Критерий KPSS

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
м (оформление)
 
(11 промежуточных версий не показаны.)

Текущая версия

Критерий KPSS (KPSS test) — критерий, используемый для проверки на стационарность наблюдаемого временного ряда.

Критерий назван по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin), которые ввели его в 1992 году. [1]

Содержание

Определение

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

y_t = c_t + \delta t + e_t ,
c_t = c_{t-1} + u_t ,

где

\delta — коэффициент тренда,
e_t — некоторый стационарный процесс,
u_t — некоторый независимый и одинаково распределенный с e_t процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией \sigma ^2 .

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: временной ряд являются стационарным (или, аналогично \sigma ^2 = 0 ),
H_1: временной ряд не являются стационарным ( \sigma ^2 \ne 0).

Вычисляем статистику:

\frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2} ,

где

T — размер выборки,
S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t ,
s^2 — стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]

Реализации

  • MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) [1].
  • R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) [1].

Пример использования

a = 1:100;
b = normrnd(50, 20, 100, 1);
[~,pValuea] = kpsstest(a);
[~,pValueb] = kpsstest(b);

Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.

Ссылки

  • Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_KPSS»
Личные инструменты