Расстояние Кука
Материал из MachineLearning.
м (→Ссылки) |
м (→Ссылки) |
||
| (1 промежуточная версия не показана) | |||
| Строка 26: | Строка 26: | ||
Самый простой способ нахождения это порог <tex> D_i > 1 </tex> <ref name="heij">Cook, R. Dennis; and Weisberg, Sanford (1982); Residuals and influence in regression, New York, NY: Chapman & Hall.</ref> | Самый простой способ нахождения это порог <tex> D_i > 1 </tex> <ref name="heij">Cook, R. Dennis; and Weisberg, Sanford (1982); Residuals and influence in regression, New York, NY: Chapman & Hall.</ref> | ||
| - | Наиболее распространенной эвристикой считается <tex> D_i > 4/n </tex>, где <tex>n</tex> — количество наблюдений в выборке. | + | Наиболее распространенной эвристикой считается <tex> D_i > 4/n </tex>, где <tex>n</tex> — количество наблюдений в выборке. <ref name="two"> Bollen, Kenneth A.; and Jackman, Robert W. (1990); Regression diagnostics: An expository treatment of outliers and influential cases , in Fox, John; and Long, J. Scott (eds.); Modern Methods of Data Analysis (pp. 257-91). </ref> |
== Пример использования == | == Пример использования == | ||
| Строка 46: | Строка 46: | ||
* Cook, R. Dennis (February 1977). [http://www.jstor.org/discover/10.2307/1268249?uid=3738032&uid=2&uid=4&sid=21103080796681 "Detection of Influential Observations in Linear Regression"]. | * Cook, R. Dennis (February 1977). [http://www.jstor.org/discover/10.2307/1268249?uid=3738032&uid=2&uid=4&sid=21103080796681 "Detection of Influential Observations in Linear Regression"]. | ||
| - | |||
| - | |||
* [http://www.mathworks.com/help/stats/generalizedlinearmodelclass.html GeneralizedLinearModel class]. MATLAB R2013b Documentation. | * [http://www.mathworks.com/help/stats/generalizedlinearmodelclass.html GeneralizedLinearModel class]. MATLAB R2013b Documentation. | ||
Текущая версия
Расстояние Кука (Cook's distance) является широко используемым методом оценки влияния соответствующего наблюдения (элемента выборки) на уравнение регрессии. Эта величина показывает разницу между вычисленными коэффициентами уравнения регрессии и значениями, которые получились бы при исключении соответствующего наблюдения. В адекватной модели все расстояния Кука должны быть примерно одинаковыми; если это не так, то имеются основания считать, что соответствующее наблюдение (или наблюдения) смещает оценки коэффициентов регрессии.
Метод назван в честь американского ученого Р. Денниса Кука , который ввел данное понятие в 1977 году.
Содержание |
Определение
Расстояние Кука оценивает эффект от удаления одного (рассматриваемого) наблюдения и вычисляется по следующей формуле:
где
— предсказание регрессионной модели, построенной по всей выборке, получаемое для
-ого наблюдения,
— предсказание регрессионной модели, построенной по выборке без
-ого наблюдения, получаемое для
-ого наблюдения,
— количество параметров модели,
— среднеквадратичная ошибка модели.
Нахождение и удаление выбросов
Существуют различные подходы к определению выбросов с помощью расстояния Кука.
Самый простой способ нахождения это порог [1]
Наиболее распространенной эвристикой считается , где
— количество наблюдений в выборке. [1]
Пример использования
Рассмотрим задачу по оценке эффективность тромболитической терапии. В данной задаче собраны данные по 206 пациентам второго кардиологического отделения московской городской клинической больницы №25. Имеются результаты 14 анализов, а также 8 дополнительных признаков, описывающих пациента (пол, возраст, курение, наличие диабета и т.д.). Построив уравнение регрессии и оценив расстояние Кука, мы можем визуализировать наблюдения и определить выбросы.
Реализации
- MATLAB: В версии 2013b и выше реализован отдельный класс для обобщенной модели регрессии.
Построив модель с помощью функции mdl = fitglm(X, y), можем оценить для всех наблюдений расстояние Кука с помощью функций класса: mdl.Diagnostics.CooksDistance.
- R: в пакете stats реализован метод для оценки расстояния Кука для уже настроенной модели cooks.distance(model, ...).
Ссылки
- Cook, R. Dennis (February 1977). "Detection of Influential Observations in Linear Regression".
- GeneralizedLinearModel class. MATLAB R2013b Documentation.
