Критерий KPSS

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (оформление)
 
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
-
'''Критерий KPSS''' (KPSS test) - критерий, названный по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) используются для на стационарность наблюдаемого временного ряда.
+
'''Критерий KPSS''' (KPSS test) — критерий, используемый для проверки на стационарность наблюдаемого [[Временной ряд|временного ряда]].
 +
Критерий назван по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin), которые ввели его в 1992 году. <ref name="KPSS"> Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt, and Y. Shin. "Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root." Journal of Econometrics. Vol. 54, 1992, pp. 159–178. </ref>
 +
== Определение ==
== Определение ==
Если рассматриваемый ряд имеет вид:
Если рассматриваемый ряд имеет вид:
-
::<tex> y_t = c_t + \delta t + e_t </tex>
+
::<tex> y_t = c_t + \delta t + e_t ,</tex>
-
::<tex> c_t = c_{t-1} + u_t </tex>
+
::<tex> c_t = c_{t-1} + u_t ,</tex>
где
где
-
::<tex> \delta </tex> - коэффициент тренда
+
::<tex> \delta </tex> — коэффициент тренда,
-
::<tex> e_t </tex> - некоторый стационарный процесс
+
::<tex> e_t </tex> — некоторый стационарный процесс,
-
::<tex> u_t </tex> - некоторый независимый и одинаково распределенный с <tex> e_t </tex> процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией <tex> \sigma ^2 </tex>
+
::<tex> u_t </tex> — некоторый независимый и одинаково распределенный с <tex> e_t </tex> процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией <tex> \sigma ^2 </tex>.
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
-
::<tex>H_0</tex>: временной ряд являются стационарным (или, аналогично <tex> \sigma ^2 = 0 </tex>)
+
::<tex>H_0</tex>: временной ряд являются стационарным (или, аналогично <tex> \sigma ^2 = 0 </tex>),
::<tex>H_1</tex>: временной ряд не являются стационарным (<tex> \sigma ^2 \ne 0</tex>).
::<tex>H_1</tex>: временной ряд не являются стационарным (<tex> \sigma ^2 \ne 0</tex>).
Вычисляем статистику:
Вычисляем статистику:
-
::<tex> \frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2} </tex>
+
::<tex> \frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2} </tex>,
где
где
-
:: <tex> T </tex> - размер выборки
+
:: <tex> T </tex> — размер выборки,
-
:: <tex> S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t </tex>
+
:: <tex> S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t ,</tex>
-
:: <tex> s^2 </tex> - [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D0%B8-%D0%A3%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0 Стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate)] <ref name="ENW"> Newey, Whitney K; West, Kenneth D (1987). "A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix". Econometrica 55 (3): 703–708. </ref>
+
:: <tex> s^2 </tex> — [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D0%B8-%D0%A3%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0 стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate)] <ref name="ENW"> Newey, Whitney K; West, Kenneth D (1987). "A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix". Econometrica 55 (3): 703–708. </ref>
== Реализации ==
== Реализации ==
-
 
+
* MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов [http://www.mathworks.com/help/econ/index.html Econometrics Toolbox], в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) <ref name="kpsstestmatlab"> [http://www.mathworks.com/help/econ/kpsstest.html KPSS test for MATLAB]</ref>.
-
* MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов [http://www.mathworks.com/help/econ/index.html Econometrics Toolbox], в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) <ref name="kpsstestmatlab"> [http://www.mathworks.com/help/econ/kpsstest.html KPSS test for MATLAB] </ref>
+
* R: в пакете [http://cran.r-project.org/web/packages/tseries/index.html tseries] реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) <ref name="kpsstestR"> [http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/Rdoc/library/tseries/html/kpss.test.html KPSS test for R]</ref>.
-
 
+
-
* R: в пакете [http://cran.r-project.org/web/packages/tseries/index.html tseries] реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) <ref name="kpsstestR"> [http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/Rdoc/library/tseries/html/kpss.test.html KPSS test for R] </ref>
+
-
 
+
== Пример использования ==
== Пример использования ==
Строка 42: Строка 41:
Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.
Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.
-
 
== Ссылки ==
== Ссылки ==
-
 
<references />
<references />
-
 
-
* Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt, and Y. Shin. "Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root." Journal of Econometrics. Vol. 54, 1992, pp. 159–178.
 
-
 
-
* Newey, W. K., and K. D. West. "A Simple, Positive Semidefinite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix." Econometrica. Vol. 55, 1987, pp. 703–708.
 
-
 
* Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
* Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
-
 
-
* [http://www.mathworks.com/help/econ/index.html Econometrics Toolbox]. MATLAB R2013b Documentation.
 
-
 
-
* [http://cran.r-project.org/web/packages/tseries/index.html tseries: Time series analysis and computational finance]. Package for time series analysis and computational finance for R.
 
-
 
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
 +
[[Категория:Статистические тесты]]
[[Категория:Регрессионный анализ]]
[[Категория:Регрессионный анализ]]

Текущая версия

Критерий KPSS (KPSS test) — критерий, используемый для проверки на стационарность наблюдаемого временного ряда.

Критерий назван по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin), которые ввели его в 1992 году. [1]

Содержание

Определение

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

y_t = c_t + \delta t + e_t ,
c_t = c_{t-1} + u_t ,

где

\delta — коэффициент тренда,
e_t — некоторый стационарный процесс,
u_t — некоторый независимый и одинаково распределенный с e_t процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией \sigma ^2 .

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: временной ряд являются стационарным (или, аналогично \sigma ^2 = 0 ),
H_1: временной ряд не являются стационарным ( \sigma ^2 \ne 0).

Вычисляем статистику:

\frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2} ,

где

T — размер выборки,
S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t ,
s^2 — стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]

Реализации

  • MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) [1].
  • R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) [1].

Пример использования

a = 1:100;
b = normrnd(50, 20, 100, 1);
[~,pValuea] = kpsstest(a);
[~,pValueb] = kpsstest(b);

Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.

Ссылки

  • Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_KPSS»
Личные инструменты