Исследование данных о посещаемости сайтов с помощью методов анализа формальных понятий
Материал из MachineLearning.
(Новая: С момента создания сайта для его владельцев и возможно потенциальных рекламодателей встает вопрос у...) |
(категория) |
||
(6 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | + | В статье описывается подход к исследованию свойств множества посетителей сайтов сети Интернет с помощью методов [[Анализ формальных понятий|анализа формальных понятий]]. | |
- | + | С момента создания сайта для его владельцев и возможно потенциальных рекламодателей встает вопрос учета количества посещений с целью определения популярности ресурса и выявления целевой аудитории. Сейчас рынок таких услуг довольно широко представлен рядом компаний, которые готовы предоставить владельцам сайтов различные счетчики посещений, учитывающие как количество посещений отдельными пользователями, так и их географию, текущее время и продолжительность такого посещения. Как показывает развитие отрасли для эффективного анализа структуры аудиторий сайтов статистической информации недостаточно. Владельца сайта часто интересуют подгруппы его целевой (постоянной) аудитории, например, покупатели бытовой техники в Интернет-магазине могут отличаться по различным категориям (домохозяйки, лица недавно сделавшие ремонт или новоселы, владельцы заведений общепита и т. д.). Знание своей аудитории дает владельцам сайтов возможность корректировать предлагаемые услуги, выбирать адекватные рекламные средства, выстраивать линейку продуктов и т. п. Выводы о принадлежности к той или иной группе целевой аудитории можно сделать, анализируя поведение посетителей сайта, а именно рассматривая посещение ими же других сайтов и выдвигая соответствующие гипотезы. Наш подход основан на применение решеток формальных понятий, неплохо зарекомендовавших себя при анализе структур научных сообществ и других, по сути, социологических исследованиях. Ниже опишем постановку задачи и модель для построения двух видов таксономий аудиторий. | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | Необходимо построить «внешнюю» и «внутреннюю» таксономии некоторого целевого сайтов. Под ''«внешней таксономией»'' будем понимать иерархическую структуру аудитории целевого сайта, выявленную по данным посещений остальных сайтов выборки. Ей будет в точности соответствовать решетка формальныx понятий, построенная по такому контексту <tex>\mathbb{K}_{ex}=(V,S_{ex},I)</tex>, где <tex>V</tex> -- множество всех посетителей целевого сайта, <tex>S_{ex}</tex> -- множество всех сайтов выборки исключая целевой, <tex>I</tex> -- отношение инцидентности<tex>vIs</tex>, имеющее место для <tex>v \in V</tex>, <tex>s \in S_{ex}</tex>, тогда и только тогда, когда посетитель <tex>v</tex> "ходил" на сайт <tex>s</tex>. | |
+ | Под ''"внутренней" таксономией'' будем понимать иерархическую структуру аудитории целевого сайта, построенную по данным посещений его собственных страниц (возможно, сгруппированных по разделам). Соответствующий контекст определяется сходным образом <tex>\mathbb{K}_{in}=(V,S_{in},I</tex>, где <tex>V</tex> -- множество всех посетителей целевого сайта, <tex>S_{in}</tex> -- множество всех собственных страниц целевого сайта, <tex>I</tex> --- отношение инцидентности <tex>vIs</tex>, имеющее место для <tex>v \in V</tex>,<tex>s \in S_{in}</tex>, тогда и только тогда, когда посетитель <tex>v</tex> "ходил" на сайт <tex>s</tex>. | ||
+ | Понятию такого контекста соответствует пара <tex>(A, B)</tex>, такая что<tex>A'=\{</tex> множество сайтов <tex>s \in S</tex>, которые посещали все посетители <tex>v \in A\} =B</tex>, а <tex>B'=\{</tex> множество посетителей <tex>v \in V</tex>, которые посещали все сайты <tex>s \in B\} =A</tex>. | ||
- | + | Остановимся подробнее на понятии индекса устойчивости формального понятия, предложенного в работах С. О. Кузнецова, который используется для отбора интересных групп посетителей при построении таксономий. Индекс устойчивости ФП служит показателем независимости содержания от частных объектов объема (наличие которых в контексте зависит от случайных факторов). | |
- | + | Пусть <tex>\mathbb{K} = (G, M, I)</tex> --- формальный контекст,<tex>(A,B)</tex> -- некоторое формальное понятие <tex>K</tex>, тогда \emph{индекс устойчивости} <tex>\sigma</tex> понятия <tex>(A, B)</tex> определяется выражением | |
- | Очевидно, что | + | ::<tex>\sigma(A,B) = \frac{|\{C\subseteq A | B'=A \}|}{2^{|A|}}.</tex> |
+ | |||
+ | Очевидно, что <tex>0 \leq \sigma (A, B) \leq 1</tex>. | ||
Даже если описание данных зашумлено, то понятия с индексом устойчивости близким к 1, вероятно, объективно отражают реальное положение дел. Индекс устойчивости показывает, насколько стабильны интересы групп посетителей, даже если некоторые из них более не активны. | Даже если описание данных зашумлено, то понятия с индексом устойчивости близким к 1, вероятно, объективно отражают реальное положение дел. Индекс устойчивости показывает, насколько стабильны интересы групп посетителей, даже если некоторые из них более не активны. | ||
- | Пусть | + | Пусть <tex>(A, B)</tex> -- некоторое ФП контекста <tex>\mathbb{K} = (G, M, I)</tex>, его поддержка определяется выражением <tex>supp(A,B) = \frac{|A|}{|G|}</tex>, и дано минимальное значение поддержки <tex>minsupp \in [0,1]</tex>, тогда ''"решеткой-айсбергом"'' назовем множество <tex>\{(A,B)|supp(B)\geq minsupp\}</tex>. |
+ | |||
+ | Использование решеток-айсбергов позволяет выявлять крупные понятия, соответствующие аудиториям наиболее посещаемых сайтов. К сожалению, размер аудитории не гарантирует того, что данная аудитория возникла не в результате влияния шума. Поэтому исследовались и некоторые другие критерии отбора релевантных ФП, например, минимальные разрезы из теории графов. Применение таких критериев возможно потому, что формальному контексту <tex>\mathbb{K}=(G,M,I)</tex> соответствует неориентированный двудольный граф <tex>\Gamma=(G\cup M,E)</tex>, где для <tex>g \in G</tex> и <tex>m \in M</tex> выполнено <tex>\{g,m\} \in E \Leftrightarrow gIm</tex>. Формальному понятию <tex>(A,B)</tex> контекста <tex>\mathbb{K}</tex> будет соответствовать биклика <tex>K_{A,B}</tex> двудольного графа <tex>\Gamma</tex>. В этом случае разрезом для формального понятия <tex>(A,B)</tex> будет число ребер графа <tex>\Gamma</tex>, имеющих одну вершину в <tex>A</tex> или <tex>B</tex>, а другую в <tex>M\setminus B</tex> или <tex>G\setminus A</tex> соответственно. | ||
+ | |||
+ | Для формального контекста <tex>\mathbb{K} = (G, M, I)</tex> разрез ФП <tex>(A,B)</tex> определяется выражением | ||
- | + | :<tex>cut(A,B) =|(\bigcup\limits_{g \in A} g')\setminus B|+|(\bigcup\limits_{m \in B} m')\setminus A| .</tex> | |
- | + | Такой индекс показывает степень связи объектов и признаков ФП с другими признаками и объектами контекста. Если говорить в терминах «пользователи-сайты», то чем меньше значение <tex>cut</tex> для некоторого понятия, тем легче отделить аудиторию (объем понятия) от пользователей других сайтов, не входящих в содержание этого понятия. Аналогично, легче выделить тематику сайтов, предпочитаемую этой аудиторией, как вполне самостоятельную, так как меньшее количество людей с другими интересами их посещает. | |
+ | ==Публикации== | ||
- | + | * Sergei O. Kuznetsov, Dmitrii I. Ignatov, Concept Stability for Constructing Taxonomies of Web-site Users// Proc. Satellite Workshop [http://camille.roth.free.fr/confs/icfcasna.html "Social Network Analysis and Conceptual Structures: Exploring Opportunities"] at the 5th International Conference Formal Concept Analysis (ICFCA'07), Clermont-Ferrand, France, P. 19-24 ([http://arxiv.org/abs/0905.1424]) | |
- | + | [[Категория:Анализ формальных понятий]] | |
+ | [[Категория:Прикладные исследования]] |
Текущая версия
В статье описывается подход к исследованию свойств множества посетителей сайтов сети Интернет с помощью методов анализа формальных понятий.
С момента создания сайта для его владельцев и возможно потенциальных рекламодателей встает вопрос учета количества посещений с целью определения популярности ресурса и выявления целевой аудитории. Сейчас рынок таких услуг довольно широко представлен рядом компаний, которые готовы предоставить владельцам сайтов различные счетчики посещений, учитывающие как количество посещений отдельными пользователями, так и их географию, текущее время и продолжительность такого посещения. Как показывает развитие отрасли для эффективного анализа структуры аудиторий сайтов статистической информации недостаточно. Владельца сайта часто интересуют подгруппы его целевой (постоянной) аудитории, например, покупатели бытовой техники в Интернет-магазине могут отличаться по различным категориям (домохозяйки, лица недавно сделавшие ремонт или новоселы, владельцы заведений общепита и т. д.). Знание своей аудитории дает владельцам сайтов возможность корректировать предлагаемые услуги, выбирать адекватные рекламные средства, выстраивать линейку продуктов и т. п. Выводы о принадлежности к той или иной группе целевой аудитории можно сделать, анализируя поведение посетителей сайта, а именно рассматривая посещение ими же других сайтов и выдвигая соответствующие гипотезы. Наш подход основан на применение решеток формальных понятий, неплохо зарекомендовавших себя при анализе структур научных сообществ и других, по сути, социологических исследованиях. Ниже опишем постановку задачи и модель для построения двух видов таксономий аудиторий.
Необходимо построить «внешнюю» и «внутреннюю» таксономии некоторого целевого сайтов. Под «внешней таксономией» будем понимать иерархическую структуру аудитории целевого сайта, выявленную по данным посещений остальных сайтов выборки. Ей будет в точности соответствовать решетка формальныx понятий, построенная по такому контексту , где -- множество всех посетителей целевого сайта, -- множество всех сайтов выборки исключая целевой, -- отношение инцидентности, имеющее место для , , тогда и только тогда, когда посетитель "ходил" на сайт . Под "внутренней" таксономией будем понимать иерархическую структуру аудитории целевого сайта, построенную по данным посещений его собственных страниц (возможно, сгруппированных по разделам). Соответствующий контекст определяется сходным образом , где -- множество всех посетителей целевого сайта, -- множество всех собственных страниц целевого сайта, --- отношение инцидентности , имеющее место для ,, тогда и только тогда, когда посетитель "ходил" на сайт . Понятию такого контекста соответствует пара , такая что множество сайтов , которые посещали все посетители , а множество посетителей , которые посещали все сайты .
Остановимся подробнее на понятии индекса устойчивости формального понятия, предложенного в работах С. О. Кузнецова, который используется для отбора интересных групп посетителей при построении таксономий. Индекс устойчивости ФП служит показателем независимости содержания от частных объектов объема (наличие которых в контексте зависит от случайных факторов).
Пусть --- формальный контекст, -- некоторое формальное понятие , тогда \emph{индекс устойчивости} понятия определяется выражением
Очевидно, что .
Даже если описание данных зашумлено, то понятия с индексом устойчивости близким к 1, вероятно, объективно отражают реальное положение дел. Индекс устойчивости показывает, насколько стабильны интересы групп посетителей, даже если некоторые из них более не активны.
Пусть -- некоторое ФП контекста , его поддержка определяется выражением , и дано минимальное значение поддержки , тогда "решеткой-айсбергом" назовем множество .
Использование решеток-айсбергов позволяет выявлять крупные понятия, соответствующие аудиториям наиболее посещаемых сайтов. К сожалению, размер аудитории не гарантирует того, что данная аудитория возникла не в результате влияния шума. Поэтому исследовались и некоторые другие критерии отбора релевантных ФП, например, минимальные разрезы из теории графов. Применение таких критериев возможно потому, что формальному контексту соответствует неориентированный двудольный граф , где для и выполнено . Формальному понятию контекста будет соответствовать биклика двудольного графа . В этом случае разрезом для формального понятия будет число ребер графа , имеющих одну вершину в или , а другую в или соответственно.
Для формального контекста разрез ФП определяется выражением
Такой индекс показывает степень связи объектов и признаков ФП с другими признаками и объектами контекста. Если говорить в терминах «пользователи-сайты», то чем меньше значение для некоторого понятия, тем легче отделить аудиторию (объем понятия) от пользователей других сайтов, не входящих в содержание этого понятия. Аналогично, легче выделить тематику сайтов, предпочитаемую этой аудиторией, как вполне самостоятельную, так как меньшее количество людей с другими интересами их посещает.
Публикации
- Sergei O. Kuznetsov, Dmitrii I. Ignatov, Concept Stability for Constructing Taxonomies of Web-site Users// Proc. Satellite Workshop "Social Network Analysis and Conceptual Structures: Exploring Opportunities" at the 5th International Conference Formal Concept Analysis (ICFCA'07), Clermont-Ferrand, France, P. 19-24 ([1])