ARIMA
Материал из MachineLearning.
м (формулы) |
м (→См. также) |
||
| (1 промежуточная версия не показана) | |||
| Строка 32: | Строка 32: | ||
== См. также == | == См. также == | ||
| - | *[[ | + | *[[Авторегрессионное скользящее среднее]] |
*[[Временной ряд]] | *[[Временной ряд]] | ||
*[[Автокорреляция]] | *[[Автокорреляция]] | ||
| Строка 42: | Строка 42: | ||
[[Категория:Прикладная статистика]] | [[Категория:Прикладная статистика]] | ||
| + | [[Категория:Регрессионный анализ]] | ||
Текущая версия
Авторегрессионное интегрированное скользящее среднее (autoregressive integrated moving average, ARIMA) является обобщением модели авторегрессионного скользящего среднего. Эти модели используются при работе с временными рядами для более глубокого понимания данных или предсказания будущих точек ряда. Обычно модель упоминается, как ARIMA(p,d,q), где p,d и q — целые неотрицательные числа, характеризующие порядок для частей модели (соответственно авторегрессионной, интегрированной и скользящего среднего).
Пусть задан временной ряд , где t — целый индекс и
— вещественные числа.
Тогда модель ARMA(p,q) задаётся следующем образом:
,
где L — оператор задержки, — параметры авторегрессионной части модели,
— параметры скользящего среднего, а
— значения ошибки. Обычно предполагают, что ошибки
являются независимыми одинаково распределёнными случайными величинами из нормального распределения с нулевым средним.
ARIMA(p,d,q) получается интегрированием ARMA(p,q).
,
где d — положительное целое, задающее уровень дифференцирования (если d=0, эта модель эквивалентна авторегрессионному скользящему среднему). И наоборот, применяя почленное дифференцирование d раз к модели ARMA(p,q), получим модель ARIMA(p,d,q). Заметим, что дифференцировать надо только авторегрессионную часть.
Важно отметить, что не все сочетания параметров дают «хорошую» модель. В частности, чтобы получить стационарную модель требуется выполнение некоторых условий.
Существует несколько известных частных случаев модели ARIMA.
Например, ARIMA(0,1,0), задающая
,
является моделью случайных блужданий.
Используется большое количество вариаций модели ARIMA.
Например, если исследуются несколько рядов, то можно трактовать как векторы.
Тогда мы приходим к модели VARIMA.
Иногда в модели может иметься сезонный фактор.
Примером может послужить модель объёма трафика за день.
На выходных поведение ряда будет заметно отличаться от рабочих дней.
В этом случае вместо того, чтобы наращивать порядки скользящего среднего и авторегрессионной части модели, лучше прибегнуть к модели сезонного авторегрессионного скользящего среднего (SARIMA).
Если имеется некоторая долгосрочная зависимость, параметр d может быть заменён нецелыми значениями, приводя к авторегрессионному дробноинтегрированному процессу скользящего среднего (FARIMA или ARFIMA).
