Оценка эффективности природоохранных программ (пример)
Материал из MachineLearning.
(4 промежуточные версии не показаны) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | |||
- | |||
Описан способ построения интегральных индикаторов качества объектов с использованием экспертных оценок и измеряемых данных. Каждый объект описан набором признаков в линейных шкалах. Используются экспертные оценки качества объектов и важности признаков, которые корректируются в процессе вычисления. Предполагается, что оценки выставлены в ранговых шкалах. Рассматривается задача получения таких интегральных индикаторов, которые не противоречили бы экспертным оценкам. Предложено два алгоритма уточнения экспертных оценок. | Описан способ построения интегральных индикаторов качества объектов с использованием экспертных оценок и измеряемых данных. Каждый объект описан набором признаков в линейных шкалах. Используются экспертные оценки качества объектов и важности признаков, которые корректируются в процессе вычисления. Предполагается, что оценки выставлены в ранговых шкалах. Рассматривается задача получения таких интегральных индикаторов, которые не противоречили бы экспертным оценкам. Предложено два алгоритма уточнения экспертных оценок. | ||
- | + | {{tip|Полный текст этой статьи находится [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Kuznetsov2010Nature/doc/Kuznetsov10Estimation.pdf здесь].}} | |
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
Интегральный индикатор - линейная комбинация вида | Интегральный индикатор - линейная комбинация вида | ||
Строка 28: | Строка 26: | ||
<tex> | <tex> | ||
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
- | \min\limits_{\mathbf{p},\mathbf{q}} | + | \min\limits_{\mathbf{p},\mathbf{q}}||\mathbf{q}-A\mathbf{p}||:\ \mathbf{q} \in \mathcal{Q}, \mathbf{p} \in \mathcal{W}, ||\mathbf{q}|| = 1, ||\mathbf{p}|| = 1, |
\end{equation} | \end{equation} | ||
</tex> | </tex> | ||
- | где <tex> | + | где <tex>||.||</tex> --- евклидова метрика в пространстве <tex>\mathbb{R}^n</tex>. |
ЗАДАЧА 2. Найти вектор весов, который максимизирует коэффициент | ЗАДАЧА 2. Найти вектор весов, который максимизирует коэффициент | ||
Строка 44: | Строка 42: | ||
Здесь <tex> C </tex> - коэффициент ранговой корреляции Спирмена. | Здесь <tex> C </tex> - коэффициент ранговой корреляции Спирмена. | ||
+ | |||
+ | == Пути решения задач == | ||
+ | |||
+ | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1. | ||
+ | |||
+ | Построим итерационный алгоритм, последовательно находящий приближения векторов <tex>q^{(2k)}, p^{(2k+1)}</tex> на четном и нечетном шаге. Векторы <tex>\mathbf{x}=q^{(2k)}</tex> и <tex>\mathbf{y}=p^{(2k+1)}</tex> будем считать решениями двух последовательно решаемых | ||
+ | оптимизационных задач, полагая вектор <tex>p^{(0)}=w_0</tex> на шаге <tex>k=0</tex>. | ||
+ | |||
+ | Задача 2k: | ||
+ | |||
+ | minimize <tex>|| \mathbf{x}- Ap^{(2k)}||</tex> | ||
+ | |||
+ | subject to <tex>\mathbf{x}^T\mathbf{x} = 1, J_n \mathbf{x} \geq 0. </tex> | ||
+ | |||
+ | Задача 2k+1: | ||
+ | |||
+ | minimize <tex>||q^{(2k+1)}-A\mathbf{y}||</tex> | ||
+ | |||
+ | subject to <tex>\mathbf{y}^TA^TA\mathbf{y} = 1, J_m \mathbf{y} \geq 0. </tex> | ||
+ | |||
+ | При решении задач, на каждом шаге значения констант <tex>p^{(2k)}</tex> и <tex>q^{(2k+1)}</tex>. при- | ||
+ | нимаются равными значениям соответствующих решений <tex>x</tex> и <tex>y</tex> предыдущего шага. | ||
+ | |||
+ | РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2. | ||
+ | |||
+ | Поскольку в условии задачи 2 фигурируют ранги, нельзя решать эту задачу стандартными методами выпуклой оптимизации. Предлагается использовать стандартный генетический алгоритм. | ||
+ | |||
+ | == Смотри также == | ||
+ | |||
+ | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Kuznetsov2010Nature/doc/ Ссылка на текст статьи] | ||
+ | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Group774/Kuznetsov2010Nature/code/ Ссылка на код] | ||
+ | |||
+ | {{ЗаданиеВыполнено|Михаил Кузнецов|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|Ivanov|Strijov}} | ||
+ | [[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] |
Текущая версия
Описан способ построения интегральных индикаторов качества объектов с использованием экспертных оценок и измеряемых данных. Каждый объект описан набором признаков в линейных шкалах. Используются экспертные оценки качества объектов и важности признаков, которые корректируются в процессе вычисления. Предполагается, что оценки выставлены в ранговых шкалах. Рассматривается задача получения таких интегральных индикаторов, которые не противоречили бы экспертным оценкам. Предложено два алгоритма уточнения экспертных оценок.
Полный текст этой статьи находится здесь. |
Постановка задачи
Интегральный индикатор - линейная комбинация вида где - матрица объекты-признаки, - вектор весов признаков. Заданы в ранговых шкалах экспертные оценки: , допускающие произвольные монотонные преобразования. Пусть на наборах экспертных оценок введено отношение порядка такое, что Множество всех таких векторов задается системой линейных неравенств где Таким образом, заданным можно поставить в соответствие матрицы и размеров соответственно и . Определим — конус, задаваемый матрицей в пространстве интегральных индикаторов; — конус, задаваемый матрицей в пространстве весов признаков.
ЗАДАЧА 1. Требуется найти в конусах и векторы и , такие, что:
где --- евклидова метрика в пространстве .
ЗАДАЧА 2. Найти вектор весов, который максимизирует коэффициент корреляции между интегральными индикаторами:
по этому вектору весов построить уточненный интегральный индикатор
Здесь - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Пути решения задач
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 1.
Построим итерационный алгоритм, последовательно находящий приближения векторов на четном и нечетном шаге. Векторы и будем считать решениями двух последовательно решаемых оптимизационных задач, полагая вектор на шаге .
Задача 2k:
minimize subject to
Задача 2k+1:
minimize
subject to
При решении задач, на каждом шаге значения констант и . при- нимаются равными значениям соответствующих решений и предыдущего шага.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2.
Поскольку в условии задачи 2 фигурируют ранги, нельзя решать эту задачу стандартными методами выпуклой оптимизации. Предлагается использовать стандартный генетический алгоритм.
Смотри также
Данная статья была создана в рамках учебного задания.
См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |