понятием функция близости.
+
=== '''''Принципы, использованные в модели АВО.''''' ===
-
Определение модели АВО.
+
 
-
В этой модели алгоритм распознавания представляется в виде суперпозиции распознающего оператора (РО) B и решающего правила (РП) C: A=B∙C. Пусть необходимо классифицировать набор (S_q.) ̃ Распознающий оператор B вычисляет оценки принадлежности объекта S_i к классу K_i по формуле
+
 
-
Г_ij [B]=x_1/(N_1 (j)) ∑_(Ω∈Ω_A)▒∑_(S^t∈(K_j^1 ) ̃)▒〖w^t w(Ω) B_Ω^e ̃ (S^t,S_i )+〗 x_0/(N_0 (j)) ∑_(Ω∈Ω_A)▒∑_(S^t∈(K_j^0 ) ̃)▒〖w^t w(Ω) 〖[1-B〗_Ω^e ̃ (S^t,S_i )],〗
+
*Решение о классификации объекта принимается с помощью анализа оценок близости объекта к классам. За какой класс оценка близости выше -- к тому классу и относят объект. Оценки вычисляет распознающий оператор. Классифицирует объекты на основе оценок их близостей к классам решающее правило.
-
где x_0,x_1∈{0,1};
+
 
-
N_0 (j),N_1 (j)-некоторые нормирующие множители,
+
*При вычислении оценок близости к классам учитывают близость/дальность объекта к эталонным объектам. Близость -- схожесть описаний, малое расстояние между значениями признаков. При этом оценка близости объекта к классу тем выше, чем ближе он к эталонным объектам данного класса и дальше от эталонных объектов других классов.
-
Ω_A- множество подмножеств множества {1,2,…,n} (система опорных множеств,СОМ),
+
 
-
(K_j^1 ) ̃=(S^m ) ̃∩K_j,(〖 K〗_j^0 ) ̃=(S^m ) ̃\K_j,w^t∈Q^+ при t∈{1,2,…,m} (вес t-го объекта),
+
*Близость распознаваемого объекта S к эталонному <tex>$S^t$</tex> определяется на основе расстояний <tex>${\rho }_i\left(a_i\left(S\right),a_i\left(S^t\right)\right),\ \ i=1,2,\dots ,n,$</tex> и формализуется понятием функция близости.
-
w(Ω)∈Q^+ при Ω∈Ω_A (вес опорного множества),
+
 
-
〖 Q^+-множество неотрицательных рациональных чисел,B〗_Ω^e ̃ (S^t,S_i )-бинарная функция с параметрами e ̃,которая зависит от значений признаков из Ω на объектах S^t,S_i.
+
----
-
Существуют параметры функции близости (задающие «чувствуемую» степень похожести описаний объектов) (e_1 ) ̃=(e_1 ) ̃((S^m ) ̃,(S_q ) ̃ )такие,что
+
 
-
B_Ω^(e_1 ) ̃ (S^t,S_i )=1 ∀S^t∈(S^m ) ̃, ∀S_i∈ (S_q ) ̃,∀Ω∈Ω_A,
+
 
-
и параметры (e_0 ) ̃=(e_0 ) ̃((S^m ) ̃,(S_q ) ̃ ) при (S^m ) ̃∩(S_q ) ̃=∅ такие,что
+
=== '''''Определение модели АВО.''''' ===
-
B_Ω^(e_0 ) ̃ (S^t,S_i )=0 ∀S^t∈(S^m ) ̃,∀S_i∈ (S_q ) ̃,∀Ω∈Ω_A.
+
 
-
Ссылки:
+
 
-
Журавлёв, Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики: Вып.33. — 1978. — С. 5–68.
+
В этой модели алгоритм распознавания представляется в виде суперпозиции распознающего оператора (РО) B и решающего правила (РП) C: <tex>$A=B\cdot C.$</tex> Пусть необходимо классифицировать набор <tex>$\widetilde{S_q.}\ $</tex>Распознающий оператор B вычисляет оценки принадлежности объекта <tex>$S_i$</tex> к классу <tex>$K_i$</tex> по формуле
-
Журавлев Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика. 1971. № 3. С. 1–11.
+
 
-
Дьяконов А.Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: Учебное пособие. М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2006.
+
<tex>$$G_{ij}\left[B\right]={{x_1}\over {N_1(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^1_j}}{w^tw\left(\Omega \right)B^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)+}}{{x_0}\over {N_0(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^0_j}}{w^tw\left(\Omega \right){[1-B}^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)],}}$$</tex>
-
Ю.И. Журавлев, Математические методы прогнозирования и распознавания на базе неполной, частично противоречивой, разнородной информации, доклад на общеинститутском семинаре "Математика и ее приложения" Математического института им. В. А. Стеклова РАН 27 декабря 2007 г. 16:00
+
где <tex>$x_0,x_1\in \left\{0,1\right\};\ \ $</tex>
 +
 
 +
<tex>$$N_0\left(j\right),N_1\left(j\right)$$</tex>-некоторые нормирующие множители,
 +
 
 +
<tex>$$\ {\Omega }_A$$</tex> - множество подмножеств множества <tex>\left\{1,2,\dots ,n\right\}\ \left</tex>(система опорных множеств, СОМ),
 +
<tex>$$\widetilde{K^1_j}=\widetilde{S^m}\cap K_j,\widetilde{{\ \ K}^0_j}=\widetilde{S^m}\backslash K_j,\ w^t\in Q^+\$$</tex> при <tex>t\in \left\{1,2,\dots ,m\right\}\ \left</tex>(вес t-го объекта),
 +
 
 +
<tex>$$w\left(\Omega \right)\in Q^+\$$</tex> при <tex>$\Omega \in{\Omega }_A\left$</tex>(вес опорного множества),
 +
 
 +
<tex>$$ Q^+$$</tex>-множество неотрицательных рациональных чисел, <tex>{B}^{\widetilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)</tex>-бинарная функция с параметрами <tex>\tilde{e}</tex>, которая зависит от значений признаков из <tex>\Omega</tex> на объектах <tex>S^{{\rm t}},S_i.</tex>
 +
<tex>$\ $</tex>Существуют параметры функции близости (задающие «чувствуемую» степень похожести описаний объектов) <tex>$\widetilde{e_1}=\widetilde{e_1}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)$</tex>такие, что
 +
 
 +
<tex>$$B^{\widetilde{e_1}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=1\ \forall S^t\in \widetilde{S^m}, \forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A,$$</tex>
 +
и параметры <tex>$\widetilde{e_0}=\widetilde{e_0}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)\$</tex> при <tex>$\widetilde{S^m}\cap \widetilde{S_q}=\emptyset$</tex> такие, что
 +
<tex>$$B^{\widetilde{e_0}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=0\ \forall S^t\in \widetilde{S^m},\forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A.{\rm \ }$$</tex>
 +
 
 +
==='''''Ссылки'''''===
 +
 
 +
*{{книга
 +
|автор = Журавлев Ю.И.
 +
|заглавие = Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации//Проблемы кибернетики: Вып.33.
 +
|год = 1978
 +
|страниц = 5-68
 +
}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
*{{книга
 +
|автор = Журавлев Ю.И., Никифоров В.В.
 +
|заглавие = Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика.
 +
|год = 1971
 +
|страниц = 1-11
 +
}}
 +
 
 +
 
 +
*{{книга
 +
|автор = Дьяконов А.Г.
 +
|заглавие = Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: Учебное пособие.
 +
|место = М.
 +
|издательство = Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ
 +
|год = 2006
 +
}}
 +
 
 +
*Ю.И. Журавлев, Математические методы прогнозирования и распознавания на~базе неполной, частично противоречивой, разнородной информации, доклад на общеинститутском семинаре "Математика и ее приложения" Математического института им.~В.~А.~Стеклова~РАН~ 27 декабря 2007 г.~16:00
 +
 
 +
{{Задание|Bondarenko|Константин Воронцов|06 января 2009}}
 +
 
 +
[[Категория:Логические алгоритмы классификации]]
 +
[[Категория:Метрические алгоритмы классификации]]
 +
[[Категория:Методы отбора признаков]]
 +
[[Категория:Методы голосования]]

Текущая версия

Содержание

Алгоритмы вычисления оценок

Алгоритмы вычисления оценок (АВО) были предложены академиком РАН Ю.И. Журавлевым в начале 70х годов прошлого века. В их описании были отражены передовые концепции решения задач распознавания.

Принципы, использованные в модели АВО.

  • Решение о классификации объекта принимается с помощью анализа оценок близости объекта к классам. За какой класс оценка близости выше -- к тому классу и относят объект. Оценки вычисляет распознающий оператор. Классифицирует объекты на основе оценок их близостей к классам решающее правило.
  • При вычислении оценок близости к классам учитывают близость/дальность объекта к эталонным объектам. Близость -- схожесть описаний, малое расстояние между значениями признаков. При этом оценка близости объекта к классу тем выше, чем ближе он к эталонным объектам данного класса и дальше от эталонных объектов других классов.
  • Близость распознаваемого объекта S к эталонному $S^t$ определяется на основе расстояний ${\rho }_i\left(a_i\left(S\right),a_i\left(S^t\right)\right),\ \ i=1,2,\dots ,n,$ и формализуется понятием функция близости.


Определение модели АВО.

В этой модели алгоритм распознавания представляется в виде суперпозиции распознающего оператора (РО) B и решающего правила (РП) C: $A=B\cdot C.$ Пусть необходимо классифицировать набор $\widetilde{S_q.}\ $Распознающий оператор B вычисляет оценки принадлежности объекта $S_i$ к классу $K_i$ по формуле

$$G_{ij}\left[B\right]={{x_1}\over {N_1(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^1_j}}{w^tw\left(\Omega \right)B^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)+}}{{x_0}\over {N_0(j)}}\sum_{\Omega \in {\Omega }_A}{\sum_{S^t\in \widetilde{K^0_j}}{w^tw\left(\Omega \right){[1-B}^{\tilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)],}}$$ где $x_0,x_1\in \left\{0,1\right\};\ \ $

$$N_0\left(j\right),N_1\left(j\right)$$-некоторые нормирующие множители,

$$\ {\Omega }_A$$ - множество подмножеств множества \left\{1,2,\dots ,n\right\}\ \left(система опорных множеств, СОМ), $$\widetilde{K^1_j}=\widetilde{S^m}\cap K_j,\widetilde{{\ \ K}^0_j}=\widetilde{S^m}\backslash K_j,\ w^t\in Q^+\$$ при t\in \left\{1,2,\dots ,m\right\}\ \left(вес t-го объекта),

$$w\left(\Omega \right)\in Q^+\$$ при $\Omega \in{\Omega }_A\left$(вес опорного множества),

$$ Q^+$$-множество неотрицательных рациональных чисел, {B}^{\widetilde{e}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)-бинарная функция с параметрами \tilde{e}, которая зависит от значений признаков из \Omega на объектах S^{{\rm t}},S_i. $\ $Существуют параметры функции близости (задающие «чувствуемую» степень похожести описаний объектов) $\widetilde{e_1}=\widetilde{e_1}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)$такие, что

$$B^{\widetilde{e_1}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=1\ \forall S^t\in \widetilde{S^m}, \forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A,$$ и параметры $\widetilde{e_0}=\widetilde{e_0}\left(\widetilde{S^m},\widetilde{S_q}\right)\$ при $\widetilde{S^m}\cap \widetilde{S_q}=\emptyset$ такие, что $$B^{\widetilde{e_0}}_{\Omega }\left(S^t,S_i\right)=0\ \forall S^t\in \widetilde{S^m},\forall S_i\in \ \widetilde{S_q},\ \forall \Omega \in {\Omega }_A.{\rm \ }$$

Ссылки

  • Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации//Проблемы кибернетики: Вып.33.. — 1978. — 5-68 с.


  • Журавлев Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок // Кибернетика.. — 1971. — 1-11 с.


  • Дьяконов А.Г. Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: Учебное пособие.. — М.: Издательский отдел ф-та ВМиК МГУ, 2006.
  • Ю.И. Журавлев, Математические методы прогнозирования и распознавания на~базе неполной, частично противоречивой, разнородной информации, доклад на общеинститутском семинаре "Математика и ее приложения" Математического института им.~В.~А.~Стеклова~РАН~ 27 декабря 2007 г.~16:00


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Bondarenko
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 06 января 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%BA»
Личные инструменты