Критерий Фишера

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Текущая версия

Содержание

1 Примеры задач
2 Описание критерия
3 Литература
4 См. также
5 Ссылки

Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.

При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более мощным критерием.

В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.

В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.

Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.

Примеры задач

Описание критерия

Заданы две выборки $x^n=(x_1,\ldots,x_n),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^m = (y_1,\ldots,y_m),\; y_i \in \mathbb{R}$ .

Обозначим через $\sigma_1^2$ и $\sigma_2^2$ дисперсии выборок $x^n$ и $y^m$ , $s_1^2$ и $s_2^2$ — выборочные оценки дисперсий $\sigma_1^2$ и $\sigma_2^2$ :

$s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2$ ;

$s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2$ ,

где

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}$ — выборочные средние выборок $x^n$ и $y^m$ .

Дополнительное предположение: выборки $x^n$ и $y^m$ являются нормальными. Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.

Нулевая гипотеза $H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2$

Статистика критерия Фишера:

$F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$

имеет распределение Фишера с $n-1$ и $m-1$ степенями свободы. Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера, что соотвествует альтернативной гипотезе $H_1'$ .

Критерий (при уровне значимости $\alpha$ ):

против альтернативы $H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2$

если $F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1)$ или $F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)$ , то нулевая гипотеза $H_0$ отвергается в пользу альтернативы $H_1$ .

против альтернативы $H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2$

если $F>F_{1-\alpha}(n-1,m-1)$ , то нулевая гипотеза $H_0$ отвергается в пользу альтернативы $H_1'$ ;

где $F_{\alpha}(n-1,m-1)$ есть $\alpha$ -квантиль распределения Фишера с $n-1$ и $m-1$ степенями свободы.

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Ссылки

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Slimper

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 08 января 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A4%D0%B8%D1%88%D0%B5%D1%80%D0%B0»

Категории: Регрессионный анализ | Дисперсионный анализ | Параметрические критерии | Энциклопедия анализа данных | Непроверенные учебные задания

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 {{TOCright}}
-'''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок.
+'''Критерий Фишера''' применяется для проверки равенства [[Дисперсия случайной величины|дисперсий]] двух выборок.
+Его относят к ''критериям рассеяния''.
-Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных.
+При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием [[критерий Стьюдента|критерия Стьюдента]] имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более [[мощность критерия|мощным]] критерием.
-Перед его применением рекомендуется выполнить [[Критерии нормальности|проверку нормальности]].
 В [[регрессионный анализ|регрессионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей.
+В частности, он используется в [[шаговая регрессия|шаговой регрессии]] для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.
-==Примеры задач==
+В [[Дисперсионный анализ|дисперсионном анализе]] критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.
+Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных.
+Перед его применением рекомендуется выполнить [[Критерии нормальности|проверку нормальности]].
+==Примеры задач==
 ==Описание критерия==
@@ Строка 16: / Строка 21: @@
 Обозначим через
-<tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex> [[дисперсия|дисперсии]] выборок <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex>, <tex>s_1^2</tex> и <tex>s_2^2</tex> — выборочные оценки дисперсий <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex>:
+<tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex> [[Дисперсия случайной величины|дисперсии]] выборок <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex>, <tex>s_1^2</tex> и <tex>s_2^2</tex> — выборочные оценки дисперсий <tex>\sigma_1^2</tex> и <tex>\sigma_2^2</tex>:
 ::<tex>s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2</tex>;
 ::<tex>s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2</tex>,
@@ Строка 22: / Строка 27: @@
 ::<tex>\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}</tex> —  выборочные средние выборок <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex>.
-'''Дополнительное предположение''': выборки <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex> являются [[нормальная|нормальными]].
+'''Дополнительное предположение''': выборки <tex>x^n</tex> и <tex>y^m</tex> являются [[Нормальное распределение|нормальными]].
 Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.
@@ Строка 30: / Строка 35: @@
 ::<tex>F=\frac{s_1^2}{s_2^2}</tex>
 имеет [[распределение Фишера]] с <tex>n-1</tex> и <tex>m-1</tex> степенями свободы.
 Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий.
 Тогда [[критическая область критерия|критической областью критерия]] является правый хвост распределения Фишера,
@@ Строка 38: / Строка 42: @@
 *против альтернативы <tex>H_1:\; \sigma_1^2\neq\sigma_2^2</tex>
-::если <tex>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</tex> или <tex>F<F_{1+\alpha/2}(n-1,m-1)</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex>
+::если <tex>F<F_{\alpha/2}(n-1,m-1)</tex> или <tex>F>F_{1-\alpha/2}(n-1,m-1)</tex>, то нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> отвергается в пользу альтернативы <tex>H_1</tex>.
-отвергается в пользу альтернативы <tex>H_1</tex>.
 *против альтернативы <tex>H_1':\; \sigma_1^2 > \sigma_2^2</tex>
@@ Строка 51: / Строка 54: @@
 == См. также ==
+* [[Критерий Стьюдента]]
 * [[Проверка статистических гипотез]]
 * [[Статистика (функция выборки)]]
+* [[Нормальный дисперсионный анализ]]
 == Ссылки ==
 * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Фишера Распределение Фишера] (Википедия).
 * [http://ru.wikipedia.org/wiki/Критерий_Фишера Критерий Фишера] (Википедия).
+* [http://ami.nstu.ru/~headrd/seminar/publik_html/Homogeneity_variance_1.pdf О применении и мощности критериев однородности дисперсий Фишера, Бартлетта, Кокрена, Хартли, Левене на сайте Новосибирского государственного технического университета]
 [[Категория:Регрессионный анализ]]
@@ Строка 62: / Строка 68: @@
 [[Категория:Параметрические критерии]]
 [[Категория:Энциклопедия анализа данных]]
+{{Задание|Slimper|Vokov|08 января 2009}}

Критерий Фишера

Материал из MachineLearning.

Текущая версия

Содержание

Примеры задач

Описание критерия

Литература

См. также

Ссылки

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты