Участник:Valerie Kovaleva
Материал из MachineLearning.
(→Весна 2016, 6-й семестр) |
(→Научно-исследовательская работа) |
||
| (2 промежуточные версии не показаны) | |||
| Строка 9: | Строка 9: | ||
== Научно-исследовательская работа == | == Научно-исследовательская работа == | ||
| - | === Весна 2016, | + | === Весна 2016, 8-й семестр === |
| - | " | + | "Peculiar spectral statistics of ensembles of trees and star-like graphs", V. Kovaleva, Yu. Maximov, S. Nechaev, O. Valba |
Abstract | Abstract | ||
| - | + | In this paper we investigate the eigenvalue statistics of exponentially weighted ensembles of full binary trees and p-branching star graphs. We show that spectral densities of corresponding adjacency matrices demonstrate peculiar ultrametric structure inherent to sparse systems. In particular, the tails of the distribution for binary trees share the "Lifshitz singularity" emerging in the one-dimensional localization, while the spectral statistics of p-branching star-like graphs is less universal, being strongly dependent on p. The hierarchical structure of spectra of adjacency matrices is interpreted as sets of resonance frequencies, that emerge in ensembles of fully branched tree-like systems, known as dendrimers. However, the relaxational spectrum is not determined by the cluster topology, but has rather the number-theoretic origin, reflecting the peculiarities of the rare-event statistics typical for one-dimensional systems with a quenched structural disorder. The similarity of spectral densities of an individual dendrimer and of ensemble of linear chains with exponential distribution in lengths, demonstrates that dendrimers could be served as simple disorder-less toy models of one-dimensional systems with quenched disorder. | |
| - | + | Статья доработана, исправлена и дополнена. Подана в Journal of Statistical Mechanics, одобрена к публикации 11 мая 2017го года. | |
| - | + | ---- | |
| + | |||
| + | Тема научной работы: Статистика редких событий и иерархия в кластерном анализе фолдинга макромолекул | ||
| + | |||
| + | Научный руководитель: Сергей Нечаев | ||
| + | |||
| + | Мы рассматривали карты контактов ДНК (Hi-C, в разрешении 1-50 кб), синтетические глобулы и различные модели случайных матриц. Проверяли, как на них работает кластеризация (как на взвешенных графах, при максимизации функционала модулярности) при разной мелкости разбиения - в плане устойчивости полученной системы кластеров. Также сравнивали их спектры (собственные числа и их кратности), так как карта контактов есть симметричная матрица. Кроме того, мы следили за закономерностями, возникающими в таких картах, и сравнивали их с теми, что возникают в произвольных разреженных матрицах, а значит, не являются проявлениями специфичной структуры. | ||
=== Осень 2016, 7-й семестр === | === Осень 2016, 7-й семестр === | ||
| Строка 25: | Строка 31: | ||
Abstract | Abstract | ||
| - | The spectral statistics of ensembles of exponentially weighted full binary trees and p-branching star graphs is investigated. It is shown that spectral densities demonstrate peculiar ultrametric structure typical for sparse graphs. In particular, the tails of the distribution for binary trees share the "Lifshitz behavior" | + | The spectral statistics of ensembles of exponentially weighted full binary trees and p-branching star graphs is investigated. It is shown that spectral densities demonstrate peculiar ultrametric structure typical for sparse graphs. In particular, the tails of the distribution for binary trees share the "Lifshitz behavior" ρ(λ) ~ exp(−c/√(λmax−λ)) typical for the one-dimensional Anderson localization, while the spectral statistics of p-branching star graphs strongly depends on p. Our analysis is applicable to polydisperse diluted solutions of fully branched tree-like and star-like macromolecules known as dendrimers. |
Статья загружена на arXiv [https://arxiv.org/abs/1612.01002]. | Статья загружена на arXiv [https://arxiv.org/abs/1612.01002]. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | Тема научной работы: Статистика редких событий и иерархия в кластерном анализе фолдинга макромолекул | ||
| + | |||
| + | Научный руководитель: Сергей Нечаев | ||
| + | |||
| + | Ведётся две линии научной работы. Первая - исследование методов распознавания толопологических доменов в макромолекулах, а также методов классицикации глобул (равновесные или смешанные), основанные на стабильности распознанных доменов. Вторая - изучение спектров сложных графов определенной стуктуры и соответствующих им матриц определенного вида. | ||
| + | |||
| + | === Весна 2016, 6-й семестр === | ||
| + | "Spectra of tree ensembles", V. Kovaleva, O. Valba | ||
| + | |||
| + | Abstract | ||
| + | |||
| + | This paper is devoted to spectra of sparse macromolecular clusters. We suggest such clusters to be modeled by unweighed undirected tree ensembles with size distributed in a certain known way. The goal of this work is to compute spectra of such ensembles analytically as spectra of their adjacency matrices. The motivation to the problem investigated is computing spectra of Bernoulli noise in sparse matrices which is essential in cases when the scale of the data and the noise is the same. We solve the special cases of star trees and full binary trees interpreting them as generalized Bethe trees. The target function of an individual tree is supposed to depend on the size of the tree and of an ensemble - on size distribution. | ||
| + | |||
| + | Keywords: binary trees; star trees; spectrum | ||
| + | |||
| + | Статья опубликована в трудах конференции ИТИС 2016. | ||
Текущая версия
МФТИ, ФУПМ
Кафедра "Интеллектуальные системы"
Направление "Интеллектуальный анализ данных"
valeriya.kovaleva@phystech.edu
Содержание |
Научно-исследовательская работа
Весна 2016, 8-й семестр
"Peculiar spectral statistics of ensembles of trees and star-like graphs", V. Kovaleva, Yu. Maximov, S. Nechaev, O. Valba
Abstract
In this paper we investigate the eigenvalue statistics of exponentially weighted ensembles of full binary trees and p-branching star graphs. We show that spectral densities of corresponding adjacency matrices demonstrate peculiar ultrametric structure inherent to sparse systems. In particular, the tails of the distribution for binary trees share the "Lifshitz singularity" emerging in the one-dimensional localization, while the spectral statistics of p-branching star-like graphs is less universal, being strongly dependent on p. The hierarchical structure of spectra of adjacency matrices is interpreted as sets of resonance frequencies, that emerge in ensembles of fully branched tree-like systems, known as dendrimers. However, the relaxational spectrum is not determined by the cluster topology, but has rather the number-theoretic origin, reflecting the peculiarities of the rare-event statistics typical for one-dimensional systems with a quenched structural disorder. The similarity of spectral densities of an individual dendrimer and of ensemble of linear chains with exponential distribution in lengths, demonstrates that dendrimers could be served as simple disorder-less toy models of one-dimensional systems with quenched disorder.
Статья доработана, исправлена и дополнена. Подана в Journal of Statistical Mechanics, одобрена к публикации 11 мая 2017го года.
Тема научной работы: Статистика редких событий и иерархия в кластерном анализе фолдинга макромолекул
Научный руководитель: Сергей Нечаев
Мы рассматривали карты контактов ДНК (Hi-C, в разрешении 1-50 кб), синтетические глобулы и различные модели случайных матриц. Проверяли, как на них работает кластеризация (как на взвешенных графах, при максимизации функционала модулярности) при разной мелкости разбиения - в плане устойчивости полученной системы кластеров. Также сравнивали их спектры (собственные числа и их кратности), так как карта контактов есть симметричная матрица. Кроме того, мы следили за закономерностями, возникающими в таких картах, и сравнивали их с теми, что возникают в произвольных разреженных матрицах, а значит, не являются проявлениями специфичной структуры.
Осень 2016, 7-й семестр
"Peculiar spectral statistics of ensembles of branched polymers", V. Kovaleva, Yu. Maximov, S. Nechaev, O. Valba
Abstract
The spectral statistics of ensembles of exponentially weighted full binary trees and p-branching star graphs is investigated. It is shown that spectral densities demonstrate peculiar ultrametric structure typical for sparse graphs. In particular, the tails of the distribution for binary trees share the "Lifshitz behavior" ρ(λ) ~ exp(−c/√(λmax−λ)) typical for the one-dimensional Anderson localization, while the spectral statistics of p-branching star graphs strongly depends on p. Our analysis is applicable to polydisperse diluted solutions of fully branched tree-like and star-like macromolecules known as dendrimers.
Статья загружена на arXiv [1].
Тема научной работы: Статистика редких событий и иерархия в кластерном анализе фолдинга макромолекул
Научный руководитель: Сергей Нечаев
Ведётся две линии научной работы. Первая - исследование методов распознавания толопологических доменов в макромолекулах, а также методов классицикации глобул (равновесные или смешанные), основанные на стабильности распознанных доменов. Вторая - изучение спектров сложных графов определенной стуктуры и соответствующих им матриц определенного вида.
Весна 2016, 6-й семестр
"Spectra of tree ensembles", V. Kovaleva, O. Valba
Abstract
This paper is devoted to spectra of sparse macromolecular clusters. We suggest such clusters to be modeled by unweighed undirected tree ensembles with size distributed in a certain known way. The goal of this work is to compute spectra of such ensembles analytically as spectra of their adjacency matrices. The motivation to the problem investigated is computing spectra of Bernoulli noise in sparse matrices which is essential in cases when the scale of the data and the noise is the same. We solve the special cases of star trees and full binary trees interpreting them as generalized Bethe trees. The target function of an individual tree is supposed to depend on the size of the tree and of an ensemble - on size distribution.
Keywords: binary trees; star trees; spectrum
Статья опубликована в трудах конференции ИТИС 2016.
