Участник:Пасконова Ольга/Песочница
Материал из MachineLearning.
(→Формула замены переменных в определенном интеграле) |
(→История) |
||
(145 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | + | == Двухфакторная непараметрическая модель == | |
- | + | * [[Двухфакторная непараметрическая модель]]: [[критерий Фридмана]] [Лапач, 203], [[критерий Пейджа]]. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов. | |
- | + | ||
- | ''' | + | '''Данные.''' |
- | + | В каждом из <tex>n</tex> блоков содержится по одному наблюдению <tex>x_{ij}</tex> | |
- | + | на каждуб из <tex>k</tex> обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин | |
- | + | <tex>X_{ij}</tex> в модели | |
- | + | <tex>X_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}</tex>, | |
- | <tex> | + | где <tex>1 \le i \le n, 1 \le j \le k, </tex>. |
- | + | ||
- | + | ||
+ | Здесь <tex>\mu</tex> - неизвестное общее среднее, | ||
+ | <tex>\alpha_i</tex> - эффект блока <tex>i</tex> (неизвестный мешающий параметр), | ||
+ | <tex>\beta_j</tex> - эффект блока <tex>j</tex> (интересующий нас параметр), | ||
+ | <tex>\epsilon_{ij}</tex> - случайная ошибка | ||
+ | <tex>j</tex> | ||
- | + | '''Допущения.''' | |
- | + | '''1.''' Все ошибки <tex>\epsilon_{ij}</tex> независимы. | |
- | + | ||
- | + | ||
+ | '''2.''' Все <tex>\epsilon_{ij}</tex> имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение. | ||
- | + | ==Критерий Фридмана== | |
- | + | Для проверки гипотезы | |
- | : | + | <tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex> |
- | + | против альтернативы | |
- | + | ||
- | : | + | <tex> H_1 </tex>: не все <tex> \beta_j </tex> равны между собой |
- | + | ||
- | + | ||
- | <tex> | + | |
- | + | применяется [[Критерий Фридмана]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260] | |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ===Пример=== | |
- | + | Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются? | |
- | + | ||
- | + | ==Критерий Пейджа== | |
- | + | Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой ''упорядоченности'' (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок). | |
- | + | Для проверки гипотезы | |
- | + | <tex> H_0: \beta_1 = \dots = \beta_k </tex> | |
- | + | против альтернативы возрастания эффектов обработок | |
- | + | <tex> H_2: \beta_1 \leq \dots \leq \beta_k </tex>, | |
- | + | где хотя бы одно из неравенств строгое, | |
- | + | выполняется [[Критерий Пейджа|статистика критерия Пейджа]] [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263] | |
- | + | ===Пример=== | |
+ | '''Прочность волокон хлопка.''' | ||
- | + | Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам. | |
+ | С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения. | ||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | + | ==Литература== | |
- | :: | + | # ''Шеффе Г.'' Дисперсионный анализ. — М., 1980. |
+ | # ''Аренс Х.'' ''Лёйтер Ю.'' Многомерный дисперсионный анализ. | ||
+ | # ''Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н.'' Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002. | ||
+ | # ''Лагутин М. Б.'' Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003. | ||
+ | # ''Холлендер М., Вульф Д.А.'' Непараметрические методы статистики. | ||
- | + | == Ссылки == | |
- | == | + | * [http://www.tspu.tula.ru/res/math/mop/lections/lection_7.htm#_Toc73845987 Дисперсионный анализ для связанных выборок] - Аналитическая статистика. |
+ | * [http://lib.socio.msu.ru/l/library?e=d-000-00---001ucheb--00-0-0-0prompt-10---4------0-1l--1-ru-50---20-about---00031-001-1-0windowsZz-1251-00&a=d&cl=CL1&d=HASHe10c3b36c7d751dd18704b.11 Многофакторный дисперсионный анализ] - Электронная библиотека. | ||
- | + | ==См. также== | |
- | + | * [[Однофакторная параметрическая модель]] | |
+ | * [[Однофакторная непараметрическая модель]] | ||
+ | * [[Дисперсионный анализ]] | ||
- | + | [[Категория:Прикладная статистика]] | |
- | [[ | + | [[Категория:Дисперсионный анализ]] |
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + | ||
- | + |
Текущая версия
Содержание |
Двухфакторная непараметрическая модель
- Двухфакторная непараметрическая модель: критерий Фридмана [Лапач, 203], критерий Пейджа. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.
Данные.
В каждом из блоков содержится по одному наблюдению
на каждуб из
обработок. Будем считать наблюдения реализацией случайных велечин
в модели
,
где
.
Здесь - неизвестное общее среднее,
- эффект блока
(неизвестный мешающий параметр),
- эффект блока
(интересующий нас параметр),
- случайная ошибка
Допущения.
1. Все ошибки независимы.
2. Все имеют одинаковое непрерывное (неизвестное) распределение.
Критерий Фридмана
Для проверки гипотезы
против альтернативы
: не все
равны между собой
применяется Критерий Фридмана [Холлендер М., Вульф Д.А., 155; Лагутин М. Б., 260]
Пример
Д. Хебб и К.Уильямс разработали тест эстакадного лабиринта для сравнительной оценки "сообразительности" животных. Он состоит из 12 заданий. Есть данные средних чисел ошибок при выполнении этих заданий крысами, кроликами и кошками. Есть ли животные, которые значимо различаются?
Критерий Пейджа
Нередко условия эксперимента таковы, что обработки упорядочены естественным образом, например, по интенсивности стимулов, сложности заданий и т.п. Критерий Пейджа учитывает информацию, содержащуюся в предпологаемой упорядоченности (в отличие от критерия Фридмана, статистика которого принимает одно и то же значение для всех перенумераций обработок).
Для проверки гипотезы
против альтернативы возрастания эффектов обработок
,
где хотя бы одно из неравенств строгое,
выполняется статистика критерия Пейджа [Холлендер М., Вульф Д.А., 163; Лагутин М. Б., 263]
Пример
Прочность волокон хлопка.
Проведен опыт, в котором изучалось влияние колличества калорий удобрения, вносимого в почву, на разрывную прочность волокон хлопка. С каждой делянки отбирался один образец хлопка, на котором 4 измерительных показателя прочности по Прессли. Даны данные по этим четырем замерам. С помощью критерия Пейджа проверить гипотезу об отсутствии влияния количества удобрения на прочность нити, против альтернативы убывания прочности с ростом количества удобрения.
Литература
- Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.
- Аренс Х. Лёйтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ.
- Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
- Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики.
Ссылки
- Дисперсионный анализ для связанных выборок - Аналитическая статистика.
- Многофакторный дисперсионный анализ - Электронная библиотека.