Следящий контрольный сигнал

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Критерий адекватности модели)
 
(12 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1: Строка 1:
{{TOCright}}
{{TOCright}}
-
Сформулируем критерий адекватности выбора адаптивной модели.
+
При использовании модели прогнозирования временного ряда встаёт проблема адекватности этой модели.
-
Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>, где <tex>y_t</tex> - данные, которые уже получены, <tex>\hat{y}_t</tex>- прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели.
+
Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>, где <tex>y_t</tex> — данные, которые уже известны, <tex>\hat{y}_t</tex> — прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели.
-
Интуитивно понятно, что <tex>\eps_t</tex> характеризует адекватность модели: если разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.
+
Если ошибка <tex>\eps_t</tex> невелика, т.е. разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.
== Определение ==
== Определение ==
-
<tex>K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t}</tex> - скользящий контрольный сигнал.
+
<tex>K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t}</tex> — следящий контрольный сигнал.
 +
 
 +
Рекуррентная формула вычисления ошибок:
<tex>\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1}</tex>;
<tex>\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1}</tex>;
Строка 12: Строка 14:
где <tex>\gamma \in (0,1)</tex>, рекомендуется брать <tex>\gamma \in[0.05,0.1]. </tex>
где <tex>\gamma \in (0,1)</tex>, рекомендуется брать <tex>\gamma \in[0.05,0.1]. </tex>
-
<tex>\hat{\eps}_{t-1}=\sum_{i=0}^{t-1}y_t,\; \tilde{\eps}_{t-1}=\sum_{i=0}^{t-1}|y_t|</tex>.
 
== Гипотеза адекватности модели ==
== Гипотеза адекватности модели ==
-
Предполагая, что <tex>E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1</tex>, сформулируем гипотезу <tex>H_0</tex>: модель адекватна.
+
'''Гипотеза:''' <tex>H_0</tex>: модель адекватна.
-
При <tex>\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \inf, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t</tex> - дисперсия шума. <tex> \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2</tex>.
+
<tex>\left( E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1 \right)</tex>
-
== Критерий адекватности модели ==
+
-
[[Изображение:NormalDistribCrop.png|180px|thumb|Нормальное распределение. Если значение <tex>K_t</tex> попадает в серую область, то гипотеза выполняется. Площадь левого и правого "хвоста" равна <tex>\alpha/2</tex>.]]
+
-
Модель адекватана (гипотеза <tex>H_0</tex> принимается), если скользящий контрольный сигнал
+
-
<tex>K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]</tex>.
+
При <tex>\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \infty, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t</tex> — дисперсия шума. <tex> \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2</tex>.
 +
 
 +
'''Статистика:''' Следящий контрольный сигнал — <tex>K_t</tex> .
 +
 
 +
[[Изображение:NormalDistribCrop.png|220px|thumb|Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная [[Доверительный интервал| доверительным интервалом]].]]
 +
 
 +
'''Критерий:''' Если <tex>K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]</tex>, где <tex>\Phi_{\alpha}</tex> — α-[[Квантиль|квантиль]] нормального распределения, то гипотеза <tex>H_0</tex> верна.
== Литература==
== Литература==
''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
== Ссылки ==
== Ссылки ==
-
[[Экспоненциальное_сглаживание|Модель Брауна]] - экспоненциальное сглаживание.
+
[[Экспоненциальное_сглаживание|Модель Брауна]] — экспоненциальное сглаживание.
[[Модель Хольта]] — учитываются линейный тренд без сезонности.
[[Модель Хольта]] — учитываются линейный тренд без сезонности.
Строка 34: Строка 38:
[[Модель Тейла-Вейджа]] — учитываются аддитивный тренд и сезонность.
[[Модель Тейла-Вейджа]] — учитываются аддитивный тренд и сезонность.
-
{{stub}}
+
 
 +
[[Модель Тригга-Лича]] — следящий контрольный сигнал используется для адаптации параметров адаптации.
 +
 
 +
[[Категория:Прогнозирование временных рядов]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]]
[[Категория:Энциклопедия анализа данных]]

Текущая версия

Содержание

При использовании модели прогнозирования временного ряда встаёт проблема адекватности этой модели. Пусть \eps_t=y_t-\hat{y}_t, где y_t — данные, которые уже известны, \hat{y}_t — прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели. Если ошибка \eps_t невелика, т.е. разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.

Определение

K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t} — следящий контрольный сигнал.

Рекуррентная формула вычисления ошибок:

\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1};

\tilde{\eps}_t = \gamma |\eps_t| + (1-\gamma) \tilde{\eps}_{t-1};

где \gamma \in (0,1), рекомендуется брать \gamma \in[0.05,0.1].

Гипотеза адекватности модели

Гипотеза: H_0: модель адекватна.

\left( E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1 \right)

При \gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \infty, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t — дисперсия шума. \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2.

Статистика: Следящий контрольный сигнал — K_t .

Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная доверительным интервалом.
Нормальное распределение. Серым обозначена область ограниченная доверительным интервалом.

Критерий: Если K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right], где \Phi_{\alpha} — α-квантиль нормального распределения, то гипотеза H_0 верна.

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Ссылки

Модель Брауна — экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта — учитываются линейный тренд без сезонности.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.

Модель Тригга-Лича — следящий контрольный сигнал используется для адаптации параметров адаптации.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%8F%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB»
Личные инструменты