Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2016, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
м |
||
Строка 60: | Строка 60: | ||
* [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> | * [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> | ||
- | :: | + | ::Войцех: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1=0.7, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=5\,:\,1\,:\,100, \;\; n_2=30.</tex> |
::Шишковец: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right], \;\; F_2 = U\left[-\sigma_2\sqrt{3}, \sigma_2\sqrt{3}\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1= 1 - p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> | ::Шишковец: <tex>F_1 = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right], \;\; F_2 = U\left[-\sigma_2\sqrt{3}, \sigma_2\sqrt{3}\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>\sigma_1=1, \;\; \sigma_2=0.2\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p_1= 1 - p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex> | ||
::Королёв: <tex>F_1 = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы; <tex>\sigma_1^2=3, \;\; \sigma_2^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6, \;\; p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=n_2=30.</tex> | ::Королёв: <tex>F_1 = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы; <tex>\sigma_1^2=3, \;\; \sigma_2^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6, \;\; p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2 = 1, \;\; n_1=n_2=30.</tex> |
Текущая версия
Ниже под обозначением понимается выборка объёма из смеси распределений и с весами и соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит , то добавляем в выборку элемент, взятый из , иначе — элемент, взятый из ).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Бетлей: — непрерывные равномерные распределения; Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Биктайров: Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
-
неверна.
- Бочкарев: — стандартное распределение Коши; Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Гилязев: — непрерывное равномерное распределение; Сравнить критерии Харке-Бера и Шапиро-Уилка.
- Гончаров: — распределение Стьюдента с двумя степенями свободы; Сравнить критерии Харке-Бера и хи-квадрат Пирсона.
- Скорняков: — распределение Лапласа с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба Сравнить критерии Шапиро-Уилка и Андерсона-Дарлинга.
- Двинских: ; сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Дойничко: ; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и точный критерий.
- Досаев:; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий.
- Черных:; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона.
-
неверна.
- Нижевич: . Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона.
- Свириденко: . Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона.
-
среднее значение равно нулю,
среднее значение не равно нулю;
- Емельянов: сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Жариков: сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий.
- Задаянчук: сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
- Златов: сравнить одновыборочные t- и перестановочный критерии.
-
средние равны,
средние не равны;
- Исаченко: сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Керимов: сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Крошнин: сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Мусинов: сравнить критерий Манна-Уитни-Уилкоксона и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Назаров: сравнить t-критерий для неизвестных равных дисперсий и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Нейчев: сравнить критерии Фишера и Ансари-Брэдли.
- Нурдинов: сравнить критерии Ансари-Брэдли и Зигеля-Тьюки.
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Переберина:
- Подкопаев:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Решетова: — непрерывное равномерное распределение;
- Родионов: — распределение Лапласа с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба
- Силин: — сдвинутое на распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Аленькин: — непрерывное равномерное распределение;
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Соломатин: — распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Стогний: — непрерывное равномерное распределение;
- Чащин: — сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы;
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Войцех: — непрерывное равномерное распределение;
- Шишковец: — непрерывные равномерные распределения;
- Королёв: — распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Ефимов: — непрерывное равномерное распределение;
- Мищенко: — распределение Лапласа с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Новиков: где — стандартное логнормальное распределение;
- Смирнов: где — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;
- Оленина: где — экспоненциальное распределение с параметром ;
Ссылки
- psad.homework@gmail.com
- Практические задания для студентов ФУПМ МФТИ
- Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)